第18頁（共18頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷?？碱}之線段垂直平分線一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?高唐縣期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的垂線交BC于F，BD＝DF，連接AF，則有（）A．AB＝BF B．AF＝BF C．BF＝CF D．AB＝CF2．（2024秋?汾陽市期末）如圖，已知△ABC的周長是37cm，且AB＝12cm，AC＝9cm，AB的垂直平分線與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，AC的垂直平分線與AC、BC分別交于點(diǎn)G、F，且點(diǎn)D在點(diǎn)F的左側(cè)，則△ADF的周長是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm3．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，則△BCD的周長是（）A．13.5 B．17 C．18 D．194．（2024秋?撫順縣期末）如圖，直線l與線段AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且PA＝PB．小明說：“直線l是AB的垂直平分線．”小亮說：“需再添加一個條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（）A．小明說得對 B．小亮說得對，可添條件為“∠A＝∠B” C．小亮說得對，可添條件為“PO⊥AB” D．兩人說得都不對5．（2024秋?沂南縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①∠FDE＝90°；②DF∥AC；③∠B＝∠CAE；④∠EAD＝∠EDA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④6．（2024秋?肥東縣期末）如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，垂足為M，N，且分別交BC于點(diǎn)D，E．若∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．105° D．110°7．（2025春?樂平市期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝54°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為（）A．104° B．106° C．117° D．136°8．（2024秋?渦陽縣期末）兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上二．填空題（共5小題）9．（2024秋?青山湖區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，DE是BC邊的垂直平分線．若AB＝8，AC＝13，則△ABD的周長為．10．（2025春?雨花區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，垂足分別是M，N．若BC＝10，則△ADE的周長為．11．（2024秋?婁底校級期末）如圖，DE垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC＝8cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長是cm．12．（2024秋?黑龍江期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠DAE的度數(shù)為．13．（2025春?鹽田區(qū)期中）在△ABC中，∠ABC的角平分線BD與邊BC的垂直平分線EF相交于點(diǎn)F，連接CF，若∠A＝70°，∠ABD＝25°，則∠ACF的度數(shù)是°．三．解答題（共2小題）14．（2025春?寶山區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE．（1）求證：AB＝EC；（2）若△ABC的周長為20cm，AC＝9cm，求DC長．15．（2025春?奉賢區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE．（1）求證：AB＝EC；（2）若△ABC的周長為42cm，AC＝16cm，求DC的長．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷常考題之線段垂直平分線參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DACCDBCA一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?高唐縣期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的垂線交BC于F，BD＝DF，連接AF，則有（）A．AB＝BF B．AF＝BF C．BF＝CF D．AB＝CF【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得FE是AC的垂直平分線，AD是BF的垂直平分線，即可求解．【解答】解：∵過點(diǎn)E作AC的垂線交BC于F，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴FE是AC的垂直平分線，∴FA＝FC，∵在△ABC中，AD⊥BC，BD＝DF，∴AD是BF的垂直平分線，∴FA＝BA，∴FA＝BA＝FC，∴選項A、選項B、選項C不符合題意，選項D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?汾陽市期末）如圖，已知△ABC的周長是37cm，且AB＝12cm，AC＝9cm，AB的垂直平分線與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，AC的垂直平分線與AC、BC分別交于點(diǎn)G、F，且點(diǎn)D在點(diǎn)F的左側(cè)，則△ADF的周長是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】A【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可知AD＝BD，AF＝CF，再根據(jù)△ADF的周長＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC，結(jié)合題意即可求解．【解答】解：∵△ABC的周長是37cm，且AB＝12cm，AC＝9cm，∴BC＝16cm，∵DE，F(xiàn)G分別垂直平分AB，AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴△ADF的周長＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝16cm，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，牢固掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，則△BCD的周長是（）A．13.5 B．17 C．18 D．19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD＝BD，推出CD+BD＝10，即可求出答案．【解答】解：∵DE是BA的垂直平分線，∴AD＝DB，∵AC＝10，∴AD+CD＝10，∴CD+BD＝10，∵BC＝8，∴△BCD的周長是CD+BD+BC＝10+8＝18，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，正確記憶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．4．（2024秋?撫順縣期末）如圖，直線l與線段AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且PA＝PB．小明說：“直線l是AB的垂直平分線．”小亮說：“需再添加一個條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（）A．小明說得對 B．小亮說得對，可添條件為“∠A＝∠B” C．小亮說得對，可添條件為“PO⊥AB” D．兩人說得都不對【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)選項結(jié)合已知得出△PAO≌△PBO，從而得到AO＝BO，即可求出最終結(jié)果；【解答】解：可添條件為PO⊥AB才能說：直線l是AB的垂直平分線，證明如下：在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB，PO＝PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴AO＝BO，∴直線l是AB的垂直平分線，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查垂直平分線的知識，熟練掌握線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?沂南縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①∠FDE＝90°；②DF∥AC；③∠B＝∠CAE；④∠EAD＝∠EDA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAD＝∠EDA，判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的判定定理判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)題意判斷①．