4.1整式第四章

整式的加減4.1課時(shí)1

單項(xiàng)式第四章

整式的加減1.理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念；2.能準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).活動(dòng)1：用代數(shù)式填空.（1）邊長(zhǎng)為m的正方形的周長(zhǎng)為

，面積為

；（2）鉛筆的單價(jià)為x元,圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是

元；（3）一輛汽車(chē)的速度是vkm/h，t小時(shí)的行駛路程為

km；（4）半徑為rcm的圓的周長(zhǎng)是

cm，面積為

cm2；（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5m，寬是xm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是

m2.任務(wù)一：理解單項(xiàng)式有關(guān)概念4mm22.5xπr22πrvt2.5x問(wèn)題1：上述所填的式子有什么特點(diǎn)？4mm22.5xπrπr2問(wèn)題2：觀察下列式子有什么不同？4r2r2-r2πr2

問(wèn)題3：觀察下列式子有什么不同？2ab2ab22a2b2數(shù)與字母、字母與字母的運(yùn)算都是乘法運(yùn)算.數(shù)字因數(shù)不同字母指數(shù)的和不同π是常數(shù)，表示圓周率.單項(xiàng)式：2a2b2單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式系數(shù).2+2=4單項(xiàng)式中的所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).叫做四次單項(xiàng)式單項(xiàng)式：僅由數(shù)或字母的積組成代數(shù)式（整式）.找出下列式子中的單項(xiàng)式.3x-y，0，0.72a，x2y，

，π，

，

，m√√√√√√1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算.3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè).4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算．判斷單項(xiàng)式的方法游戲規(guī)則：1.組內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)：在各組內(nèi)每名學(xué)生都寫(xiě)出三個(gè)單項(xiàng)式，讓組內(nèi)其他學(xué)生搶答單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，選出回答最優(yōu)秀的學(xué)生.2.組間競(jìng)爭(zhēng)：各組選出一個(gè)優(yōu)秀代表，把自己組舉出的認(rèn)為最好的三個(gè)單項(xiàng)式展示給大家，其他各組學(xué)生搶答,并做出評(píng)判.看哪組學(xué)生答對(duì)的最多，選出最優(yōu)秀的組.任務(wù)二：能準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)活動(dòng)1：玩游戲，提煉單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù).確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：1.圓周率π是常數(shù)；2.當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；3.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)；

4.省略1的字母指數(shù)別漏掉；5.單項(xiàng)式次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)，單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，其次數(shù)為0.活動(dòng)2：根據(jù)單項(xiàng)式的相關(guān)概念，解決問(wèn)題.（1）寫(xiě)出系數(shù)為–3，含有字母x、y且次數(shù)為5的單項(xiàng)式.（2）若(a+3)xby2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求a，b應(yīng)滿足的條件.解：（1）-3xy4，-3x2y3，-3x3y2，-3x4y；

（2）(a+3)xby2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，

所以a+3≠0，b+2=5，

所以a≠-3，b=3.①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√判斷下列說(shuō)法是否正確：1.怎樣判斷一個(gè)式子是不是單項(xiàng)式？2.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)需要注意哪些？

C2.下列各式中，是四次單項(xiàng)式的為()A．4xy

B．x4y

C．－x2yz

D．x4＋y4C3.52π2a4b是單項(xiàng)式，它的系數(shù)和次數(shù)是()A．系數(shù)是52π2，次數(shù)是9B．系數(shù)是52，次數(shù)是9C．系數(shù)是52，次數(shù)是7D．系數(shù)是52π2，次數(shù)是5D4．如果單項(xiàng)式－2x2yn與單項(xiàng)式a4b的次數(shù)相同，則n＝______．35.若ax2yb-1是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式，系數(shù)為6，次數(shù)是3，則a=

,b=

.264.1課時(shí)2

多項(xiàng)式第四章

整式的加減1.理解多項(xiàng)式、整式的概念,能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；2.能列多項(xiàng)式解決問(wèn)題.3.體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).活動(dòng)1：用含有字母的式子填空.（1）溫度由t℃下降5℃后是

℃；（2）如圖三角形中陰影部分的面積為

；（3）如圖是一所住宅的建筑平面圖(單位：m)，這所住宅的建筑面積是

m2.任務(wù)一：理解多項(xiàng)式的有關(guān)概念abrxxx24323（t-5）（x2+2x+18）t-5x2+2x+18問(wèn)題1：上述式子是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題2：上述式子中次數(shù)最高的單項(xiàng)式分別是什么？t-5x2+2x+18次數(shù)最高的單項(xiàng)式t+(-5)二次三項(xiàng)式二次二項(xiàng)式一次二項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式相加問(wèn)題3：3x2y2叫做四次單項(xiàng)式，那么上述式子怎么命名？

