2025年高中物理知識(shí)競賽“物理探究故事”講述大賽試題（一）一、力學(xué)探究故事：從比薩斜塔到現(xiàn)代橋梁減震系統(tǒng)（一）伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維的誕生1590年，比薩大學(xué)青年教授伽利略在斜塔頂端同時(shí)釋放兩個(gè)不同質(zhì)量的鉛球，圍觀者驚訝地發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)撞擊地面。這一實(shí)驗(yàn)不僅推翻了亞里士多德“重物下落更快”的千年定論，更開創(chuàng)了“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論”的近代科學(xué)范式。當(dāng)時(shí)伽利略面臨的挑戰(zhàn)遠(yuǎn)超實(shí)驗(yàn)本身：他需要在沒有精確計(jì)時(shí)工具的條件下，通過邏輯推理設(shè)計(jì)可觀測的驗(yàn)證方案。他首先通過思想實(shí)驗(yàn)指出亞里士多德理論的矛盾——若將輕物與重物捆綁，按亞氏理論會(huì)得出“整體下落速度既快于重物又慢于重物”的悖論；隨后在比薩斜塔實(shí)驗(yàn)中，他選擇密度相同的鉛球消除空氣阻力影響，用銅壺滴漏計(jì)時(shí)，反復(fù)驗(yàn)證得到“下落時(shí)間與質(zhì)量無關(guān)”的結(jié)論。問題1：若伽利略在實(shí)驗(yàn)中使用直徑2cm（質(zhì)量約56g）和直徑4cm（質(zhì)量約453g）的實(shí)心鉛球（ρ=11.3g/cm3），假設(shè)空氣阻力與速度平方成正比（f=kv2，k=0.001kg/m）。（1）推導(dǎo)兩球下落加速度隨速度變化的表達(dá)式；（2）計(jì)算兩球從50m高度自由下落的落地時(shí)間差（忽略塔高測量誤差，g=9.8m/s2）；（3）若將實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)改為月球（重力加速度1.62m/s2，無空氣阻力），分析兩球落地時(shí)間關(guān)系并說明原因。（二）橋梁減震系統(tǒng)中的物理原理應(yīng)用2024年，某跨海大橋工程遭遇強(qiáng)臺(tái)風(fēng)引發(fā)的共振問題，工程師借鑒伽利略的運(yùn)動(dòng)合成原理，設(shè)計(jì)出“調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）”減震系統(tǒng)。該系統(tǒng)由500噸質(zhì)量塊、彈簧組和阻尼器組成，通過將橋梁的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)移到質(zhì)量塊的簡諧運(yùn)動(dòng)中耗散。在一次臺(tái)風(fēng)模擬測試中，監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示橋梁主跨（L=800m）產(chǎn)生0.5Hz的橫向振動(dòng)，振幅達(dá)1.2m。工程師調(diào)整TMD參數(shù)，使質(zhì)量塊的固有頻率與橋梁振動(dòng)頻率一致，最終將振幅控制在0.15m以內(nèi)。問題2：（1）若TMD系統(tǒng)中彈簧的勁度系數(shù)k=2.5×10?N/m，計(jì)算質(zhì)量塊的振動(dòng)周期；（2）建立橋梁-質(zhì)量塊耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程（設(shè)橋梁等效質(zhì)量為M，振動(dòng)位移x?，質(zhì)量塊位移x?，阻尼系數(shù)c）；（3）分析當(dāng)TMD系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)，能量從橋梁向質(zhì)量塊轉(zhuǎn)移的微觀機(jī)制，并用伯努利方程解釋阻尼器中液壓油的能量耗散過程。