2025年高中物理知識(shí)競(jìng)賽能力提升題（三）一、力學(xué)綜合題（30分）1.1剛體力學(xué)與角動(dòng)量守恒（15分）題目：質(zhì)量為M、半徑為R的均勻圓盤可繞通過圓心的豎直軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，初始角速度為ω?。一質(zhì)量為m的小滑塊從圓盤邊緣沿半徑方向以初速度v?向圓心滑動(dòng)，滑塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。（1）求滑塊滑動(dòng)過程中圓盤的角速度隨半徑r的變化關(guān)系；（2）若滑塊最終停在距圓心r=R/2處，求系統(tǒng)機(jī)械能損失量；（3）證明：滑塊所受科里奧利力對(duì)系統(tǒng)不做功。解析：（1）系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：初始角動(dòng)量L?=(1/2MR2)ω?+mR2ω?。當(dāng)滑塊位于r處時(shí)，L=(1/2MR2+mr2)ω，解得ω(r)=ω?(1/2M+m)/(1/2M+m(r/R)2)。（2）機(jī)械能損失ΔE=初始動(dòng)能-末動(dòng)能=[1/2(1/2MR2)ω?2+1/2mv?2]-[1/2(1/2MR2+m(R/2)2)ω2]，其中ω需用角動(dòng)量守恒式代入。（3）科里奧利力F_c=-2mω×v'，方向垂直于相對(duì)速度v'，故功率P=F_c·v'=0。1.2流體力學(xué)與伯努利方程（15分）題目：如圖所示，一水平放置的理想流體管道，截面A處直徑d?=20cm，流速v?=1m/s，壓強(qiáng)p?=1.5×10?Pa；截面B處直徑d?=10cm，高度比A處低h=0.5m。已知流體密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=10m/s2。（1）求B處的流速v?及壓強(qiáng)p?；（2）若B處有一豎直細(xì)管與外界相通，求管內(nèi)液面上升高度。解析：（1）連續(xù)性方程：v?(πd?2/4)=v?(πd?2/4)，得v?=v?(d?/d?)2=4m/s。伯努利方程：p?+1/2ρv?2=p?+1/2ρv?2+ρgh，解得p?=1.5×10?+500(1-16)-5000=1.5×10?-7500-5000=1.375×10?Pa。（2）液面高度Δh=(p?-p?)/ρg=(1.375×10?-1×10?)/10?=3.75m。二、電磁學(xué)創(chuàng)新題（30分）2.1電磁感應(yīng)與渦旋電場(chǎng)（15分）題目：半徑為R的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(t)=kt（k>0），方向垂直紙面向外。一長(zhǎng)為2R的金屬桿AB置于磁場(chǎng)中，A端在圓心O，B端在圓周上。（1）求桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε_(tái)AB；（2）若桿繞O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求此時(shí)ε_(tái)AB。解析：（1）渦旋電場(chǎng)E=(R/2)dB/dt=kR/2，方向逆時(shí)針。ε_(tái)AB=∫(0→R)E·dl=∫0^R(kr/2)dr=kR2/4。（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ε?=∫(v×B)·dl=∫0^R(ωr)(kt)dr=1/2kωtR2；感生電動(dòng)勢(shì)ε?=kR2/4。總電動(dòng)勢(shì)ε_(tái)AB=ε?+ε?=kR2(2ωt+1)/4。2.2磁介質(zhì)與邊界條件（15分）題目：無限大均勻磁介質(zhì)（磁導(dǎo)率μ?）中存在均勻磁場(chǎng)B?，與真空（磁導(dǎo)率μ?）的界面成θ?=30°角。（1）求真空側(cè)磁場(chǎng)B?的大小及與界面的夾角θ?；（2）證明：磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量連續(xù)。解析：（1）邊界條件：B?⊥=B?⊥（法向分量連續(xù)），μ?H?∥=μ?H?