2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人類(lèi)觀(guān)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中構(gòu)建了邏輯嚴(yán)密的公理體系，其中“過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)”屬于（）A.定義B.公理C.定理D.推論我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中提到“今有勾三尺，股四尺，問(wèn)弦?guī)缀?？”，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.極限思想B.方程思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.分類(lèi)討論思想在研究哥德巴赫猜想“任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們主要運(yùn)用的思維方法是（）A.歸納推理B.演繹推理C.類(lèi)比推理D.直覺(jué)思維17世紀(jì)笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何，其核心貢獻(xiàn)在于（）A.引入虛數(shù)概念B.建立坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化C.發(fā)明微積分符號(hào)D.證明費(fèi)馬大定理非歐幾何的誕生打破了人們對(duì)空間認(rèn)知的局限，其代表人物羅巴切夫斯基的主要貢獻(xiàn)是（）A.提出平行公設(shè)的否定命題B.證明三角形內(nèi)角和等于180°C.創(chuàng)立球面幾何體系D.發(fā)明射影幾何方法數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”源于（）A.無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)B.微積分基礎(chǔ)的爭(zhēng)論C.羅素悖論的提出D.負(fù)數(shù)概念的引入祖沖之將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，這一成就比歐洲早約（）A.500年B.800年C.1000年D.1200年下列數(shù)學(xué)分支中，與藝術(shù)創(chuàng)作具有直接關(guān)聯(lián)的是（）A.微分方程B.群論C.分形幾何D.拓?fù)鋵W(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)中的二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)源于（）A.萊布尼茨的研究B.牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》C.帕斯卡的概率論D.歐拉的圖論研究20世紀(jì)數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)問(wèn)題，至今仍未完全解決的是（）A.哥德巴赫猜想B.費(fèi)馬大定理C.龐加萊猜想D.黎曼假設(shè)數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱(chēng)美”在下列哪個(gè)公式中表現(xiàn)最為顯著（）A.勾股定理B.歐拉公式e^(iπ)+1=0C.二次函數(shù)求根公式D.微積分基本定理在應(yīng)對(duì)氣候變化問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)模型主要用于（）A.預(yù)測(cè)海平面上升趨勢(shì)B.設(shè)計(jì)低碳建筑結(jié)構(gòu)C.開(kāi)發(fā)新能源技術(shù)D.制定環(huán)保政策法規(guī)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“________”算法，與西方數(shù)學(xué)家霍納提出的多項(xiàng)式求值方法完全一致。1900年希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)問(wèn)題中，第一個(gè)問(wèn)題是關(guān)于________的存在性證明。被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”的________獎(jiǎng)，首次頒發(fā)于1936年。分形幾何中的“科赫雪花”具有________的特性，即圖形的局部與整體具有自相似性。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（12分）（1）簡(jiǎn)述劉徽在《九章算術(shù)注》中創(chuàng)造的“割圓術(shù)”的基本原理；（2）若用正n邊形逼近圓周，設(shè)圓的半徑為1，寫(xiě)出正n邊形面積S(n)的表達(dá)式，并說(shuō)明當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)S(n)的極限值。（14分）（1）解釋數(shù)學(xué)史上“芝諾悖論”中的“阿基里斯追龜”悖論；（2）用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式證明阿基里斯能夠追上烏龜，并計(jì)算當(dāng)阿基里斯速度為10m/s，烏龜速度為1m/s，初始距離為100m時(shí)，阿基里斯追上烏龜所需的時(shí)間。（16分）（1）闡述笛卡爾坐標(biāo)系建立的歷史背景及其對(duì)近代科學(xué)發(fā)展的影響；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)、B(4,6)，①求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；②求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程；③說(shuō)明坐標(biāo)幾何方法解決上述問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。（14分）（1）簡(jiǎn)述微積分發(fā)明的歷史過(guò)程，分析牛頓和萊布尼茨的主要貢獻(xiàn)；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，①求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。（14分）（1）分析數(shù)學(xué)符號(hào)化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，舉例說(shuō)明符號(hào)系統(tǒng)如何簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6，其中n為正整數(shù)。四、探究題（本大題共2小題，共50分）（24分）數(shù)學(xué)與人類(lèi)文明（1）論述古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國(guó)四大文明古國(guó)在數(shù)學(xué)發(fā)展上的主要成就及其特點(diǎn)；（10分）（2）分析文藝復(fù)興時(shí)期歐洲數(shù)學(xué)復(fù)興的原因，及其與科學(xué)革命的內(nèi)在聯(lián)系；（8分）（3）結(jié)合實(shí)例說(shuō)明數(shù)學(xué)在推動(dòng)人類(lèi)文明進(jìn)程中的關(guān)鍵作用。（6分）（26分）數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與應(yīng)用（1）闡述公理化方法的基本步驟，以平面幾何為例說(shuō)明如何從公理出發(fā)構(gòu)建定理體系；（10分）（2）分析數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)密性要求對(duì)培養(yǎng)邏輯思維能力的作用；（6分）（3）結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明如何用數(shù)學(xué)建模方法解決生活中的一個(gè)具體問(wèn)題。（10分）五、開(kāi)放題（本大題共1小題，共20分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題。材料：人工智能的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支撐，從早期的邏輯推理到現(xiàn)代的深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)始終是人工智能的基礎(chǔ)。線(xiàn)性代數(shù)提供了數(shù)據(jù)表示的工具，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)支撐了機(jī)器學(xué)習(xí)的理論框架，微積分是優(yōu)化算法的核心基礎(chǔ)，圖論為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了描述方法。隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性愈發(fā)凸顯。（1）分析數(shù)學(xué)在人工智能發(fā)展中的具體應(yīng)用，至少列舉三個(gè)數(shù)學(xué)分支并說(shuō)明其作用；（10分）（2）結(jié)合未來(lái)科技發(fā)展趨勢(shì)，談?wù)勀銓?duì)"數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后"這一觀(guān)點(diǎn)的理解；（6分）（3）作為高中生，你認(rèn)為應(yīng)該如何培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展？（4分）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中應(yīng)包含）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明本試卷以"數(shù)學(xué)人類(lèi)觀(guān)"為主題，將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化屬性和育人價(jià)值。試題內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、分析等多個(gè)數(shù)學(xué)分支，注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用。題型設(shè)計(jì)包括選擇、填空、解答、探究和開(kāi)放題，兼顧基礎(chǔ)知識(shí)與創(chuàng)新能力的考查，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用和歷史思考。試題難度梯度合理，既有基礎(chǔ)概念題，也有綜合性探究題，適合不同層次學(xué)生發(fā)揮，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和理性思維能力。通過(guò)歷史背景與數(shù)學(xué)知識(shí)的