2025年機電工程結(jié)構(gòu)力學試題及試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.圖示結(jié)構(gòu)中，桿AB的軸力為（）A.PB.PC.P/2D.P/2答案：A解析：對整體進行受力分析，根據(jù)節(jié)點平衡條件，以A節(jié)點為研究對象，水平方向力平衡可得桿AB的軸力為P。2.力法的基本未知量是（）A.節(jié)點位移B.多余未知力C.桿端內(nèi)力D.支座反力答案：B解析：力法是通過解除多余約束，以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立力法方程求解。3.圖示梁中，截面C的剪力為（）A.qL/2B.qL/2C.qL/4D.qL/4答案：B解析：利用截面法，取C截面以左部分為研究對象，根據(jù)豎向力平衡可得截面C的剪力為qL/2。4.結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下（）A.一定會產(chǎn)生內(nèi)力B.一定不會產(chǎn)生內(nèi)力C.若有多余約束才會產(chǎn)生內(nèi)力D.若為靜定結(jié)構(gòu)才會產(chǎn)生內(nèi)力答案：C解析：靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時，只產(chǎn)生位移，不產(chǎn)生內(nèi)力；超靜定結(jié)構(gòu)由于存在多余約束，溫度變化會引起變形受到限制，從而產(chǎn)生內(nèi)力。5.位移法的基本未知量是（）A.多余未知力B.桿端內(nèi)力C.節(jié)點位移D.支座反力答案：C解析：位移法是以節(jié)點的角位移和線位移作為基本未知量，通過建立位移法方程求解。6.圖示桁架中，零桿的數(shù)目為（）A.2B.3C.4D.5答案：C解析：根據(jù)桁架零桿的判別規(guī)則，可判斷出有4根零桿。7.單位荷載法計算位移的理論基礎是（）A.虛功原理B.疊加原理C.胡克定律D.平衡條件答案：A解析：單位荷載法是基于虛功原理推導出來的，通過在所求位移處施加單位荷載，利用虛功方程計算位移。8.對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下（）A.對稱軸上的反對稱內(nèi)力為零B.對稱軸上的正對稱內(nèi)力為零C.對稱軸上的位移為零D.結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移都對稱答案：A解析：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，對稱軸上的反對稱內(nèi)力（如剪力）為零，正對稱內(nèi)力（如軸力、彎矩）不為零；對稱軸上的位移情況需根據(jù)具體結(jié)構(gòu)判斷。9.圖示剛架中，A點的水平位移為（）A.PL3/3EIB.PL3/6EIC.PL3/12EID.PL3/24EI答案：A解析：可采用單位荷載法，在A點施加水平單位荷載，根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖計算A點的水平位移為PL3/3EI。10.力法方程中的自由項是（）A.基本結(jié)構(gòu)在多余未知力作用下產(chǎn)生的位移B.基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的位移C.原結(jié)構(gòu)在多余未知力作用下產(chǎn)生的位移D.原結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的位移答案：B解析：力法方程中的自由項是基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，沿多余未知力方向產(chǎn)生的位移。11.位移法方程中的系數(shù)是（）A.基本結(jié)構(gòu)在單位位移作用下產(chǎn)生的內(nèi)力B.基本結(jié)構(gòu)在單位位移作用下產(chǎn)生的位移C.原結(jié)構(gòu)在單位位移作用下產(chǎn)生的內(nèi)力D.原結(jié)構(gòu)在單位位移作用下產(chǎn)生的位移答案：B解析：位移法方程中的系數(shù)是基本結(jié)構(gòu)在單位位移作用下，沿其他未知位移方向產(chǎn)生的位移。12.圖示連續(xù)梁，用位移法求解時，基本未知量的數(shù)目為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：對于連續(xù)梁，位移法的基本未知量主要是節(jié)點的角位移，此連續(xù)梁有2個剛節(jié)點，故基本未知量數(shù)目為2。13.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與（）A.材料性質(zhì)有關B.截面形狀有關C.結(jié)構(gòu)的尺寸有關D.荷載有關答案：D解析：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由平衡條件確定，只與荷載有關，與材料性質(zhì)、截面形狀和結(jié)構(gòu)尺寸無關。14.圖示結(jié)構(gòu)中，B點的豎向位移為（）A.0B.PL3/3EIC.PL3/6EID.PL3/12EI答案：A解析：根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性和荷載的對稱性，B點的豎向位移為0。