多項(xiàng)式最高次項(xiàng)可以不唯一.1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中每個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.活動(dòng)2：火眼金睛——指出下列式子中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式.x-5，

，

，

，

，

，-6，.解：?jiǎn)雾?xiàng)式：

多項(xiàng)式：

整式：對(duì)于式子：

，

，

，3x2＋5x－2，abc，0，

，m，下列說(shuō)法正確的是(

)A．有5個(gè)單項(xiàng)式，1個(gè)多項(xiàng)式 B．有3個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式C．有4個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式 D．有7個(gè)整式C活動(dòng)1：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說(shuō)明多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式.（1）x3-2xy3+x2y4-3y3-1；（2）7-x3-5xy；（3）3x2-x2y2+2x3y-1.任務(wù)二：能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)解：（1）項(xiàng)：x3、-2xy3、x2y4、-3y3、-1，因?yàn)榇螖?shù)最高項(xiàng)為x2y4，次數(shù)為6，所以是六次五項(xiàng)式；（2）項(xiàng)：7、-x3、-5xy，因?yàn)榇螖?shù)最高項(xiàng)為-x3，次數(shù)為3，所以是三次三項(xiàng)式；（3）項(xiàng)：3x2、-x2y2、2x3y、-1，因?yàn)榇螖?shù)最高項(xiàng)為-x2y2，2x3y，次數(shù)為4，所以是四次四項(xiàng)式.

幾次幾項(xiàng)式的數(shù)字要大寫(xiě).確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：1.多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；2.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào)；3.要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)；

4.一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.活動(dòng)2：根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念，解決問(wèn)題.已知：多項(xiàng)式:3x2ym+(n-2)xy+16.（1）如果多項(xiàng)式的次數(shù)為4次，則m為多少？（2）如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，則n為多少？解：這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)有：3x2ym、(n-2)xy、16，所以次數(shù)最高的項(xiàng)為3x2ym，次數(shù)為m+2.（1）因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為4，所以m+2=4，所以m=2；（2）因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，即(n-2)xy不存在，所以n-2=0，所以n=2.變式：已知多項(xiàng)式-xym+1+x3y-2x3+3是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式2a7-mbn與該多項(xiàng)式次數(shù)相同，求m、n的值.解：因?yàn)槎囗?xiàng)式-xym+1+x3y-2x3+3是六次四項(xiàng)式，-xym+1的次數(shù)是1+m+1，x3y的次數(shù)是4，-2x3的次數(shù)是3，所以1+m+1=6，所以m=4，因?yàn)閱雾?xiàng)式2a7-mbn與該多項(xiàng)式次數(shù)相同，所以7-m+n=6，所以7-4+n=6，所以n=3,故m=4，n=3.活動(dòng)：如圖所示,用式子表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．任務(wù)三：列多項(xiàng)式解決問(wèn)題解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2

．當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，圓環(huán)的面積(單位:cm2)是：πR2-πr2=3.14×152-3.14×102=392.5，答：這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5cm2.1.如圖所示，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四個(gè)角都有一塊半徑相同的扇形草坪，若扇形的半徑為r(m)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a(m)，寬為b(m)．(1)用式子表示空地的面積；解：空地的面積為ab－πr

2

(m2)(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求廣場(chǎng)空地的面積．(π取3.14)解：ab－πr2＝300×200－3.14×102即廣場(chǎng)空地的面積為59686m2．＝60000－314＝59686(m2)回顧本節(jié)課，說(shuō)一說(shuō)你都學(xué)到了哪些知識(shí)？整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式的次數(shù)常數(shù)項(xiàng)概念項(xiàng)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.m是單項(xiàng)式也是整式B.整式一定是單項(xiàng)式C.m－n是多項(xiàng)式也是整式

D.整式不一定是多項(xiàng)式2.關(guān)于多項(xiàng)式6x2－3x2y3－4y3－10，下列說(shuō)法正確的是()A．它是五次三項(xiàng)式B．它的最高次項(xiàng)的系數(shù)為－4C．它的常數(shù)項(xiàng)為10D．它的二次項(xiàng)系數(shù)為63.如果xn－2－5x＋2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于()