第12講拓展五：利用洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問題(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點一：洛必達(dá)法則的簡單計算高頻考點二：洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶一、型及型未定式1、定義：如果當(dāng)（或）時，兩個函數(shù)與都趨于零（或都趨于無窮大），那么極限（或）可能存在、也可能不存在.通常把這種極限稱為型及型未定式.2、定理1（型）：（1）設(shè)當(dāng)時，及；（2）在點的某個去心鄰域內(nèi)（點的去心HYPERLINK錯誤!超鏈接引用無效。內(nèi)）都有，都存在，且；（3）；則：.3、定理2（型）：若函數(shù)和滿足下列條件：(1)及；(2)，和在與上可導(dǎo)，且；(3)，那么.4、定理3（型）：若函數(shù)和滿足下列條件：(1)及；(2)在點的去心HYPERLINK錯誤!超鏈接引用無效。內(nèi)，與可導(dǎo)且；(3)，那么=.5、將上面公式中的,,,洛必達(dá)法則也成立.6、若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止:,如滿足條件，可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則.二、型、、、型1、型的轉(zhuǎn)化：或；2、型的轉(zhuǎn)化：3、、型的轉(zhuǎn)化：冪指函數(shù)類第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點一：洛必達(dá)法則的簡單計算1、判斷下列計算是否正確；2、求（本題屬于型；）3、求（本題屬于型；可使用洛必達(dá)法則）4、求（本題屬于型，可使用洛必達(dá)法則）5．（2021·江蘇省阜寧中學(xué)高三階段練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則（

）A．0 B． C．1 D．26．（2022·重慶市萬州第二高級中學(xué)高二階段練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則________．7．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高二階段練習(xí)）我們把分子，分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型，兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則______．高頻考點二：洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1．（2021·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對于恒成立，求的取值范圍？2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線與直線垂直.(1)求實數(shù)的值；(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.3．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求、的值；（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線與直線垂直.(1)求實數(shù)的值；(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.5．（【區(qū)級聯(lián)考