同學(xué)們，轉(zhuǎn)眼間一個(gè)學(xué)期又將畫上圓滿的句號。期末考試是檢驗(yàn)我們學(xué)習(xí)成果的好機(jī)會(huì)，也是查漏補(bǔ)缺、鞏固知識的重要環(huán)節(jié)。這份復(fù)習(xí)指南，希望能幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，信心滿滿地迎接挑戰(zhàn)。一、核心知識梳理與回顧（一）小數(shù)的乘除法本學(xué)期，我們深入學(xué)習(xí)了小數(shù)的乘法和除法運(yùn)算。這部分內(nèi)容是整數(shù)乘除法的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。*小數(shù)乘法：計(jì)算時(shí)，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要用“0”補(bǔ)足。*小數(shù)除法：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*積與商的近似值：根據(jù)實(shí)際需要，我們常常會(huì)用“四舍五入”法求積或商的近似值。*循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。復(fù)習(xí)提示：小數(shù)運(yùn)算容易出錯(cuò)的地方在于小數(shù)點(diǎn)的位置。計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心，算完后可以估一估結(jié)果是否合理。（二）簡易方程方程是解決實(shí)際問題的有力工具，它為我們提供了一種全新的思維方式。*用字母表示數(shù)：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式、運(yùn)算定律。在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*等式的性質(zhì)：*等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程時(shí)，要利用等式的性質(zhì)，把方程逐步轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式。*列方程解決問題：關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再求解。復(fù)習(xí)提示：列方程解決問題時(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系是核心?？梢試L試用線段圖等方式幫助理解題意。解方程后，記得把結(jié)果代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。（三）多邊形的面積我們學(xué)習(xí)了幾種基本平面圖形的面積計(jì)算方法，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。*平行四邊形的面積：通過割補(bǔ)法可以轉(zhuǎn)化為長方形，因此平行四邊形的面積=底×高(S=a×h)。*三角形的面積：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，因此三角形的面積=底×高÷2(S=a×h÷2)。*梯形的面積：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，因此梯形的面積=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。*組合圖形的面積：可以通過分割、添補(bǔ)等方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的基本圖形，再求面積之和或差。復(fù)習(xí)提示：計(jì)算圖形面積時(shí)，一定要看清圖形的底和對應(yīng)的高。對于組合圖形，要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想。（四）觀察物體從不同的方向觀察同一個(gè)物體，看到的形狀可能是不同的。*能辨認(rèn)從正面、左面（或右面）、上面觀察到的立體圖形（最多用小正方體搭成的幾何體）的形狀圖。*能根據(jù)從不同方向看到的形狀圖，搭出相應(yīng)的幾何體。復(fù)習(xí)提示：這部分內(nèi)容需要一定的空間想象能力?？梢詣?dòng)手用小正方體擺一擺，幫助理解。（五）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）我們學(xué)習(xí)了圖形的兩種基本運(yùn)動(dòng)方式。*平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，而本身的大小、形狀和方向都不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是平移。平移時(shí)要注意方向和距離。*旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。*能利用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡單的圖案。復(fù)習(xí)提示：判斷圖形的運(yùn)動(dòng)方式時(shí)，抓住平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征。（六）平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出數(shù)據(jù)的多少。*平均數(shù)：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。它能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。*復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：可以同時(shí)表示兩組或多組數(shù)據(jù)，便于進(jìn)行比較。