一、選擇題1．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本2．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．493．如圖，長方形的寬為，長為，，第一次分割出一個最大的正方形，第二次在剩下的長方形中再分割出一個最大的正方形，依次下去恰好能把這個長方形分成四個正方形，，，，并且無剩余，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B．或C．或 D．或4．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（）A． B．C． D．5．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-26．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A．4 B． C．0 D．87．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x，y的，二元一次方程，當a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．9．已知點的坐標滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如果是方程組的解，則a2008+2b2008的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．為了改善城市綠化，南川區(qū)政府決定圈出一塊地打造一片花園，花園中種植牡丹花、櫻花、梅花供市民欣賞，經(jīng)過一段時間，花園中已種植的牡丹花、櫻花、梅花的面積之比為5：4：6，根據(jù)市民喜愛程度，將在花園余下空地繼續(xù)種植這三種花，經(jīng)過測算，需將余下空地面積的種植梅花，則梅花種植的總面積將達到這三種花種植總面積的，為了使牡丹花種植總面積與櫻花種植總面積之比達到4：5，則花園內(nèi)種植櫻花的總面積與種植梅花的總面積之比________．12．如圖，在大長方形中，放入六個相同的小長方形，，，則圖中陰影部分面積是____．13．若與互為補角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．14．學(xué)校設(shè)置了有關(guān)藝術(shù)類的甲、乙、丙三個拓展性課程項目，規(guī)定甲、乙兩項不能兼報，學(xué)生選報后作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)報甲項目的人數(shù)與報乙項目的人數(shù)之和為報丙項目人數(shù)的；同時兼報甲、丙兩項目的人數(shù)占報甲項目的人數(shù)的，同時兼報乙、丙兩項目的人數(shù)占報乙項目的人數(shù)的；兼報甲、丙兩項目的人數(shù)與兼報乙、丙兩項目的人數(shù)之和是報丙項目人數(shù)的，則報甲、乙兩個項目的人數(shù)之比為______．15．用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．已知，滿足方程組，則的取值范圍是________．16．問題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個竹簽上，如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納：現(xiàn)有m根竹簽，n個山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個山楂，還剩b個山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為（用含m、n、a、b的代數(shù)式表示）．17．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．18．如圖，將6個大小、形狀完全相同的小長方形放置在大長方形中，所標尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為_____cm2．19．已知是二元一次方程組的解，則的立方根________．20．某出租車起步價所包含的路程為，超過的部分按每千米另收費．小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元．根據(jù)題意，可列方程組為_________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標系中，已知，點，，，，，滿足，（1）直接寫出點，，的坐標及的面積；（2）如圖2，過點作直線，已知是上的一點，且，求的取值范圍；（3）如圖3，是線段上一點，①求，之間的關(guān)系；②點為點關(guān)于軸的對稱點，已知，求點的坐標．22．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點B向右平移24個單位長度得到點C．點D，E分別為線段BC，OA上一動點，點D從點C以2個單位長度/秒的速度向點B運動，同時點E從點O以3個單位長度/秒的速度向點A運動，在D，E運動的過程中，DE交四邊形BOAC的對角線OC于點F．設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點A和點C的坐標；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運動的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．23．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．在平面直角坐標系中，點，點，點．（1）的面積為______；（2）已知點，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)，n表示格點多邊形邊上的格點數(shù)，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測皮克公式為______（用m，n表示），試計算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．25．一個四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個四位正整數(shù)為“k類誠勤數(shù)”，例如：2534，因為，所以2534是“7類誠勤數(shù)”．（1）請判斷7441和5436是否為“誠勤數(shù)”并說明理由；（2）若一個四位正整數(shù)A為“5類誠勤數(shù)”且能被13整除，請求出的所有可能取值．26．學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．27．閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．28．某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．29．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．30．題目：滿足方程組的x與y的值的和是2，求k的值．按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x，y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值．（1）某數(shù)學(xué)興趣小組對本題的解法又進行了探究利用整體思想，對于方程組中每個方程變形得到“x＋y”這個整體，或者對方程組的兩個方程進行加減變形得到“x＋y”整體值，從而求出k值請你運用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．（2）小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值為或﹣．請診斷分析并評價“小勇同學(xué)的解答”．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】首先設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.2．B解析：B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．B解析：B【分析】根據(jù)長方形的寬為a，長為b進行分割，第一次分割出邊長a的正方形，第二次分割出邊長（b-a）的正方形，并進行分類討論，畫出幾何圖形，利用邊長的關(guān)系即可得出a、b的關(guān)系．【詳解】解：①如圖：∵AB=AE=a，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-a，∴a=3（b-a），∴4a=3b，∴②如圖：∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，∴EI=IC=2a-b，∴b=a+2a-b+2a-b，∴綜上所述：或故選：B．【點睛】本題考查了矩形和正方形邊長的關(guān)系，準確的畫出圖形，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】設(shè)能買醇酒斗，行酒斗，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合用30錢共買2斗酒，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)能買醇酒斗，行酒斗．買2斗酒，；醇酒1斗，價格50錢；行酒1斗，價格10錢，且共花費30錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．5．A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．7．D解析：D【分析】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，聯(lián)立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，則a+b+c=4+5-2=7．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：原方程整理為：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無關(guān)，得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解題意、得出方程組是解題關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征即可得到答案．