二、電磁學(xué)探究故事：麥克斯韋方程組的百年回響（一）赫茲實(shí)驗(yàn)與電磁波的發(fā)現(xiàn)1887年，海因里?！ず掌澰诳査刽敹虼髮W(xué)的實(shí)驗(yàn)室里完成了物理學(xué)史上里程碑式的實(shí)驗(yàn)。他用感應(yīng)線圈產(chǎn)生高壓火花，在相距10米的金屬環(huán)接收器上觀察到微弱的電火花，首次證實(shí)了麥克斯韋1865年預(yù)言的電磁波存在。實(shí)驗(yàn)中，赫茲創(chuàng)造性地將發(fā)射器設(shè)計(jì)成LC振蕩回路（電容C=200pF，電感L=10μH），通過調(diào)節(jié)火花間隙長度控制電磁波波長，并用可旋轉(zhuǎn)的金屬桿接收器測量電磁波的偏振特性。他在論文中精確記錄：“當(dāng)發(fā)射器火花出現(xiàn)時(shí)，接收器間隙處產(chǎn)生1-2mm的火花，旋轉(zhuǎn)接收器至90°時(shí)火花消失，證實(shí)了橫波性質(zhì)?！眴栴}3：（1）計(jì)算赫茲實(shí)驗(yàn)中電磁波的理論頻率和波長；（2）若接收器金屬環(huán)半徑r=15cm，電阻R=0.5Ω，當(dāng)接收到強(qiáng)度為0.1W/m2的電磁波時(shí)，推導(dǎo)環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式；（3）赫茲發(fā)現(xiàn)當(dāng)接收器平面與電磁波傳播方向成θ角時(shí)，火花強(qiáng)度按cosθ規(guī)律變化，用坡印廷矢量解釋這一現(xiàn)象。（二）現(xiàn)代5G通信中的電磁波應(yīng)用2025年，某科技公司研發(fā)的毫米波通信系統(tǒng)面臨“雨衰”難題——電磁波在降雨中傳播時(shí)因雨滴散射導(dǎo)致信號(hào)衰減。工程師團(tuán)隊(duì)建立雨滴散射模型：假設(shè)雨滴為直徑d=1mm的均勻球體（介電常數(shù)ε=78），毫米波波長λ=2mm，在強(qiáng)度I?=1mW/cm2的入射波照射下，單個(gè)雨滴的散射截面σ=πr2(ε-1)2/(ε+2)2。通過在基站加裝相控陣天線，利用電磁波的干涉原理形成方向性波束，將雨衰損耗從20dB/km降至5dB/km。問題4：（1）計(jì)算單個(gè)雨滴的散射截面σ，并估算每立方厘米含50個(gè)雨滴的雨區(qū)中，電磁波傳播1km的衰減量（dB=10lg(I/I?)）；（2）相控陣天線由100個(gè)輻射單元組成，相鄰單元間距d=λ/2，推導(dǎo)相鄰單元的相位差Δφ與波束指向角θ的關(guān)系；（3）用麥克斯韋方程組的旋度方程解釋毫米波在雨滴中傳播時(shí)的極化狀態(tài)變化。三、熱學(xué)與近代物理探究故事：熵增定律的跨學(xué)科之旅（一）克勞修斯的熵概念與卡諾循環(huán)改進(jìn)1854年，魯?shù)婪颉た藙谛匏乖谘芯靠ㄖZ熱機(jī)效率時(shí)發(fā)現(xiàn)，盡管不同工作物質(zhì)的熱機(jī)效率存在差異，但熱量傳遞過程中存在一個(gè)守恒量。他定義“熵S=Q/T”，并在1865年提出熵增定律：“孤立系統(tǒng)的熵永不減少”。這一發(fā)現(xiàn)遭到當(dāng)時(shí)物理學(xué)家的質(zhì)疑，直到1877年玻爾茲曼用統(tǒng)計(jì)力學(xué)證明S=klnΩ（Ω為微觀狀態(tài)數(shù)），熵的物理意義才被廣泛接受。1897年，普朗克在改進(jìn)卡諾循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，將工作物質(zhì)從理想氣體改為黑體輻射，發(fā)現(xiàn)輻射熵S=4/3aT3V（a為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)），為量子力學(xué)誕生埋下伏筆。