蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)題目A卷答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2?m3＝m6 D．（m2）3＝m5答案：B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A．m2與2m不是同類項，不能合并，所以A錯誤；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正確；C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C錯誤；D．（m2）3＝m6，所以D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方運(yùn)算法則．2．如圖，直線截、分別交于、兩點(diǎn)，則的同位角是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.3．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，又∵不等號方向改變了，∴1-a＜0，∴a＞1；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．4．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＞b的兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意；B、不等式a＞b的兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊都除以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式a＞b的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．m≥－2 B．m≤2 C．m<2 D．m＝2答案：C解析：C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解，得：，解，得：，∵不等式組的解集是，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0~11這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按順時針方向跳了2020次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：C解析：C【分析】由一圈有12個數(shù)可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，結(jié)合2020=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)，此題得解．【詳解】解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，∵2020=12×168+4，∴電子跳蚤按順時針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，找出電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為()．A．70° B．75° C．80° D．85°答案：C解析：C【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和是180°．二、填空題9．計算：________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．解析：假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.答案：A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．若，則_____．解析：【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．解析：-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．解析：400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．若一個正邊形的每個內(nèi)角為，則這個正邊形的邊數(shù)是__________．答案：15【詳解】解：所以這個正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．答案：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．計算與化簡：（1）（2）答案：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（解析：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和實數(shù)的運(yùn)算．18．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．解方程組（2）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．解不等式組：．答案：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個點(diǎn)M、N，使得，求證：．答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)行求解．22．甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過元后，超出元的部分按收費(fèi)；在乙商場累計購物超過元后，超出元的部分按收費(fèi)，如果顧客累計購物超過元．（1）寫出該顧客到甲、乙兩商場購物的實際費(fèi)用；（2）到哪家商場購物花費(fèi)少？請你用方程和不等式的知識說明理由．答案：（1）甲：；乙：；（2）當(dāng)購物累計超過元時，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣【分析】（1）設(shè)累計購物元．然后根據(jù)解析：（1）甲：；乙：；（2）當(dāng)購物累計超過元時，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣【分析】（1）設(shè)累計購物元．然后根據(jù)題意分別求出甲、乙的費(fèi)用與x的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）列出的關(guān)系式，進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)累計購物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商場購物花費(fèi)少，則解得．所以當(dāng)購物累計超過元時，到甲商場購物花費(fèi)少．若到乙商場購物花費(fèi)少，則．解得．所以當(dāng)購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費(fèi)少．若到甲、乙兩商場花費(fèi)一樣，則．解得．所以當(dāng)購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出關(guān)系式求解．23．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當(dāng)每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．若，求整數(shù)n的值．答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當(dāng)為整數(shù)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．24．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯誤；③設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當(dāng)2∠A+∠APB=90°時，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=