【詳解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程組的解為，點的坐標為，點在第二象限，故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，各象限內(nèi)點的坐標特征，正確求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】將方程組的解代入方程組可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求解方程組即可求解．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①＋②得，a＝1，將a＝1代入①得，b＝1，∴a2008＋2b2008＝1＋2＝3，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．110：207【分析】設(shè)該村已種花面積x，余下土地面積為y，還需種植櫻花的面積為z，則總面積為（x+y），桃花已種植面積、櫻花已種植面積，梅花已種植面積，依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x解析：110：207【分析】設(shè)該村已種花面積x，余下土地面積為y，還需種植櫻花的面積為z，則總面積為（x+y），桃花已種植面積、櫻花已種植面積，梅花已種植面積，依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、z，然后進行計算即可．【詳解】解：設(shè)該村已種花面積，余下土地面積為，還需種植櫻花的面積為，則總面積為，牡丹花已種植面積、櫻花已種植面積，梅花已種植面積，依題意可得，，解得：，花園內(nèi)種植櫻花的面積是：，花園內(nèi)種植梅花的面積是：，花園內(nèi)種植櫻花的總面積與種植梅花的總面積之比是：，故答案為110：207．【點睛】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．12．51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先設(shè)小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，本題的答案為51.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，利用了求面積中一種常用的方法割補法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.13．【分析】根據(jù)與互為補角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．解析：【分析】根據(jù)與互為補角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．．【分析】設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進一步化簡即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人解析：．【分析】設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進一步化簡即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，依題意得：由①得：將③代入②得：化簡得：∴x：y=1：2．故答案為：1：2．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．-1≤x＜0【分析】先解二元一次方程組求出，然后根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)進行求解即可.【詳解】解：把①-②得：，解得，把代入②中解得∵表示不大于的最大整數(shù)，∴，故答案為：.【點解析：-1≤x＜0【分析】先解二元一次方程組求出，然后根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)進行求解即可.【詳解】解：把①-②得：，解得，把代入②中解得∵表示不大于的最大整數(shù)，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和新定義的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠準確讀懂題意.16．竹簽有15根，山楂有63個；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)“如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方解析：竹簽有15根，山楂有63個；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)“如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出竹簽及山楂的數(shù)量；利用山楂的個數(shù)＝每根竹簽串的山楂個數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量，即可找出m、n、a、b之間的等量關(guān)系．【詳解】問題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，依題意得：，解得：．答：竹簽有15根，山楂有63個．山楂的個數(shù)＝每根竹簽串的山楂個數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量am+b＝n．故答案為：am+b＝n．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．17．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查解析：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．18．44【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【詳解】解析：44【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的總面積＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案為：44．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∵1的立方根為1，∴的立方根是1故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方解析：【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∵1的立方根為1，∴的立方根是1故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20．【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費是起步價與超過2km部分收費之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費解析：【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費是起步價與超過2km部分收費之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元，由題意得：，故填：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目中的等量關(guān)系．三、解答題21．（1），，，；（2）的取值范圍為；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分當點在直線上位于軸左側(cè)時和當點在直線上位于軸右側(cè)時討論求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，連接，由得，，化簡得，，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）當點在直線上位于軸左側(cè)時，由題意得，，解得，，當時，，結(jié)合圖形可知，當時，；同理可得，當點在直線上位于軸右側(cè)時，，當時，，，解得，，結(jié)合圖形可知，當時，，∴的取值范圍為；（3）①由得，，化簡得，；②易得，連接，由得，，化簡得，，聯(lián)立方程組，解得，∴【點睛】本題主要考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，三角形面積，解二元一次方程組，坐標與圖形，截圖的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)是進行求解．22．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點B向右平移24個單位長度得到點C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．（1）7441不是“誠勤數(shù)”；5463是“誠勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進行驗證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當時，，∵，且a為非負整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時；若，則，此時；②當時，，∵，且a為非負整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進行解題．26．（1）A的單價30元，B的單價15元（2）購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少【分析】（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價30元，B的單價15元；（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，，，，當時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