2025年下學(xué)期高中體育素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）籃球運(yùn)球繞桿測(cè)試中，小明從起點(diǎn)到第一個(gè)標(biāo)志桿的距離為5米，相鄰標(biāo)志桿間距3米，共設(shè)置8個(gè)標(biāo)志桿，終點(diǎn)線與最后一個(gè)標(biāo)志桿距離4米。若小明全程勻速運(yùn)球，通過(guò)總路程用了20秒，則他的平均速度為（）A.1.2m/sB.1.5m/sC.1.8m/sD.2.0m/s解析：總路程=5+(8-1)×3+4=5+21+4=30米，平均速度=30÷20=1.5m/s，選B。某校高一男生身高服從正態(tài)分布N(175,25)，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生，身高在170-180cm之間的人數(shù)約為（）A.341B.477C.498D.500解析：正態(tài)分布中μ=175，σ=5，170-180cm即μ±σ區(qū)間，概率約68.27%，500×68.27%≈341，選A。足球比賽中，球員罰點(diǎn)球時(shí)球的飛行軌跡可近似看作拋物線。若球從地面以與水平方向成45°角踢出，初速度14m/s，忽略空氣阻力，球的最大高度為（g=10m/s2）（）A.4.9mB.9.8mC.14mD.19.6m解析：豎直分速度v?=14×sin45°=7√2≈9.9m/s，最大高度h=v?2/(2g)=98/(20)=4.9m，選A。某班級(jí)50人參加800米耐力跑，成績(jī)（單位：秒）如下表：|成績(jī)區(qū)間|180-200|200-220|220-240|240-260|260以上||----------|---------|---------|---------|---------|---------||人數(shù)|5|15|20|8|2|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在（）A.180-200B.200-220C.220-240D.240-260解析：中位數(shù)為第25、26位數(shù)據(jù)的平均值，前兩組累計(jì)20人，前三組累計(jì)40人，故中位數(shù)在220-240區(qū)間，選C。羽毛球單打場(chǎng)地長(zhǎng)13.4米，寬5.18米。若球員從場(chǎng)地中心位置（對(duì)角線交點(diǎn)）移動(dòng)到右前發(fā)球線corner，最短距離約為（）A.3.6米B.4.2米C.5.8米D.7.2米解析：場(chǎng)地中心到右前發(fā)球線距離：橫向距離=5.18/2=2.59米，縱向距離=13.4/2-1.98=6.7-1.98=4.72米，直線距離=√(2.592+4.722)≈√(6.7+22.3)=√29≈5.4米，最接近C選項(xiàng)。某校體育器材室有籃球、足球、排球共100個(gè)，其中籃球數(shù)量是足球的2倍，排球比足球多10個(gè)。若隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到排球的概率為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：設(shè)足球x個(gè)，則籃球2x，排球x+10，x+2x+x+10=100→x=22.5（數(shù)據(jù)存疑，按題目邏輯計(jì)算：排球32.5個(gè)，概率0.325，最接近B）。在100米短跑測(cè)試中，小紅的成績(jī)?yōu)?2.5秒，她的速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系最可能是（）A.勻速直線B.先增后減C.先減后增D.持續(xù)遞增解析：短跑過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員先加速至最高速度，后保持勻速?zèng)_刺，速度函數(shù)先增后平，選項(xiàng)中最接近B。某體育社團(tuán)有4名男生和3名女生，從中選3人參加校運(yùn)會(huì)混合雙打比賽（需1男1女搭配），不同的組隊(duì)方式有（）A.12種B.18種C.36種D.72種解析：選2男1女或2女1男，C(4,2)×C(3,1)+C(4,1)×C(3,2)=6×3+4×3=18+12=30（題目選項(xiàng)無(wú)30，可能題目為選2人，此時(shí)4×3=12，選A）。乒乓球臺(tái)長(zhǎng)2.74米，寬1.525米。若球從球臺(tái)左側(cè)邊線中點(diǎn)以30°角斜射，反彈后沿直線到達(dá)右側(cè)邊線中點(diǎn)，則球的飛行距離為（）A.2.74米B.3.05米C.3.46米D.5.48米解析：利用鏡像法，反彈軌跡等效為直線，水平距離=2.74米，角度30°，飛行距離=2.74/cos30°≈3.16米，最接近B。某學(xué)校實(shí)施“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）X的分布列如下：|X|20|30|40|50||------|------|------|------|------||P|0.2|0.5|0.2|0.1|則學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為（）A.30分鐘B.32分鐘C.34分鐘D.36分鐘解析：E(X)=20×0.2+30×0.5+40×0.2+50×0.1=4+15+8+5=32，選B。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）某校高三年級(jí)1000人參加體育模擬考，其中立定跳遠(yuǎn)滿分率為35%，跳繩滿分率為40%，兩項(xiàng)都滿分的有100人，則至少一項(xiàng)滿分的人數(shù)為________。答案：1000×35%+1000×40%-100=350+400-100=650某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射箭訓(xùn)練，每次命中靶心的概率為0.8，獨(dú)立射擊3次，恰好命中2次的概率為________。答案：C(3,2)×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384在單杠引體向上測(cè)試中，男生標(biāo)準(zhǔn)為8個(gè)合格。某同學(xué)一次測(cè)試做了12個(gè)，假設(shè)每個(gè)引體向上上升高度為0.6米，他的體重為60kg，則克服重力做功總量為________焦（g=10N/kg）。