15.超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于（）A.多余約束的數(shù)目B.支座反力的數(shù)目C.節(jié)點位移的數(shù)目D.桿端內(nèi)力的數(shù)目答案：A解析：超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于多余約束的數(shù)目，即解除多余約束后可使結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)的約束數(shù)量。二、判斷題（每題1分，共10分）1.靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力可由平衡條件唯一確定。（√）解析：靜定結(jié)構(gòu)的約束數(shù)量剛好能滿足平衡條件，其反力和內(nèi)力可通過靜力平衡方程唯一求解。2.桁架中的零桿在實際工程中可以去掉。（×）解析：雖然零桿在當前荷載作用下內(nèi)力為零，但在其他荷載工況下可能會受力，不能隨意去掉。3.力法和位移法都可以用于求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。（√）解析：力法和位移法是求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法，都可用于計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。4.結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移只與結(jié)構(gòu)的剛度有關。（×）解析：結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移不僅與結(jié)構(gòu)的剛度有關，還與荷載的大小、分布以及結(jié)構(gòu)的幾何形狀等因素有關。5.對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，對稱軸上的正對稱內(nèi)力為零。（√）解析：根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的受力特性，對稱軸上的正對稱內(nèi)力（如軸力、彎矩）為零。6.單位荷載法只能用于計算靜定結(jié)構(gòu)的位移。（×）解析：單位荷載法可用于計算靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的位移。7.位移法的基本方程是平衡方程。（√）解析：位移法是通過建立以節(jié)點位移為未知量的平衡方程來求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。8.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿件的剛度無關。（√）解析：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由平衡條件確定，與桿件的剛度無關。9.超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束是多余的，沒有任何作用。（×）解析：超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束雖然在靜力分析時不是必需的，但它可以提高結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性，在抵抗其他因素（如溫度變化、支座沉降等）時發(fā)揮作用。10.結(jié)構(gòu)的自振頻率與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關。（√）解析：結(jié)構(gòu)的自振頻率由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度決定，質(zhì)量越大，自振頻率越低；剛度越大，自振頻率越高。三、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述力法和位移法的基本原理和求解步驟。答：（1）力法的基本原理：力法是以多余未知力作為基本未知量，通過解除多余約束將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下的位移應滿足原結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，據(jù)此建立力法方程求解多余未知力，進而求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。求解步驟：①確定超靜定次數(shù)，選取基本結(jié)構(gòu)。解除多余約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，多余約束的數(shù)目即為超靜定次數(shù)。②建立力法方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，沿多余未知力方向的位移與原結(jié)構(gòu)相應位移相等的條件，建立力法方程。③計算力法方程中的系數(shù)和自由項。通過計算基本結(jié)構(gòu)在單位多余未知力和荷載作用下的內(nèi)力，利用圖乘法等方法計算系數(shù)和自由項。④求解力法方程，得到多余未知力。⑤計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。