2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)努力與收獲試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=|x|D.f(x)=lnx已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m的值為（）A.-4B.4C.-9D.9函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=5，S5=25，則a7=（）A.9B.11C.13D.15若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.±√3/3C.0D.±1某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A.1B.2C.3D.4從3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女生的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間[-2,3]上的最大值與最小值的差為（）A.20B.25C.30D.35二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=______。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y=______。已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+√3cos2x。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足acosB+bcosA=2ccosC。（1）求角C的大??；（2）若c=2√3，△ABC的面積為2√3，求a+b的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A1B//平面ADC1；（2）求直線A1D與平面ADC1所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1。（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生任選一題作答）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+π/4)=√2。（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值。（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|。（1）求不等式f(x)≥5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。五、附加題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1，g(x)=f(x)+a(x-1)3。（1）若函數(shù)g(x)在x=2處取得極值，求a的值；（2）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性。某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)為60元，該廠為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，決定在原來(lái)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量可增加10件。（1