繪制時(shí)要注意圖例和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。復(fù)習(xí)提示：理解平均數(shù)的意義比單純會(huì)計(jì)算更重要。讀統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要仔細(xì)觀察，從中獲取有效信息。（七）數(shù)學(xué)廣角——植樹問題這部分內(nèi)容主要培養(yǎng)我們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。*主要類型包括：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽以及封閉圖形中的植樹問題。*關(guān)鍵在于理解“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)提示：解決這類問題時(shí)，可以畫簡單的示意圖幫助分析，找到規(guī)律。二、典型例題與鞏固練習(xí)（一）小數(shù)乘除法1.直接寫出得數(shù)：*0.7×0.8=*3.6÷0.4=*2.5×4=*0.36÷0.06=2.列豎式計(jì)算（帶※的要驗(yàn)算）：*2.45×1.8=*※5.28÷1.2=*0.67×0.34≈（保留兩位小數(shù)）3.脫式計(jì)算（能簡算的要簡算）：*1.25×3.2×0.25*10.1×4.5*4.8÷0.16÷0.3（二）簡易方程1.填空：*蘋果每千克a元，買了3千克蘋果應(yīng)付（）元，付給售貨員50元，應(yīng)找回（）元。*一個(gè)長方形的長是x厘米，寬是5厘米，它的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。2.解方程：*4x+1.2×5=24.4*8x-5x=27*3(x-2.1)=8.43.列方程解決問題：*學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有240本，比科技書的3倍少30本?？萍紩卸嗌俦荆?媽媽買了3千克梨和4千克蘋果，共用去23.1元。已知蘋果每千克3.6元，梨每千克多少元？（三）多邊形的面積1.一個(gè)平行四邊形的停車位，底是4.8米，高是2.5米。這個(gè)停車位的面積是多少平方米？2.一塊三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？3.一個(gè)梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米。它的面積是多少平方厘米？4.計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）（此處可自行想象一個(gè)簡單組合圖形，例如：一個(gè)長方形上面疊加一個(gè)三角形，或一個(gè)正方形挖去一個(gè)小梯形等，給出必要數(shù)據(jù)讓學(xué)生計(jì)算）（四）觀察物體與圖形的運(yùn)動(dòng)1.下面的幾何體，從正面、上面和左面看到的形狀分別是什么？請畫出來。（可描述一個(gè)由3-4個(gè)小正方體組成的簡單幾何體）2.下列現(xiàn)象中，哪些是平移？哪些是旋轉(zhuǎn)？（填序號）*電梯的升降（）*鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)（）*拉開抽屜（）*汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)（）（五）平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1.小明參加了五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，平均分是88分。他想在下一次測驗(yàn)后，將平均分提高到90分，那么他第六次測驗(yàn)至少要得多少分？2.根據(jù)下面的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖回答問題。（可描述一個(gè)關(guān)于男生女生參加興趣小組人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖）*參加（）小組的男生人數(shù)最多，參加（）小組的女生人數(shù)最少。*參加書法小組的一共有多少人？（六）數(shù)學(xué)廣角——植樹問題1.在一條長200米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？2.一個(gè)圓形花壇的周長是30米，在它的周圍每隔3米擺一盆月季花，一共要擺多少盆月季花？三、參考答案與思路點(diǎn)撥（部分典型題）*小數(shù)除法驗(yàn)算：例如5.28÷1.2=4.4。驗(yàn)算時(shí)，可用商×除數(shù)=被除數(shù)，即4.4×1.2，看結(jié)果是否等于5.28。*方程解決問題（故事書和科技書）：思路：設(shè)科技書有x本。根據(jù)題意，故事書的本數(shù)=科技書的本數(shù)×3-30，可列出方程3x-30=240。解方程得3x=270，x=90。答：科技書有90本。*三角形面積計(jì)算：先根據(jù)公式求出面積25×16÷2=200（平方米），再計(jì)算總產(chǎn)量200×8.5=1700（千克）。*植樹問題（兩端都栽）：間隔數(shù)=總長度÷間隔長度=200÷5=40（個(gè)），棵數(shù)=間隔數(shù)+1=40+1=41（棵）。四、復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：把課本上的例題、習(xí)題再認(rèn)真看一遍，確保每個(gè)知識點(diǎn)都理解透徹。2.整理錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺：把平時(shí)作業(yè)和測試中的錯(cuò)題整理出來，分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正，避免再犯類似的錯(cuò)誤。3.勤于思考，善于總結(jié)：對于一些典型的解題方法和數(shù)學(xué)思想（如轉(zhuǎn)化、方程思想）要注意總結(jié)和運(yùn)用。4.適度練習(xí)，保持