2026屆山東省東營市勝利油田59中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．甲商品進(jìn)價(jià)為1000元，按標(biāo)價(jià)1200元的9折出售，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元，按標(biāo)價(jià)600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤率（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無法比較2．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．3．已知，則的值為（）A．1 B．5 C．-5 D．-14．如圖，已知線段，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么線段的長為（）A． B． C． D．5．如果盈利元記為“元”，那么“元”表示().A．虧損元 B．虧損元 C．盈利元 D．虧損元6．已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求的所有可能的值有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．已知－2m6n與5xm2xny是同類項(xiàng)，則()A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝3，y＝09．下列數(shù)中，最小的正數(shù)的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．210．如果+5米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)5米，那么-3米表示()．A．向西走3米 B．向北走3米 C．向東走3米 D．向南走3米11．如圖用一副三角板可以畫出的角，用它們還可以畫出其它一些特殊角，不能利用這幅三角板直接畫出的角度是（）A． B． C． D．12．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．14．將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進(jìn)行操作:第1次:從右邊堆中拿出2枚棋子放入中間一堆；第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆；第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍．(1)操作結(jié)束后，若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子，問共有_____枚棋子；(2)通過計(jì)算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下_____枚棋子．15．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為__________．16．若a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，則=__________；17．若∠A與∠B互為補(bǔ)角，并且∠B的一半比∠A小30°，則∠B為_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且m，n滿足．（1）分別求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）P點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三角形ABP的面積為s（平方單位），求s與t的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作軸交線段CA于點(diǎn)Q，連接BQ，當(dāng)三角形BCQ的面積與三角形ABQ的面積相等時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．19．（5分）解下列方程：．20．（8分）（1）探索規(guī)律：已知線段，點(diǎn)是線段延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，畫出示意圖并求出線段的長．（2）類比探究：如圖，已知銳角，是外的任意一條射線（是銳角），是的平分線，是的平分線．猜想：與的大小關(guān)系______，并說明理由．21．（10分）如圖①，直線上依次有、、三點(diǎn)，若射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖②，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒（）．（1）__________度，__________度．（用含的代數(shù)式表示）（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，求的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線平分或(，均為小于的角)？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求畫出圖形.（1）畫直線AB和射線CB；（2）連結(jié)AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）（3）在直線AB上確定一點(diǎn)P，使的和最短，并寫出畫圖的依據(jù).23．（12分）已知是27的立方根，的算術(shù)平方根是4，求平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)利潤率=，分別計(jì)算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可．【詳解】解：甲商品的利潤率：乙商品的利潤率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、B【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”為故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】將括號(hào)去掉變形的：，然后整體代入求值即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴原式=3+2=5，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的代入求值，去掉括號(hào)并進(jìn)行合理地移項(xiàng)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】由M是AB中點(diǎn)，得：MBAB12=6(cm)，由線段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．5、A【分析】“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量，向北走記作正數(shù)，那么向北的反方向，向南走應(yīng)記為負(fù)數(shù)．【詳解】把盈利2元記為+2元，那么?2元表示虧損2元，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)的符號(hào)分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算進(jìn)行化簡即可得．【詳解】由題意，分以下四種情況：①當(dāng)全為正數(shù)時(shí)，原式②當(dāng)中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式③當(dāng)中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式④當(dāng)全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，正確；B選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得2x=6，y=1，由此即可求得答案.【詳解】∵－2m6n與5xm2xny是同類項(xiàng)，∴2x=6，y=1，∴x＝3，y＝1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．9、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的大，即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的正數(shù)是2；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。?0、A【解析】∵+5米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)5米，∴-3米表示向西走3米，故選A.11、A【分析】由題意根據(jù)一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，再根據(jù)加減運(yùn)算，即可得出答案．【詳解】解：一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°，A、的角無法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握并利用一副三角板各角的度數(shù)以及角與角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)已知條件的度數(shù)，根據(jù)OM平分∠AOC，得到的值，即可得到結(jié)果；【詳解】∵，∠AOD=104°，∴，∵OM平分∠AOC，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角和領(lǐng)補(bǔ)角的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為：故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第個(gè)數(shù)即可．14、421【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)最初每堆各有枚棋子，根據(jù)右邊一堆比左邊一堆多15枚棋子列方程求解即可．

(2)設(shè)原來平均每份枚棋子，則最后右邊枚棋子，左邊枚棋子，總棋子數(shù)還是，，繼而即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)最初每堆各有枚棋子，

依題意列等式：，

解得：，

．

故共有枚棋子；

(2)無論最初的棋子數(shù)為多少，最后中間只剩1枚棋子．

理由：設(shè)原來平均每堆枚棋子，則最后左邊枚棋子，右邊枚棋子，總枚棋子數(shù)還是．

∴，

所以最后中間只剩1枚棋子．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．15、-2【分析】由單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，可得m=2，n+2=1，分別求得m、n的值，即可求出mn的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴m=2，n+2=1∴m=2，n=-1mn=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，正確求得m，n的值是解題關(guān)鍵．16、1【分析】由題意先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義得出a+b=1，xy=1，再代入計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)得a+b=1，xy=1，則==3×1-2×1-3=3-3=1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則以及相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義．17、100【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，然后根據(jù)題意列出關(guān)于∠A、∠B的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：∠A＝80°，∠B＝100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）；（3）【分析】（1）由可得m、n的值，進(jìn)而點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可求解；（2）由題意易得CP=2t，，，進(jìn)而△ABP的面積可求解；（3）由題意易得，則設(shè)AC所在直線解析式為，然后把點(diǎn)A、C代入求解，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)三角形面積相等可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）m，n滿足：，∴，，得，，∴，；（2）由（1）及題意得：，，∴，，∴；（3）由題意可得如圖所示：，設(shè)AC所在直線解析式為，把，代入得：，解得，∴，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解法．20、（1）示意圖見解析；線段的長為；（2），理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出示意圖，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，，然后根據(jù)，利用等量代換即可求出DE；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)，利用等量代換即可推出結(jié)論．【詳解】（1）解：示意圖：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵，∴∴線段的長為（2）猜想：與的大小關(guān)系：理由：∵是的平分線∴∵是的平分線∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差和角的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）度，度；（2）當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，t=20或40；（3）射線平分或時(shí)，t=18或36.【分析】（1）∠POA的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時(shí)間，∠QOB的度數(shù)等于OB旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時(shí)間；（2）分OA與OB相遇前，∠AOB=60°，和OA與OB相遇后，∠AOB=60°，兩種情況，列出關(guān)于t的等式，解出即可；（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP兩種情況，列出關(guān)于t的等式，解出即可.【詳解】（1）度，度；（2）①OA與OB相遇前，∠AOB=60°，；②OA與OB相遇后，∠AOB=60°，，綜上，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，t=20或40；（3）①OB平分∠AOQ時(shí)，∠AOQ=2∠BOQ，；②OB平分∠AOP時(shí)，∠AOP=2∠BOP，，綜上，射線平分或時(shí)，t=18或36.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)角度動(dòng)態(tài)問題的考查，熟練掌握角的計(jì)算和角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵，難度相對(duì)較大.22、解：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；畫圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可，根據(jù)射線是向一方無限延伸的畫射線CB；

（2）首先畫出線段AC，在AB的延長線上依次截取兩次AC，使得；

（3）連接AB,CD，AB與CD的交點(diǎn)就是P點(diǎn)