∥（H的切向分量連續(xù)）。H=B/μ，故B?sinθ?/μ?=B?sinθ?/μ?，B?cosθ?=B?cosθ?。解得tanθ?=(μ?/μ?)tanθ?，B?=B?cosθ?/cosθ?。（2）由安培環(huán)路定理，H切向分量連續(xù)可由∮H·dl=0（無自由電流）直接證明。三、熱學(xué)與熱力學(xué)（25分）3.1熵增原理應(yīng)用（15分）題目：1kg0℃的冰與2kg40℃的水混合，求系統(tǒng)的熵變（冰的熔化熱λ=3.36×10?J/kg，水的比熱容c=4.2×103J/(kg·K)）。解析：設(shè)最終溫度為T，冰吸熱Q?=λm?+cm?(T-273)，水放熱Q?=cm?(313-T)。由Q?=Q?得T=293K（20℃）。熵變?chǔ)=ΔS?（冰）+ΔS?（水）=m?λ/273+cm?∫(273→293)dT/T+cm?∫(313→293)dT/T=3.36×10?/273+4.2×103ln(293/273)+8.4×103ln(293/313)≈1230+301-568=963J/K>0，符合熵增原理。3.2熱力學(xué)循環(huán)分析（10分）題目：某熱機(jī)循環(huán)由等溫膨脹（T?=400K）、絕熱膨脹、等溫壓縮（T?=300K）和絕熱壓縮組成，已知等溫膨脹中吸熱Q?=1000J，求循環(huán)效率η及凈功W。解析：卡諾效率η=1-T?/T?=25%，凈功W=ηQ?=250J。四、近代物理與實(shí)驗(yàn)探究（25分）4.1相對(duì)論動(dòng)力學(xué)（15分）題目：電子靜止質(zhì)量m?=9.1×10?31kg，以v=0.8c運(yùn)動(dòng)。（1）求電子的相對(duì)論質(zhì)量m及動(dòng)能E_k；（2）若電子與靜止質(zhì)子發(fā)生完全非彈性碰撞，求碰后系統(tǒng)的速度u。解析：（1）m=m?/√(1-v2/c2)=1.52×10?3?kg，E_k=(m-m?)c2=(0.61×10?3?)(9×101?)=5.49×10?1?J。（2）動(dòng)量守恒：mv=(m+M)u（M為質(zhì)子質(zhì)量），u=mv/(m+M)≈0.8c×(1.52×10?3?)/(1.67×10?2?)≈7.2×10??c。4.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（10分）題目：用單擺測(cè)重力加速度，數(shù)據(jù)如下：擺長(zhǎng)L=1.000±0.001m，周期T=2.00±0.01s，求g的測(cè)量值及相對(duì)誤差。解析：g=4π2L/T2=4×9.8696×1/4.00≈9.8696m/s2。相對(duì)誤差Δg/g=ΔL/L+2ΔT/T=0.001+0.01=1.1%，結(jié)果g=9.87±0.11m/s2。五、綜合應(yīng)用題（40分）5.1力學(xué)與電磁學(xué)綜合（20分）題目：質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在正交電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，B垂直紙面向外，E豎直向下。初速度v?水平向右，粒子運(yùn)動(dòng)中與一絕緣板發(fā)生彈性碰撞（碰撞前后速度大小不變，方向垂直于板）。（1）若板與水平成45°角，求粒子碰撞后的速度v；（2）證明：粒子運(yùn)動(dòng)周期T=2πm/qB。解析：（1）洛倫茲力f=qv×B，電場(chǎng)力F=qE。平衡時(shí)qE=qv?B，v?=E/B。碰撞后速度分量v_x=v?cos45°-v?sin45°=0，v_y=v?sin45°+v?cos45°=v?√2，方向豎直向上。（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T=2πm/qB，與E無關(guān)。5.2波動(dòng)光學(xué)與量子物理（20分）題目：波長(zhǎng)λ=500nm的光垂直入射到雙縫，縫間距d=0.1mm，屏距D=1m。（1）求第3級(jí)明紋位置x；（2）若其中一縫覆蓋厚度t=1μm、折射率n=1.5的透明薄膜，求零級(jí)明紋移動(dòng)方向及距離。解析：（1）x=kλD/d=3×500×10??×1/10??=1.5×10?2m=1.5cm。（2）光程差Δ=(n-1)t=kλ，