根據(jù)疊加原理，由多余未知力和基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；可采用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)的位移。（2）位移法的基本原理：位移法是以節(jié)點的角位移和線位移作為基本未知量，通過在節(jié)點處施加附加約束，使結(jié)構(gòu)成為若干個單跨超靜定梁的組合體。根據(jù)節(jié)點的平衡條件建立位移法方程，求解節(jié)點位移，進而求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。求解步驟：①確定基本未知量。包括節(jié)點的角位移和線位移，根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點和約束情況確定。②建立位移法基本體系。在節(jié)點處施加附加剛臂和鏈桿，使結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合。③建立位移法方程。根據(jù)節(jié)點的平衡條件，即附加約束上的反力或反力矩為零，建立以節(jié)點位移為未知量的平衡方程。④計算位移法方程中的系數(shù)和自由項。通過計算單跨超靜定梁在單位位移和荷載作用下的桿端內(nèi)力，得到系數(shù)和自由項。⑤求解位移法方程，得到節(jié)點位移。⑥計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。根據(jù)節(jié)點位移和單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力計算公式，計算結(jié)構(gòu)各桿的內(nèi)力。2.如何判斷桁架中的零桿？答：判斷桁架中的零桿可采用以下幾種方法：（1）兩桿節(jié)點無荷載作用時：若兩桿在同一直線上，則兩桿內(nèi)力都為零；若兩桿不在同一直線上，則兩桿內(nèi)力都為零。（2）三桿節(jié)點無荷載作用時：若其中兩桿在同一直線上，則另一桿為零桿。（3）對稱桁架在對稱荷載作用下：對稱軸上的反對稱內(nèi)力為零的桿可能是零桿；對稱位置的桿內(nèi)力相等，根據(jù)內(nèi)力分析可判斷是否為零桿。（4）利用節(jié)點的平衡條件：對節(jié)點進行受力分析，根據(jù)水平和豎向力平衡方程，若某桿的內(nèi)力為零，則該桿為零桿。例如，對于圖示桁架，節(jié)點A為兩桿節(jié)點且無荷載作用，兩桿不在同一直線上，所以這兩桿為零桿；節(jié)點B為三桿節(jié)點且無荷載作用，其中兩桿在同一直線上，另一桿為零桿。通過綜合運用這些方法，可以準確判斷桁架中的零桿。四、計算題（每題20分，共40分）1.用力法計算圖示剛架的內(nèi)力，并繪制彎矩圖。EI為常數(shù)。解：（1）確定超靜定次數(shù)并選取基本結(jié)構(gòu)該剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，解除B處的水平約束，選取簡支剛架作為基本結(jié)構(gòu)，多余未知力為X?。（2）建立力法方程δ??X?+Δ?P=0（3）計算系數(shù)和自由項①繪制基本結(jié)構(gòu)在單位多余未知力X?=1作用下的彎矩圖M?圖。取A為坐標原點，水平向右為x軸正方向。AB段：M?=x（0≤x≤L）BC段：M?=L（0≤y≤L）②繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩圖M?圖。AB段：M?=qLx/2（0≤x≤L）BC段：M?=qL2/2（0≤y≤L）③計算δ??δ??=∫(M?2/EI)dsAB段：∫??(x)2/EIdx=L3/3EIBC段：∫??(L)2/EIdy=L3/EIδ??=(L3/3EI)+(L3/EI)=4L3/3EI④計算Δ?PΔ?P=∫(M?M?/EI)dsAB段：∫??(x)(qLx/2)/EIdx=qL?/6EIBC段：∫??(L)(qL2/2)/EIdy=qL?/2EIΔ?P=(qL?/6EI)+(qL?/2EI)=2qL?/3EI（4）求解多余未知力X?將δ??和Δ?P代入力法方程：(4L3/3EI)X?+(2qL?/3EI)=0X?=qL/2（5）計算原結(jié)構(gòu)的彎矩M=M?X?+M?AB段：M=(x)(qL/2)qLx/2=0BC段：M=(L)(qL/2)qL2/2=0（6）繪制彎矩圖該剛架在該荷載作用下彎矩為零，彎矩圖為一條與橫軸重合的直線。2.用位移法計算圖示連續(xù)梁的內(nèi)力，并繪制彎矩圖。EI為常數(shù)。解：（1）確定基本未知量該連續(xù)梁有一個剛節(jié)點B，基本未知量為節(jié)點B的角位移Z?。（2）建立位移法基本體系在節(jié)點B處施加附加剛臂，將連續(xù)梁分為AB和BC兩跨單跨超靜定梁。（3）建立位移法方程r??Z?+R?P=0（4）計算系數(shù)和自由項①計算r??令Z?=1，繪制單跨超靜定梁在節(jié)點B發(fā)生單位角位移時的彎矩圖M?圖。AB段：M?AB=4EI/L（順時針）BC段：M?BC=3EI/L（順時針）r??=4EI/L+3EI/L=7EI/L②計算R?P繪制單跨超靜定梁在荷載作用下的彎矩圖M?圖。AB段：M?AB=qL2/12（順時針）BC段：M?BC=0R?P=qL2/12（5）求解節(jié)點位移Z?將r??和R?P代入位移法方程：(7EI/L)Z?qL2/12=0Z?=qL3/84EI（6）計算桿端彎矩AB段：M??=2EI/L×Z?qL2/12