2026屆江蘇省南京市部分學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1442．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和25．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．6．以下五個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．關(guān)于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時(shí)，y隨x增大而減小8．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠09．如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E B．經(jīng)過點(diǎn)B，不一定經(jīng)過點(diǎn)EC．經(jīng)過點(diǎn)E，不一定經(jīng)過點(diǎn)B D．不一定經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E10．對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點(diǎn)E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”11．如果，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G，與CD的延長線交于點(diǎn)P，則的值為_____．14．?dāng)?shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.15．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長是20cm，則△A'B'C的周長是_____．16．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.17．將數(shù)12500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).①若點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，求面積的最大值.②設(shè)的長為，是否存在，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（8分）(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．22．（10分）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時(shí)）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時(shí)）流量q（輛/小時(shí)）（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫，關(guān)系最準(zhǔn)確是_____________________．（只填上正確答案的序號）①；②；③（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知，，滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？23．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.24．（10分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？26．國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯(cuò)誤.故選D.本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解:,,解得故選C本題考查了用因式分解求一元二次方程.5、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個(gè)圖形是中心對稱圖形.故選：B．本題考查了中心對稱的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.7、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項(xiàng)A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D．此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故選A．9、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴M為AD中點(diǎn)∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓∴優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選B本題考查了四點(diǎn)共圓，掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷．11、C【分析】直接把點(diǎn)A（1，y1），B（3，y1）兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上；∴y1＞y1．

故選：C．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點(diǎn)，可得，因此，，，再通過便可得出．【詳解】解：∵∴設(shè)，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點(diǎn)∴∴∴∴∴故答案為：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個(gè)三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.此題主要考查方差的計(jì)算，牢記公式是解題關(guān)鍵.15、30cm．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】，的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm．本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計(jì)算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可．【詳解】故答案為：．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因?yàn)閷ΨQ軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x＝＜1，又因?yàn)閍＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞1．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．20、（1）；（2）①；②存在，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出?PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出?PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)、點(diǎn)，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴可知點(diǎn)坐標(biāo)為.∴可設(shè)直線的解析式為.把點(diǎn)代人中，得，∴.∴直線的解析式為.①∵軸，∴.設(shè)，則，且.∴，∴.∴.∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.②存在.由題可知，.∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.已知的長為，所以，.∴.∴當(dāng)時(shí)，解得（不符合題意，舍去），；當(dāng)時(shí)，，∴此方程無實(shí)數(shù)根.綜上，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定，正確求出二次函數(shù)解析式，利用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式，求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE＝BE＝6，根據(jù)勾股定理可得DE＝8，由題意可得DC＝DE＝8，則有BC＝10?8＝2，易證∠DPC＝∠A＝∠B，根據(jù)AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【詳解】（1）證明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值為2秒或10秒.本題是對K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想．22、（1）答案為③；（2）v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可得到答案；（2）把二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案；（3）把v=12，v=18，分別代入二次函數(shù)解析式，求出q的值，進(jìn)而求出對應(yīng)的k值，即可得到答案．【詳解】（1）∵，q隨v的增大而增大，∴①不符合表格數(shù)據(jù)，∵，q隨v的增大而減小，∴②不符合表格數(shù)據(jù)，∵，當(dāng)q≤30時(shí)，q隨v的增大而增大，q≥30時(shí)，q隨v的增大而減小，∴③基本符合表格數(shù)據(jù)，故答案為：③；（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴當(dāng)v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1．答：當(dāng)該路段的車流速度為30千米/小時(shí)，流量達(dá)到最大，最大流量是1輛/小時(shí)．（3）當(dāng)v=12時(shí)，q=﹣2×122+120×12=1152，此時(shí)k=1152÷12=2，當(dāng)v=18時(shí)，q=﹣2×182+120×18=1512，此時(shí)k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：當(dāng)84＜k≤2時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵．本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，令y值相等求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）數(shù)形結(jié)合求面積；（3）數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式【詳解】解：（1）把代入得，∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.聯(lián)立解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn).可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.∴.（3）當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵24、（1）60，10；（2）96°；（3）【分析】（1）根據(jù)基本了解的人數(shù)和所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，m=總?cè)藬?shù)-非常了解的人數(shù)-基本了解的人數(shù)-了解很少的人數(shù)；（2）先求出“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比，再乘