2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)音樂創(chuàng)作試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.音樂節(jié)拍與分數(shù)運算若一首4/4拍樂曲的全音符時值為4拍，將其平均分成8個十六分音符，每個十六分音符的時值占全音符的比例是（）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16解析：全音符為4拍，十六分音符時值為4÷16=0.25拍，占比為0.25/4=1/16，答案為D。2.音階頻率與等比數(shù)列鋼琴鍵盤上C大調(diào)音階的頻率成等比數(shù)列，已知中央C（C4）頻率為261.63Hz，下一個八度C5頻率為523.25Hz，則該等比數(shù)列的公比為（）A.√2B.2C.4D.1/2解析：八度音程頻率翻倍，公比q=523.25/261.63≈2，答案為B。3.和弦轉(zhuǎn)位與矩陣變換將三和弦（C-E-G）的音高位置表示為矩陣[\begin{bmatrix}C\E\G\end{bmatrix}]，若進行第一轉(zhuǎn)位（E-G-C），相當于對原矩陣進行的變換是（）A.行交換B.列交換C.數(shù)乘運算D.轉(zhuǎn)置運算解析：和弦轉(zhuǎn)位為音高順序的循環(huán)排列，對應(yīng)矩陣行向量的循環(huán)交換，答案為A。4.節(jié)奏型與排列組合用“?”（八分音符，1拍）和“?”（四分音符，2拍）組合成4拍的小節(jié)，不考慮順序時共有多少種不同組合方式？（）A.2B.3C.4D.5解析：設(shè)八分音符數(shù)量為x，四分音符數(shù)量為y，則x+2y=4，正整數(shù)解為（0,2）（2,1）（4,0），共3種，答案為B。5.頻譜分析與傅里葉變換樂音的頻譜可通過傅里葉變換分解為不同頻率的正弦波疊加，若某音的頻譜函數(shù)為f(t)=sin(2πft)+0.5sin(4πft)，則該音的基頻與泛頻比例為（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:0.5解析：基頻為f，泛頻為2f，比例為1:2，答案為B。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）6.音程距離與絕對值運算在十二平均律中，每個半音的頻率比為(2^{1/12})，則純五度（7個半音）的頻率比為______。答案：(2^{7/12}\approx1.498)7.曲式結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)某樂曲結(jié)構(gòu)為“引子（8小節(jié)）+A段（16小節(jié)）+B段（24小節(jié)）+尾聲（8小節(jié)）”，若用分段函數(shù)表示小節(jié)數(shù)S與段落P的關(guān)系，則B段對應(yīng)的函數(shù)表達式為______。答案：當P=B時，S=248.復(fù)調(diào)音樂與集合交集若旋律A包含音集{C,D,E}，旋律B包含音集{E,F,G}，則兩旋律的和聲重疊音集為______。答案：{E}9.節(jié)拍速度與單位換算某樂曲速度標記為“?=120”（每分鐘120拍），則演奏一個全音符（4拍）需要______秒。答案：4×(60/120)=2秒10.音樂博弈與納什均衡在二聲部卡農(nóng)中，當高聲部演奏主題時，低聲部若選擇模仿或?qū)Ρ刃?，若雙方均追求和聲協(xié)和度最大化，則該策略組合構(gòu)成納什均衡的條件是______。答案：雙方策略均為最優(yōu)回應(yīng)（模仿時音程協(xié)和，對比時避免不協(xié)和音程）三、解答題（共3題，共70分）11.音樂創(chuàng)作與函數(shù)圖像（20分）題目：根據(jù)函數(shù)y=sin(x)+0.5sin(3x)在[0,2π]區(qū)間的圖像，創(chuàng)作一段8小節(jié)的旋律，要求：（1）用x軸表示時間（每拍對應(yīng)π/4弧度），y軸表示音高（振幅對應(yīng)音高區(qū)間C4-G4）；（2）在函數(shù)極值點處使用附點音符（延長原時值1/2）；（3）寫出旋律的音高序列與節(jié)奏型。參考解答：時間軸劃分：8小節(jié)×4拍=32拍，每拍對應(yīng)π/4，總區(qū)間[0,8π]（需將原函數(shù)周期擴展4倍）；音高映射：y∈[-1.5,1.5]，平移縮放至C4（y=-1.5）到G4（y=1.5），每個半音對應(yīng)0.125振幅；節(jié)奏設(shè)計：在x=π/2,3π/2,...等極值點處使用“?.”（附點四分音符，3拍），其余用八分音符；音高序列：C4（x=0）→E4（x=π/2）→G4（x=π）→E4（x=3π/2）→C4（x=2π）...（循環(huán)）。12.曲式結(jié)構(gòu)與概率統(tǒng)計（25分）題目：某作曲家創(chuàng)作一首3段體（A-B-A）樂曲，A段有2個樂句，B段有3個樂句，每個樂句可隨機選擇“明亮”或“憂傷”兩種情緒，且各樂句情緒獨立：（1）求A段兩個樂句情緒相同的概率；（2）若B段至少有2個“明亮”樂句才符合結(jié)構(gòu)要求，求B段合格的概率；（3）若全曲情緒序列為“明亮-憂傷-明亮-憂傷-明亮-憂傷”，求該序列出現(xiàn)的概率。解答：（1）A段情緒相同的概率：P=P(亮亮)+P(憂憂)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5；（2）B段合格概率：P=C(3,2)(0.5)2(0.5)+C(3,3)(0.5)3=3/8+1/8=0.5；（3）指定序列概率：(0.5)?=1/64≈0.0156。13.電子音樂與算法編程（25分）題目：使用Python編寫一段生成隨機旋律的代碼，要求：（1）音高范圍：C4-B4（12個音），隨機選擇；（2）節(jié)奏型：從{?,?,?.}中隨機選擇，總時長8拍；（3）用列表存儲音高與節(jié)奏序列，并計算總時長是否符合要求。參考代碼：importrandompitches=['C4','C#4','D4','D#4','E4','F4','F#4','G4','G#4','A4','A#4','B4']rhythms=[('?',2),('?',1),('?.',3)]#(符號,時值)melody=[]total_duration=0whiletotal_duration<8:pitch=random.choice(pitches)rhythm,dur=random.choice(rhythms)iftotal_duration+dur<=8:melody.append((pitch,rhythm))total_duration+=durprint("旋律序列:",melody)print("總時長:",total_duration,"拍")四、創(chuàng)作題（共50分）14.數(shù)學(xué)音樂綜合創(chuàng)作任務(wù)：以“斐波那契數(shù)列”為靈感，創(chuàng)作一首完整的8小節(jié)音樂片段，需體現(xiàn)以下數(shù)學(xué)元素：（1）音高選擇：基于斐波那契數(shù)列前8項（1,1,2,3,5,8,13,21）映射音高（如1=C4,2=D4...）；（2）節(jié)奏設(shè)計：用數(shù)列項值表示每小節(jié)的拍數(shù)（如第1小節(jié)1拍，第2小節(jié)1拍...）；（3）和聲配置：使用黃金分割比例（0.618）確定和弦密度（每小節(jié)和弦數(shù)=8×0.618≈5個）；（4）結(jié)構(gòu)標注：用數(shù)學(xué)公式或圖表說明創(chuàng)作思路。創(chuàng)作示例：音高序列：C4（1）-C4（1）-D4（2）-E4（3）-G4（5）-C5（8）-E5（13）-G5（21）；節(jié)奏型：每小節(jié)拍數(shù)對應(yīng)數(shù)列項，如第5小節(jié)5拍用“?????”組合；和聲進行：每小節(jié)嵌入5個和弦，按I-IV-