六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題(1)一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線(xiàn)依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲(chóng)的行走路線(xiàn)為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程．（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線(xiàn)確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線(xiàn)確定長(zhǎng)度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.2．如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？（3）應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．【答案】（1）解：由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3（2）解：由題意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是-5（3）解：應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1【解析】【分析】（1）由臺(tái)階上的數(shù)求出臺(tái)階上數(shù)的和即可；（2）根據(jù)題意和（1）的值，求出第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x的值；（3）根據(jù)題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，得到從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和，得到數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1.3．某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：日期一二三四五六日增減數(shù)/輛+4-1+2-2+6-3-5（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動(dòng)車(chē)？（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？【答案】（1）解：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）=6+5=11輛；（2）解：總產(chǎn)量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561輛，比原計(jì)劃增加了，增加了561-560=1輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)列表得到生產(chǎn)量最多的一天是星期五，是（80+6）輛，產(chǎn)量最少的一天是星期日是（80-5）輛，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）輛；（2）根據(jù)題意?總產(chǎn)量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反數(shù)，再由減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，求出本周總生產(chǎn)量，得到比原計(jì)劃增加或?減少了的值.4．下列圖表是2017年某校從參加中考體育測(cè)試的九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成績(jī).（1）按規(guī)定，女生跑800米的時(shí)間不超過(guò)3'24"就可以得滿(mǎn)分.該校九年級(jí)學(xué)生有490人，男生比女生少70人.請(qǐng)你根據(jù)上面成績(jī)，估計(jì)該校女生中有多少人該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分?（2）假如男生1號(hào)和男生10號(hào)被分在同組測(cè)試，請(qǐng)分析他倆在400米的環(huán)形跑道測(cè)試的過(guò)程中能否相遇。若能，求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能相遇；若不能，說(shuō)明理由.【答案】（1）解：設(shè)男生有x人,女生有(x+70)人，由題意得：x+x+70=490，解得：x=210，則女生x+70=210+70=280(人).故女生得滿(mǎn)分人數(shù)：

(人)（2）解：不能；假設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，1號(hào)與10號(hào)在1000米跑中能首次相遇，根據(jù)題意得：

解得

又∵

∴考生1號(hào)與10號(hào)不能相遇。【解析】【分析】（1）通過(guò)男生、女生的人數(shù)關(guān)系列出方程，得出女生的人數(shù)；（2）根據(jù)題意表達(dá)出1號(hào)跟10號(hào)的速度，兩位若相遇，相減的路程為400米，得出的時(shí)間為4.8,但是4.8分鐘大于3分鐘，所以?xún)晌辉跍y(cè)試過(guò)程中不會(huì)相遇。5．某手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種品牌手機(jī)共100部.（1）已知甲種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)1500元，售價(jià)2000元；乙種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)3500元，售價(jià)4500元；采購(gòu)這兩種手機(jī)恰好用了27萬(wàn)元.把這兩種手機(jī)全部售完后，經(jīng)銷(xiāo)商共獲利多少元？（2）已經(jīng)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種手機(jī)各一部共用了5000元，經(jīng)銷(xiāo)商把甲種手機(jī)加價(jià)50%作為標(biāo)價(jià)，乙種手機(jī)加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià).從A，B兩種中任選一題作答：A：在實(shí)際出售時(shí)，若同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲，乙手機(jī)各一部打九折銷(xiāo)售，此時(shí)經(jīng)銷(xiāo)商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià).B：經(jīng)銷(xiāo)商采購(gòu)甲種手機(jī)的數(shù)量是乙種手機(jī)數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售的情況下，乙種手機(jī)很快售完，接著甲種手機(jī)的最后10部按標(biāo)價(jià)的八折全部售完.在這次銷(xiāo)售中，經(jīng)銷(xiāo)商獲得的利潤(rùn)率為42.5%.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià).【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)部，乙種手機(jī)部，根據(jù)題意，得

解得：

元.答：銷(xiāo)商共獲利

元.（2）解：A:設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)分別為：3000元，2000元.B:乙種手機(jī)：部，甲種手機(jī)部，設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)分別為：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的單價(jià)乘以部數(shù)加上乙的單價(jià)乘以部數(shù)等于總數(shù)，根據(jù)題意列出，然后解方程得到結(jié)果。(2)A根據(jù)進(jìn)價(jià)加利潤(rùn)等于甲和乙的售價(jià)，列出方程B先求出甲乙的部數(shù)，表示出甲乙的標(biāo)價(jià)，列出關(guān)系式，50部甲×甲的標(biāo)價(jià)+10部甲×甲標(biāo)價(jià)的八折+40部乙×乙的標(biāo)價(jià)=利潤(rùn)率乘以成本，即可解出結(jié)果。6．服裝廠買(mǎi)來(lái)一批布料，如果全部用來(lái)做上衣，剛好可以做60件。如果全部用來(lái)做褲子，剛好可以做90條?，F(xiàn)要用這批布料來(lái)做一件上衣和一條褲子組成的套裝，可以做多少套？【答案】解：1÷（＋）＝1÷＝36（套）答：可以做36套?！窘馕觥俊痉治觥堪堰@批布料看作單位“1”，然后用分?jǐn)?shù)表示出做一件上衣用布占總數(shù)的幾分之幾，再表示出做一條褲子用布占總數(shù)的幾分之幾，然后用1除以一件上衣和一條褲子共用幾分之幾即可求出共做的套數(shù)。7．甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問(wèn)：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個(gè)容器中？【答案】解：互換后鹽水的濃度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互換的質(zhì)量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：從兩個(gè)容器中各取出240千克鹽水倒入另一個(gè)容器中?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趦煞N鹽水互換后濃度相等，而在互換的過(guò)程中鹽的總質(zhì)量是不變，先計(jì)算出互換后鹽水的濃度，然后求出互換的重量即可。8．打印一份書(shū)稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨(dú)做需要的天數(shù)：（天），甲獨(dú)做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成。【解析】【分析】根據(jù)“甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是

．另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多

天，這樣就可以先求出乙獨(dú)做需要的天數(shù)，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時(shí)間。9．甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天．已知甲單獨(dú)完成這件工作需天．問(wèn)：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效率：，（天）。答：完成工作需要天?！窘馕觥俊痉治觥恳约住⒁?、丙各工作一天為一個(gè)周期，即3天一個(gè)周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期

天，第二種可能是完整周期

天。如果是第一種可能，有

，得

。然而此時(shí)甲、乙、丙的效率和為

，經(jīng)過(guò)4個(gè)周期后完成

，還剩下

，而甲每天完成

，所以剩下的

不可能由甲1天完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一種情況n個(gè)周期甲1天，乙1天“1”第二種情況n個(gè)周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三種情況n個(gè)周期丙1天，甲1天，乙天“1”

可得

，所以

，

。因?yàn)榧讍为?dú)做需

天，所以工作效率為

，于是乙的工作效率為

，丙的工作效率為

。于是，一個(gè)周期內(nèi)他們完成的工程量為

。則需

個(gè)完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二種可能是符合題意的。這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的時(shí)間。10．一件工作甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)可以完成；甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)也可以完成．如果甲做小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【答案】解：第一種情況乙獨(dú)做：12-6=6（小時(shí)），第二種情況甲獨(dú)做：8-6=2（小時(shí)），6÷2=3，甲1小時(shí)的工作量相當(dāng)于乙3小時(shí)的工作量，乙單獨(dú)完成需要：6×3+12=30（小