河南省漯河市2026屆數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個 B．30個 C．10個 D．6個2．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m3．如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）5．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°7．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm8．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．9．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm210．某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，設這兩次提價的年平均增長率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．12．拋物線的頂點坐標是______．13．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會議．14．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．15．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．16．用配方法解方程時，原方程可變形為_________．17．設x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_________．18．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．20．（6分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．22．（8分）如圖，在邊長為的正方形中，點是射線上一動點(點不與點重合)，連接，點是線段上一點，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.23．（8分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預防近視，超市決定對某型號護眼臺燈進行降價銷售．降價前，進價為30元的護眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調查表明：這種護眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞．(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達式；(2)當銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？24．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD．（2）當，AD＝6時，求CD的長．25．（10分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？26．（10分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數(shù)為40×85%=34個，∴口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個故選D．本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．2、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．3、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關鍵.4、B【分析】根據位似變換的性質計算即可．【詳解】點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．5、B【分析】根據a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解．6、C【分析】根據圓周角定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．本題考查圓周角定理、圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．7、B【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據菱形的周長公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個菱形的邊長是50cm．故選B.本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質．8、B【分析】由菱形的性質得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是根據三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.9、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C10、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意表示出第二次提價后的售價，然后根據已知條件得到關于x的方程．【詳解】當商品第一次提價后，其售價為：180（1+x）；當商品第二次提價后，其售價為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．本題主要考查一元二次方程的應用，要根據題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于2即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標為-2，1，當y2≥y1時，y2的圖象應在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．12、（0，-3）.【解析】試題解析：二次函數(shù)，對稱軸當時，頂點坐標為：故答案為：13、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【詳解】設共有x家公司參加了這次會議，根據題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會議．故答案是：1．考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．14、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【詳解】連結OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉化為三角形形中解決．15、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據含30°角的直角三角形的性質求出腰上的高，再根據三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．16、【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，將二次項系數(shù)化成1，再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案為：．本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解本題的關鍵．17、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關系直接求解.【詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,==1.故答案為:1.本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關系.關鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關系求解.18、直線x＝2【解析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數(shù)的性質三、解答題(共66分)19、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE20、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可．試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考點：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．21、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質得出，，然后由（1）中結論得出，進而即可判定，進而得出（3）首先由（1）中得出，然后構建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】∵四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點E在以AB為直徑的圓上，如圖所示∴DE最小值為DO-OE=∴的最小值為此題主要考查相似三角形的性質，以及動點綜合問題，解題關鍵是找出最小值.23、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元．【分析】(1)根據“總利潤＝單件利潤×銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．【詳解】解：(1)設售價為x元/盞，月銷售利潤y元，根據題意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴當銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元．此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系.24、（1）證明見解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據相似比求出CD的長．【詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴CD＝AD＝×6＝1．本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，