2024年廣東省高中數(shù)學(xué)期末模擬試題---本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。---一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，則A與B的關(guān)系是（）A.A=BB.A?BC.B?AD.A∩B=?2.函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(2-x)的定義域是（）A.[1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,2)3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x|x|D.f(x)=ln(x+√(x2+1))5.已知直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-26.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.6cm3B.8cm3C.10cm3D.12cm3(注：此處應(yīng)有三視圖，但文本中無法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上圖形。此題為示例，學(xué)生可暫不考慮圖形細(xì)節(jié)，理解題型即可)7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A的大小為（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=f(x)/x在區(qū)間(1,+∞)上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為______。10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=7，則公比q=______。11.曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______。12.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示（注：此處應(yīng)有圖象），則f(0)的值為______。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。14.(本小題滿分12分)某學(xué)校高二年級(jí)共有學(xué)生若干名，為了了解學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道。就這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為：(1)簡述以上三件事各自恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ?2)若在數(shù)學(xué)月考成績抽樣中，采用分層抽樣，求從100分以上、90～100分、低于90分的學(xué)生中分別抽取的人數(shù)。15.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。(1)求證：BC⊥平面PAB；(2)求三棱錐P-ABC的體積；(3)求異面直線PC與AB所成角的余弦值。(注：此處應(yīng)有三棱錐圖形，實(shí)際出題時(shí)需配上圖形)16.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，Sn+1=2Sn+1。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。17.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(1,√3/2)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R。(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---備考建議與溫馨提示：同學(xué)們，這份模擬試題旨在幫助大家熟悉期末考試的題型與難度，查漏補(bǔ)缺。在接下來的復(fù)習(xí)中，建議大家：1.回歸基礎(chǔ)，梳理知識(shí)體系：期末考試側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，務(wù)必將課本上的定義、公式、定理理解透徹，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2.重視錯(cuò)題，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)：將平時(shí)練習(xí)和測驗(yàn)中的錯(cuò)題進(jìn)行歸納整理，分析錯(cuò)誤原因，針對性地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，避免重復(fù)犯錯(cuò)。3.規(guī)范作答，養(yǎng)成良好習(xí)慣：在平時(shí)練習(xí)中，就要注意答題步驟的完整性和書寫的規(guī)范性，尤其是在解答題中，清晰的邏輯和規(guī)范的表達(dá)有助于獲得更高的分?jǐn)?shù)。4.限時(shí)訓(xùn)練，提