離散圖論課件單擊此處添加副標(biāo)題匯報(bào)人：XX目錄壹圖論基礎(chǔ)概念貳圖的表示方法叁圖的遍歷算法肆圖的連通性伍圖的著色問題陸圖的優(yōu)化問題圖論基礎(chǔ)概念章節(jié)副標(biāo)題壹圖的定義與分類圖的分類無向圖與有向圖圖的定義由頂點(diǎn)與邊構(gòu)成0102頂點(diǎn)、邊和路徑圖中基本元素，代表實(shí)體或?qū)ο?。頂點(diǎn)定義連接頂點(diǎn)，表示頂點(diǎn)間的關(guān)系或交互。邊的作用頂點(diǎn)間通過邊相連形成的序列。路徑概念子圖與圖的運(yùn)算子圖概念圖中部分頂點(diǎn)邊構(gòu)成圖的運(yùn)算包括并、交、差、補(bǔ)等圖的表示方法章節(jié)副標(biāo)題貳鄰接矩陣表示法空間復(fù)雜度較高缺點(diǎn)直觀且易于計(jì)算路徑優(yōu)點(diǎn)矩陣表示頂點(diǎn)間連接定義與結(jié)構(gòu)鄰接表表示法用鏈表數(shù)組表示，每個(gè)鏈表存儲(chǔ)與節(jié)點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)鄰接列表相較于鄰接矩陣，鄰接表更節(jié)省空間，適用于稀疏圖。節(jié)省空間圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)01鄰接矩陣用二維數(shù)組表示頂點(diǎn)間關(guān)系。02鄰接表用鏈表表示每個(gè)頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)。圖的遍歷算法章節(jié)副標(biāo)題叁深度優(yōu)先搜索(DFS)從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，盡可能深地搜索圖的分支，直至盡頭再回溯。遍歷所有節(jié)點(diǎn)DFS可用于檢測圖的連通性，判斷任意兩點(diǎn)間是否存在路徑。檢測連通性利用棧數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)輔助實(shí)現(xiàn)，記錄訪問路徑，便于回溯。棧的應(yīng)用010203廣度優(yōu)先搜索(BFS)從起始節(jié)點(diǎn)開始，逐層向外擴(kuò)展訪問相鄰節(jié)點(diǎn)。逐層擴(kuò)展0102使用隊(duì)列記錄待訪問節(jié)點(diǎn)，確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)只被訪問一次。避免重復(fù)訪問03在無權(quán)圖中，BFS可用于找到從起始節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。最短路徑搜索遍歷算法應(yīng)用用于在網(wǎng)絡(luò)中尋找兩點(diǎn)間的最短路徑，如地圖導(dǎo)航中的路線規(guī)劃。路徑搜索01判斷圖中任意兩點(diǎn)是否存在路徑，用于檢測網(wǎng)絡(luò)的連通狀態(tài)。連通性檢測02圖的連通性章節(jié)副標(biāo)題肆連通圖與割點(diǎn)圖中任意兩點(diǎn)間均有路徑相連。連通圖定義移除割點(diǎn)會(huì)使圖分成不連通子圖。割點(diǎn)作用強(qiáng)連通分量有向圖中極大強(qiáng)連通子圖通過算法檢測強(qiáng)連通性定義與特性判定方法最小生成樹算法01普里姆算法從某一頂點(diǎn)出發(fā)，逐步擴(kuò)展生成樹，直至包含所有頂點(diǎn)。02克魯斯卡爾算法按邊權(quán)值遞增順序選擇邊，確保不形成環(huán)，直至生成包含所有頂點(diǎn)的樹。圖的著色問題章節(jié)副標(biāo)題伍著色問題定義將圖的頂點(diǎn)或邊分配顏色，使相鄰頂點(diǎn)或邊顏色不同。著色概念解決頻率分配、時(shí)間表安排等問題，確保無沖突。應(yīng)用背景四色定理簡介實(shí)際意義四色定理定義0103在地理、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，展示了圖論解決實(shí)際問題的能力。任何一張地圖只需四種顏色就能使相鄰區(qū)域顏色不同。02歷經(jīng)百年，由多位數(shù)學(xué)家共同努力，最終在1976年由阿佩爾與哈肯借助計(jì)算機(jī)證明。證明歷程著色算法與應(yīng)用貪心算法簡單有效，用于頂點(diǎn)或邊著色。實(shí)際應(yīng)用地圖著色、時(shí)間表排課等。圖的優(yōu)化問題章節(jié)副標(biāo)題陸最短路徑問題求解單源最短路徑，適用于邊權(quán)非負(fù)的圖。Dijkstra算法求解所有頂點(diǎn)對之間的最短路徑，適用于任意權(quán)重的圖。Floyd算法最小費(fèi)用流問題常用福特-福爾克森算法求解。求解方法尋求最小成本的流網(wǎng)絡(luò)問題。定義與背景網(wǎng)絡(luò)流算法求解從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流量