問題5：（1）1mol理想氣體在300K下經(jīng)歷等溫膨脹，體積從2L變?yōu)?0L，計(jì)算熵變（R=8.31J/mol·K）；（2）用克勞修斯不等式證明：在兩個(gè)熱源（T?=500K，T?=300K）間工作的熱機(jī)，其效率不可能超過40%；（3）若將1kg0℃的冰投入20℃的2kg水中（c水=4200J/kg·K，L冰=3.34×10?J/kg），計(jì)算系統(tǒng)達(dá)到熱平衡后的總熵變，并說明該過程如何體現(xiàn)熵增原理。（二）量子計(jì)算機(jī)中的熵變控制2025年，我國科學(xué)家在超導(dǎo)量子計(jì)算領(lǐng)域取得突破，成功將量子比特的退相干時(shí)間延長至100ms。量子退相干本質(zhì)是量子系統(tǒng)與環(huán)境的熵交換過程，研究團(tuán)隊(duì)通過“動(dòng)態(tài)解耦”技術(shù)，在量子比特（由約瑟夫森結(jié)構(gòu)成的超導(dǎo)量子干涉裝置SQUID）周圍施加微波脈沖序列，抵消環(huán)境噪聲導(dǎo)致的相位擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中，量子比特的能量弛豫時(shí)間T?=80ms，相位相干時(shí)間T?=50ms，通過施加π脈沖序列（每10ms一次），使量子門操作保真度提升至99.92%。問題6：（1）若量子比特的基態(tài)能量E?=0，激發(fā)態(tài)能量E?=?ω（ω=2π×5GHz），計(jì)算300K時(shí)熱激發(fā)導(dǎo)致的錯(cuò)誤概率（用玻爾茲曼分布）；（2）建立量子比特與環(huán)境相互作用的密度矩陣方程，解釋T?與T?的物理差異；（3）分析動(dòng)態(tài)解耦過程中，微波脈沖如何通過改變系統(tǒng)的貝里相位來抑制熵增，并估算100ms內(nèi)需要施加的脈沖數(shù)量。四、實(shí)驗(yàn)探究設(shè)計(jì)題（一）分光計(jì)測量中的系統(tǒng)誤差分析某學(xué)生小組用分光計(jì)測量三棱鏡的折射率（n≈1.5），采用最小偏向角法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：|測量次數(shù)|入射光方位角θ?|出射光方位角θ?|偏向角δ||----------|----------------|----------------|---------||1|35°12′|145°36′|50°24′||2|35°15′|145°33′|50°18′||3|35°10′|145°38′|50°28′|已知三棱鏡頂角α=60°±0.5°，分光計(jì)游標(biāo)精度1′，光源為鈉光燈（λ=589.3nm）。問題7：（1）用最小二乘法處理數(shù)據(jù)，計(jì)算偏向角δ的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差；（2）推導(dǎo)折射率n與最小偏向角δ的關(guān)系式，并計(jì)算n的測量值；（3）分析望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦不準(zhǔn)導(dǎo)致的入射角測量誤差Δi，對(duì)n的影響公式（用全微分表示）。（二）霍爾效應(yīng)測量半導(dǎo)體遷移率實(shí)驗(yàn)室提供以下器材：n型硅樣品（長L=10mm，寬W=4mm，厚d=0.5mm）、電磁鐵（B=0-1T可調(diào)）、恒流源（0-100mA）、毫伏表（精度10μV）。要求測量硅材料的電子遷移率μ=v/E=RH/ρ（RH為霍爾系數(shù)，ρ為電阻率）。問題8：（1）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路，說明各儀器的連接方式及實(shí)驗(yàn)步驟；（2）若測得霍爾電壓UH=25mV（I=50mA，B=0.8