【解答】解：∵EF是AD的垂直平分線，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∴∠EAD＝∠EDA，④結(jié)論正確；∵FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC，②結(jié)論正確；∵∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠CAD，∠EDA＝∠B+∠FAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE，∴∠B＝∠CAE，③結(jié)論正確；∵FD與BE不一定互相垂直，∴∠FDE＝90°不成立，①結(jié)論不正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．6．（2024秋?肥東縣期末）如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，垂足為M，N，且分別交BC于點(diǎn)D，E．若∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．105° D．110°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得DB＝DA，EA＝EC，則∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，再由三角形內(nèi)角和定理得∠BAD+∠CAE＝80°，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAE＝20°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∵∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝180°﹣20°＝160°，∴2∠BAD+2∠EAC＝160°，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝80°+20°＝100°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是線段垂直平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用．7．（2025春?樂平市期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝54°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為（）A．104° B．106° C．117° D．136°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【答案】C【分析】由∠ABC＝54°，可得∠BMN+∠BNM＝126°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：MA＝MP，NP＝NC，推出∠MAP＝∠MPA，∠NPC＝∠NCP，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得∠MPA+∠NPC=12∠BMN+12∠BNM＝63°，最后根據(jù)∠APC＝180°﹣（∠【解答】解：由條件可知∠BMN+∠BNM＝180°﹣54°＝126°，∵M(jìn)在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，∴MA＝MP，NP＝NC，∴∠MAP＝∠MPA，∠NPC＝∠NCP，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA＝2∠MPA，∠BNM＝∠NCP+∠NPC＝2∠NPC，∴∠MPA+∠NPC=12∠BMN+12∠BNM=∴∠APC＝180°﹣（∠MPA+∠NPC）＝180°﹣63°＝117°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．8．（2024秋?渦陽縣期末）兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】作射線AM，根據(jù)角平分線的判定定理得到AM平分∠BAC，得到答案．【解答】解：作射線AM，由題意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等在角平分線上是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?青山湖區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，DE是BC邊的垂直平分線．若AB＝8，AC＝13，則△ABD的周長為21．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC邊的垂直平分線，∴DB＝DC，∴△ABD的周長＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝13，∴△ABD的周長＝8+13＝21，故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．10．（2025春?雨花區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，垂足分別是M，N．若BC＝10，則△ADE的周長為10．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得DA＝DB，EA＝EC，通過等量代換即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，MD垂直平分AB，NE垂直平分AC，垂足分別是M，N，∴根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝BD+CE+DE＝BC＝10，所以△ADE的周長為10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用．11．（2024秋?婁底校級期末）如圖，DE垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC＝8cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長是24cm．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】24．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知AD＝DC，進(jìn)而得出AB+BC＝16cm，進(jìn)一步可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DC＝AD，∵△ABD的周長為16cm，∴AB+BC＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝16cm，∵AC＝8cm，∴△ABC的周長是AB+BC+AC＝24（cm）．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?黑龍江期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠DAE的度數(shù)為40°．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】40°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（2025春?鹽田區(qū)期中）在△ABC中，∠ABC的角平分線BD與邊BC的垂直平分線EF相交于點(diǎn)F，連接CF，若∠A＝70°，∠ABD＝25°，則∠ACF的度數(shù)是35°．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】35．【分析】根據(jù)角平分線得到∠FBC＝∠ABD＝25°，∠ABC＝2∠ABD＝50°根據(jù)垂直平分線得到CF＝BF，從而得到∠FCB＝∠FBC＝25°，結(jié)合∠A＝70°得到∠ACB，即可得到答案；【解答】解：由題意可得：∠FBC＝∠ABD＝25°，∠ABC＝2∠ABD＝50°，∵EF是BC的垂直平分線，∴CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC＝25°，∵∠A＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠FCB＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∴∠ACF＝60°﹣25°＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確進(jìn)行計算是解題就關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025春?寶山區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE．（1）求證：AB＝EC；（2）若△ABC的周長為20cm，AC＝9cm，求DC長．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）DC＝5.5cm．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝EC，AB＝AE，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的周長公式得到AB+BC+AC＝20，根據(jù)AB＝EC，BD＝DE計算，得到答案．【解答】（1）證明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）解：∵△ABC的周長為20cm，∴AB+BC+AC＝20cm，∵AC＝9cm，∴AB+BC＝11cm，∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC=1=1＝5.5cm．【點(diǎn)評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?奉賢區(qū)校級期末