1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(重點(diǎn)）2.會(huì)正確的畫(huà)出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).（難點(diǎn)）

在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東側(cè)3m和

7.5m

處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西側(cè)3m和

4.8m

處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境.OABCDE37.534.8問(wèn)題探究同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。思考怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？-4.87.5-33為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把汽車站牌左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示.這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了一條直線上的點(diǎn).OABCDE01思考圖①中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.它和圖②有什么共同點(diǎn)？圖①圖②共同點(diǎn)：都可以看成表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。

畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0，并把這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫较旅娴臄?shù)軸.總結(jié)歸納1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.2.數(shù)軸的三要素：（1）原點(diǎn)（2）正方向（3）單位長(zhǎng)度三者缺一不可1234567-1-2-3-4-50

原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫做數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫做數(shù)軸的負(fù)半軸.0議一議：怎樣畫(huà)數(shù)軸？④.“標(biāo)”：直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1,2,3,...，直線上從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示-1,-2,-3,...。①.“畫(huà)”：畫(huà)一條水平的直線；②.“取”：在數(shù)軸上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用字母O表示，這一點(diǎn)表示的數(shù)就是0；③.“選”：通常選擇直線上原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?，再選取適當(dāng)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度（單位長(zhǎng)度必須要統(tǒng)一）.同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。觀察下列圖形，指出哪條數(shù)軸畫(huà)得正確，其余錯(cuò)在哪里？123A01-12B01-1-22E

1-10D-2-202-4-6

4C6說(shuō)一說(shuō)1.01-1錯(cuò)2.4.6.3.7.5.8.-101錯(cuò)2-1-21錯(cuò)0錯(cuò)2-1102-10錯(cuò)錯(cuò)0錯(cuò)1-1011-12對(duì)-2原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少.試一試：判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。問(wèn)題1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

問(wèn)題2.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又發(fā)現(xiàn)了什么？觀察與思考0-3-2-1123-3-2學(xué)習(xí)數(shù)軸后，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，到原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，到原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度．右aa左想一想：怎樣才能將有理數(shù)表示在數(shù)軸上呢？總結(jié)歸納同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。(1)原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫(huà)水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻

度均勻.畫(huà)數(shù)軸注意事項(xiàng)：歸納總結(jié)講授新課0

-3-2-1123思考：3.如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5，-—怎樣表示.23..1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？2知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上與有理數(shù)講授新課同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。

例1

畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．

導(dǎo)引：畫(huà)出數(shù)軸后，先要區(qū)分清楚各個(gè)點(diǎn)的區(qū)域位置；再看

它到原點(diǎn)有幾個(gè)單位長(zhǎng)度；最后畫(huà)出點(diǎn)的位置．

解：如圖：講授新課任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度．歸納右aa左講授新課同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。0

12-2-1例2在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

DCBA

(4)D點(diǎn)表示-1.5

(1)A點(diǎn)表示2；

(2)B點(diǎn)表示0.25；(3)C點(diǎn)表示-0.75；解:....講授新課例3從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是

，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

.0-3-2-1123C..解析:如圖，左移2個(gè)右移5個(gè).B-32講授新課同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。點(diǎn)A為數(shù)軸上表示－2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上變式訓(xùn)練C分析:點(diǎn)A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.講授新課C1.下列說(shuō)法中正確的是（

）A.在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.數(shù)軸的長(zhǎng)度是有限的C.一個(gè)有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但分?jǐn)?shù)就不一定能找到表示它的點(diǎn)當(dāng)堂練習(xí)同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理解角平分線作圖的本質(zhì)有助于更好地拼接。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。2

a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)，b，c都表示正數(shù)B．a(chǎn)，b，c都表示負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b表示正數(shù)，c表示負(fù)數(shù)D．a(chǎn)，b表示負(fù)數(shù)，c表示正數(shù)在數(shù)軸上表示－2，0，6.3，

的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)CC當(dāng)堂練習(xí)4.與原點(diǎn)距離是2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（

）A．2.5B．-2.5C．±2.5D．這個(gè)數(shù)無(wú)法確定5.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)在原點(diǎn)_____側(cè)，到原點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長(zhǎng)度，表示數(shù)-8的點(diǎn)在原點(diǎn)的_____側(cè)，到原點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長(zhǎng)度．表示數(shù)6的點(diǎn)到表示數(shù)-8的點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度．6．在數(shù)軸上到表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．C右6左814-10或6當(dāng)堂練習(xí)同底數(shù)冪除法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如比例化等場(chǎng)景。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。尺規(guī)作圖的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何相切上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。教師講解數(shù)學(xué)史時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)字化的重要性。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。理