第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑第2課時(shí)垂徑定理的推論及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解垂徑定理及其推論.2.能運(yùn)用垂徑定理及其推論解決實(shí)際問(wèn)題.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)

平分弦（不是直徑）垂直于平分弦所對(duì)的兩條弧CD

1.如圖，☉O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則☉O的半徑為

.5

垂徑定理的應(yīng)用2.【跨學(xué)科·化學(xué)】（2024中山期末）如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形.球的半徑為10cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=4cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為

cm.

163.【傳統(tǒng)文化】（2024惠州期末）如圖1，水車又稱孔明車，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn).如圖2，圓心O在水面上方，且☉O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，半徑為5米，則圓心O到水面AB的距離為

米.3課堂導(dǎo)學(xué)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)1.（例1）（易錯(cuò)題）下列說(shuō)法正確的是

（

）A.過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧B.弦的垂直平分線平分它所對(duì)的兩條弧，但不一定過(guò)圓心C.過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦D.平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑平分弦【方法小結(jié)】垂徑定理的推論中不要忽略條件“不是直徑”.D2.如圖，☉O的半徑為10，M是弦AB的中點(diǎn)，且OM=6，則☉O的弦AB等于

（

）A.8

B.10

C.12

D.16D3.（例2）（教材P82母題改編）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱橋的半徑.解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O，如圖，連接OA.

根據(jù)垂徑定理，得AD=6米，設(shè)圓的半徑是r米，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=36+（r-4）2，解得r=6.5.答：拱橋的半徑是6.5米.【方法小結(jié)】圓中已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距或弓形高四者中的任何兩個(gè)，即可求出另兩個(gè).

5.如圖，AB是☉O的直徑，交弦CD于點(diǎn)E，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).（1）若☉O的半徑為5，CD=8，則OE=

，BE=

；（2）若CD=16，BE=4，求☉O的半徑.32解：（2）∵AB是☉O的直徑，E是CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD.∵CD=16，∴CE=DE=8.連接OD.∵AB⊥CD，∴OD2=OE2+DE2，即OD2=（OD-4）2+82，∴OD=10，∴☉O的半徑為10.6.（拓展提高）有一座石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位水面寬AB=60m，水面到拱頂