山東省青島李滄區(qū)四校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．32．下列說法正確的是（）A．代數(shù)式是分式 B．分式中，都擴大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式3．方差：一組數(shù)據(jù)：2，，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．4．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，46．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．7．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°8．計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，2010．如圖，在中，，,是的平分線，，垂足為，若,則的周長為（）A．10 B．15 C．10 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．12．已知、滿足，，則的值等于_______．13．如圖，在中，，，是中點，則點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是______．14．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________15．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.16．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是你認為適合參加決賽的選手是_____．17．某公司測試自動駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動中汽車“”通信中每個數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．18．若分式的值為0，則__________三、解答題(共66分)19．（10分）計算20．（6分）課本56頁中有這樣一道題：證明．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，（1）小玲在思考這道題時．畫出圖形，寫出已知和求證．已知：在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，．求證：．請你幫她完成證明過程．（2）小玲接著提出了兩個猜想：①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標(biāo).22．（8分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點在上，連接.求證：.23．（8分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．24．（8分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．25．（10分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當(dāng)是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．26．（10分）我縣電力部門實行兩種電費計價方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00至22:00用電每千瓦時收費0.56元（峰電價）；22:00到次日8:00，每千瓦時收費0.28元（谷電價），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時均收費0.53元（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費95.2元，比不使用峰谷電少付費10.8元，則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時？（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時，那么當(dāng)峰電用量為多少時，使用峰谷電比較合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.代數(shù)式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴大3倍后為，分式的值擴大3倍，故錯誤；C.當(dāng)x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【點睛】此題主要考查分式的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點與性質(zhì).3、B【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3，得到數(shù)據(jù)從小到大排列時與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得的值，最后應(yīng)用方差計算公式即得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應(yīng)是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴這組數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∵∴故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應(yīng)用方程思想確定的值是解題關(guān)鍵，理解“方差反映一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計算公式．4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．5、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．6、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構(gòu)成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．7、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．9、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．10、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠ADE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長．【詳解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分線，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周長=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點睛】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.12、或．【分析】分兩種情況：當(dāng)時，由，，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當(dāng)時，代入代數(shù)式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關(guān)于的方程的兩根，，，則當(dāng)時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．13、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，求出點C的坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出點O關(guān)于點C的對稱點坐標(biāo)，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標(biāo)為()，∴點O關(guān)于點C的對稱點的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．14、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.15、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.16、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】∵而，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、－1【分析】根據(jù)分式值為0，可得且，據(jù)此求出x的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案為：－1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．三、解答題(共66分)19、-2.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對值以及有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）命題①正確，證明見解析；命題②不正確，反例見解析【分析】（1）先利用“SSS”證明，推出，再根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①延長到，使，連接，延長到，使，連接．先利用“SAS”證明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”證明，即可根據(jù)“SAS”證明結(jié)論正確；②如圖3、圖4，一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，舉出反例，即可得到結(jié)論不成立．【詳解】（1）∵是邊上的中線，∴，同理，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴；（2）命題①正確，已知如圖1、圖2，在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，且．求證：．證明：延長到，使，連接，延長到，使，連接．∵是邊上的中線，∴BD=DC，∵∴(SAS)，∴，，同理：，，∵，．∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴；命題②不正確，如圖3、圖4，在和中，，，邊上的高線為，邊上的高線為，，與不全等．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，作出常用輔助線，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫出各點，然后順次進行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【詳解】由題意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）詳見解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED與△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE與△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．25、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過點作，交于點，根據(jù)等