2026屆福建省龍巖市第四中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關系式為，則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月2．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的⊙O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cos∠POM=（）A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°4．某旅游景點8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝365．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°6．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或168．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝9．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．10．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，．且，設，則的取值范圍是______．12．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.13．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點逆時針旋轉后得到的直線剛好與⊙O相切于點，則⊙O的半徑=．14．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．15．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．16．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過第_____象限．17．如圖，是以點為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．20．（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．21．（6分）計算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為，=.23．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）甲、乙、丙、丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人．（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．25．（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．26．（10分）如圖，在與中，，且.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時對應的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當y=2時，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時，y＜2；2月和1月時，y=2．

∴該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月．

故選：C．本題考查二次函數(shù)的應用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質是解決此題的關鍵．2、A【解析】試題分析：作PA⊥x軸于A，∵點P的坐標為（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故選A．考點：銳角三角函數(shù)3、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．4、A【分析】設游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16（1+x）2＝1．故選：A．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵7、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關系的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意準確應用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應用．8、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.9、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.10、A【分析】連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側面積=S扇形BAC=故選A．此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)和求圓錐側面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴當m=時，y有最小值，當m=0時，y=1當m=1時，y=1∴故答案為：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵12、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.13、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點：①解直角三角形；②切線的性質；③含30°角直角三角形的性質．14、6.【解析】分析:設扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關鍵是根據(jù)弧長公式解答.15、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數(shù)舍去)，∴．故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．16、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵．17、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可．【詳解】解：由題意可得出，∵的周長與的周長比=故答案為：2：1．本題考查的知識點是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關鍵．18、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據(jù)對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于利用對稱性得出坐標點.三、解答題(共66分)19、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．20、(1),理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結論．【詳解】證明：（1）AD=BC理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形．考點：1.平行四邊形的判定與性質；2.矩形的判定.21、-【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案．【詳解】解：原式=2×﹣+﹣×1=-此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關鍵．22、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進而將各對應點坐標擴大為原來的2倍，進而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應點坐標．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點坐標為(-3，2)，∴C1點坐標為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標的關系是解題關鍵．23、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等∵點C的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：∴點的坐標為：，點的坐標為：∴點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關于拋物線對稱，∴B(2，－3)設直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應用；3.