2025年下學期高中數(shù)學模擬考試仿真訓練試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處默認三視圖為一個底面半徑3cm、高4cm的圓柱挖去一個同底等高的圓錐）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25（注：程序框圖為計算(1+3+5+7+9)的累加過程）已知(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)某學校為了解學生的數(shù)學成績，從高二年級隨機抽取100名學生進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖。若成績不低于80分為“優(yōu)秀”，則估計該校高二年級學生數(shù)學成績的優(yōu)秀率為（）A.15%B.20%C.25%D.30%（注：直方圖中80-90分頻率為0.15，90-100分頻率為0.10）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(36\pi)D.(49\pi)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為________。已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=)________。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，過點(A)作準線(l)的垂線，垂足為(M)，若(|AF|=4)，則(\triangleAFM)的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=3)，(b=2\sqrt{3})，(\cosB=-\frac{1}{3})。（1）求(\sinA)的值；（2）求(c)的值及(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.9)，且各臺儀器是否合格相互獨立。（1）若生產(chǎn)10臺儀器，求恰好有8臺合格的概率；（2）若生產(chǎn)(n)臺儀器，記合格儀器的數(shù)量為(X)，若(E(X)=18)，求(D(X))的值；（3）若生產(chǎn)5臺儀器，設合格儀器的數(shù)量為(Y)，求(Y)的分布列及數(shù)學期望。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）過點(P(0,1))的直線(l)與橢圓(E)交于(A,B)兩點，若(\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范圍；（3）證明：對任意的正整數(shù)(n)，都有(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\ln2)。參考答案及評分標準（供閱卷參考）一、選擇題A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.B11.A12.B二、填空題(y=x-1)14.615.(-\frac{7}{9})16.(4\sqrt{3})三、解答題（1）由余弦定理得(\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=-\frac{1}{3})，代入(a=3)，(b=2\sqrt{3})，解得(c=1)（舍負）。由正弦定理(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB})，得(\sinA=\frac{a\sinB}=\frac{3\times\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3})。（5分）（2）(c=1)，(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ac\sinB=\frac{1}{2}\times3\times1\times\frac{2\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2})。（10分）（1）連接(A_1B)，(A_1C_1)，由直三棱柱性質(zhì)知(D,E)分別為(BC,B_1C_1)中點，故(DE\parallelA_1B)，又(A_1B\subset)平面(ABB_1A_1)，(DE\not\subset)平面(ABB_1A_1)，因此(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)。（6分）（2）以(A)為原點建立空間直角坐標系，求得平面(A_1DE)的法向量(\vec{n}=(1,-1,0))，平面(BDE)的法向量(\vec{m}=(1,1,1))，二面角余弦值為(\frac{|\vec{n}\cdot\vec{m}|}{|\vec{n}||\vec{m}|}=\frac{0}{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}=0)。（12分）（1）由(a_{n+1}+1=2(a_n+1))，且(a_1+1=2)，故({a_n+1})是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。（6分）（2）(a_n+1=2^n)，即(a_n=2^n-1)，(S_n=\sum_{k=1}^n(2^k-1)=2^{n+1}-n-2)。（12分）（1）(P=\binom{10}{8}\times0.9^8\times0.1^2=45\times0.43046721\times0.01\approx0.1937)。（4分）（2）(X\simB(n,0.9))，(E(X)=0.9n=18)，得(n=20)，(D(X)=np(1-p)=20\times0.9\times0.1=1.8)。（8分）（3）(Y\simB(5,0.9))，分布列為(P(Y=k)=\binom{5}{k}0.9^k0.1^{5-k})（(k=0,1,\cdots,5)），(E(Y)=5\times0.9=4.5)。（12分）（1）由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2})，得(a=\sqrt{2}c)，(b=c)，代入點((2,\sqrt{2}))得(\frac{4}{2c^2}+\frac{2}{c^2}=1)，解得(c^2=4)，故橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1)。（6分）（2）設直線(l:y=kx+1)，聯(lián)立橢圓方程得((1+2k^2)x^2+4kx-6=0)，由(\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB})得(x_A=-2x_B)，結(jié)合韋達定理解得(k=\pm\frac{\sqrt{14}}{4})，直線方程為(y=\pm\frac{\sqrt{14}}{4}x+1)。（12分）（1）(f'(x)=\frac{1}{x}-a)，當(a\leq0)時，(f'(x)>0)，(f(x))在((0,+\infty))單調(diào)遞增；當(a>0)時，(f(x))在((0,\frac{1}{a}))單調(diào)遞增，在((\frac{1}{a},+\infty))單調(diào)遞減。（4分）（2）由（1）知(f(x){\ma