數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末測試模擬試題A卷及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a(chǎn)3?a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于、的方程組的解恰好是第二象限內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若ab，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）A．-6 B．6 C．-8 D．86．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等7．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°二、填空題9．計(jì)算_______．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點(diǎn)，則______.12．若多項(xiàng)式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+3，則3p+q的值為________．13．如果二元一次方程組的解是，則a﹣b＝___14．一塊長為25cm，寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是__________．15．三角形中，其中兩條邊長分別為4cm和7cm，則第三邊c的長度的取值范圍是_______．16．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為________．17．計(jì)算：；18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會員類型卡費(fèi)（元）單次游泳費(fèi)用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當(dāng)月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．為進(jìn)一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實(shí)施老舊城區(qū)改造提升項(xiàng)目．振興渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知3輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方44噸，4輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運(yùn)輸車共12輛參與運(yùn)輸工作，若每次運(yùn)輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計(jì)算后列出所有派車方案．24．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個(gè)問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．外角的平分線與的延長線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)作法進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此選項(xiàng)符合題意；B、a3?a5=a8，此選項(xiàng)不符合題意；C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意；D、3a2-2a2=a2，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】先解不等式組求出x、y，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)列式求解即可．【詳解】解：解不等式組，得∵點(diǎn)在第二象限∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減去b，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先用字母a，b表示出不等式組的解集2b+3＜x＜，然后再根據(jù)已知解集是-1＜x＜1，對應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．【詳解】解：解不等式組，可得解集為：2b+3＜x＜，∵不等式組的解集為-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2．代入．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個(gè)三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式求出，再根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，平分，平分，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應(yīng)該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．A解析：84【分析】據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12．-9【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則設(shè)另一個(gè)因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．0【分析】將x和y的值代入二元一次方程組，再解方程組即可得出答案.【詳解】解：將代入方程組得：，把②+①×2得，解得把代入①解得∴故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，將解代入方程組解方程組即可得出答案.14．30【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積．【詳解】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個(gè)長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關(guān)鍵．15．3＜c＜11【分析】直接運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記基本定理是解題關(guān)鍵．解析：3＜c＜11【分析】直接運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記基本定理是解題關(guān)鍵．16．105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案為:105.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的另個(gè)內(nèi)角的和.17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．x<3，圖見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A，B會員卡費(fèi)用相同；游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A，B會員卡費(fèi)用相同；游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費(fèi)用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費(fèi)用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費(fèi)用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費(fèi)用為（15m+100）．當(dāng)30m+10＜15m+100時(shí)，m＜6；當(dāng)30m+10=15m+100時(shí)，m=6；當(dāng)30m+10＞15m+100時(shí)，m＞6．答：當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A，B會員卡費(fèi)用相同；當(dāng)小麗游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會員卡省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）有三個(gè)方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）有三個(gè)方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車5輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車8輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車4輛【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方44噸，4輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方62噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)渣土運(yùn)輸公司派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運(yùn)輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出4輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）設(shè)渣土運(yùn)輸公司派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個(gè)方案，方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車5輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車8輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CF