答案：W=12×mgh=12×60×10×0.6=4320焦某田徑場(chǎng)跑道由兩個(gè)半圓和兩條直道組成，直道長(zhǎng)85.96米，彎道半徑36米，則跑道一圈的長(zhǎng)度為________米（π取3.14）。答案：2×85.96+2×π×36=171.92+226.08=400米某校為了解學(xué)生體育偏好，隨機(jī)調(diào)查100人，其中喜歡籃球的60人，喜歡足球的50人，既喜歡籃球又喜歡足球的人數(shù)為x，則x的取值范圍是________。答案：由|A∩B|≥|A|+|B|-|U|=60+50-100=10，且|A∩B|≤min(|A|,|B|)=50，故10≤x≤50三、解答題（共3題，共70分）（20分）某中學(xué)開展“校園足球聯(lián)賽”，共有12支球隊(duì)參加，采用單循環(huán)賽制（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）。（1）求比賽總場(chǎng)次；（2）若每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分，某隊(duì)打完所有比賽后得19分，且勝場(chǎng)數(shù)比負(fù)場(chǎng)數(shù)多3場(chǎng)，求該隊(duì)的勝、平、負(fù)場(chǎng)次。解答：（1）總場(chǎng)次=C(12,2)=66場(chǎng)；（2）設(shè)負(fù)x場(chǎng)，勝x+3場(chǎng)，平(11-x-(x+3))=8-2x場(chǎng)，得分方程：3(x+3)+1×(8-2x)+0×x=19→3x+9+8-2x=19→x+17=19→x=2，故勝5場(chǎng)，平4場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)。（25分）某體育器材公司生產(chǎn)的跳繩承受拉力服從正態(tài)分布N(500,100)（單位：牛頓），產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn)為拉力≥480N。（1）求一根跳繩合格的概率（精確到0.001）；（2）若從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10根，求至少有2根不合格的概率（精確到0.01）；（3）公司改進(jìn)工藝后，標(biāo)準(zhǔn)差不變，要使合格率提升至99%，均值需提高多少？（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(2.33)=0.9901）解答：（1）μ=500，σ=10，480N=μ-2σ，P(X≥480)=1-Φ(-2)=Φ(2)=0.9772≈0.977；（2）不合格概率p=1-0.9772=0.0228，10根中至少2根不合格=1-P(0)-P(1)=1-C(10,0)p?(1-p)1?-C(10,1)p1(1-p)?≈1-0.799-0.182=0.019≈0.02；（3）設(shè)新均值為μ'，需P(X≥480)=0.99，即Φ((μ'-480)/10)=0.99→(μ'-480)/10=2.33→μ'=503.3N，需提高3.3N。（25分）某學(xué)校擬建一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，周長(zhǎng)固定為400米，場(chǎng)地內(nèi)要設(shè)置一個(gè)半徑為r的半圓形跑道（直徑在矩形的一條邊上），其余區(qū)域?yàn)榫匦尾萜骸＃?）用r表示矩形的長(zhǎng)和寬；（2）求草坪面積S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。解答：（1）設(shè)矩形長(zhǎng)為a，寬為b，半圓直徑在寬邊上，則b=2r，周長(zhǎng)=2a+2b-2r+πr=400（減去直徑長(zhǎng)度，加上半圓周長(zhǎng)），即2a+4r-2r+πr=400→2a+(2+π)r=400→a=200-(2+π)r/2；（2）草坪面積S=矩形面積-半圓面積=ab-(1/2)πr2=[200-(2+π)r/2]×2r-(πr2)/2=400r-(2+π)r2-(πr2)/2=400r-(2+3π/2)r2，當(dāng)r=-b/(2a)=400/(2×(2+3π/2))=200/(2+1.5π)≈200/(2+4.71)=200/6.71≈29.8米時(shí)，S_max=400×29.8-(2+4.71)×29.82≈11920-6.71×888≈11920-5960=5960平方米。四、綜合應(yīng)用題（共30分）某校為研究學(xué)生體育鍛煉時(shí)間與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：|鍛煉時(shí)間/周|<3小時(shí)|3-6小時(shí)|>6小時(shí)|總計(jì)||-------------|--------|---------|--------|------||成績(jī)優(yōu)秀|5|25|10|40||成績(jī)非優(yōu)秀|15|30|15|60||總計(jì)|20|55|25|100|（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“體育鍛煉時(shí)間與學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)”（參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，臨界值：3.841）；（2）從“鍛煉時(shí)間>6小時(shí)”的學(xué)生中按成績(jī)分層抽樣選5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人參加座談會(huì)，求至少有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率。解答：（1）K2=100×(5×15-25×15)2/[40×60×20×25]=100×(-300)2/(40×60×20×25)=100×90000/1200000=7.5>3.841，有95%把握認(rèn)為有關(guān)；（2）>6小時(shí)學(xué)生中優(yōu)秀10人，非優(yōu)秀15人，分層抽樣5人：優(yōu)秀2人（記A,B），非優(yōu)秀3人（記C,D,E），總組合數(shù)C(5,2)=10，無(wú)優(yōu)秀組合C(3,2)=3