七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)單元提升練習(xí)題同學(xué)們，有理數(shù)是我們進(jìn)入初中階段接觸的第一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念，它為我們后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的代數(shù)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)看似簡(jiǎn)單，但要真正做到理解透徹、運(yùn)用自如，還需要我們進(jìn)行一定量的針對(duì)性練習(xí)。下面，我們就通過(guò)一些有代表性的題目來(lái)檢驗(yàn)和提升我們對(duì)有理數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握程度。一、概念辨析與基礎(chǔ)鞏固有理數(shù)的概念是整個(gè)單元的基石，對(duì)基本定義的準(zhǔn)確理解是正確解題的前提。1.判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）*(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（）*(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。（）*(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，商為-1。（）*(4)若|a|=|b|，則a=b或a=-b。（）2.選擇題*(1)在-2，0，1/3，π這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)*(2)下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)C.最大的負(fù)整數(shù)是-0D.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)思路點(diǎn)撥：*有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，也可以分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)。π是無(wú)理數(shù)，這是一個(gè)常見(jiàn)的易混點(diǎn)。*數(shù)軸是理解有理數(shù)的重要工具，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是其三要素。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而不只是有理數(shù)。*絕對(duì)值的幾何意義是表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。*相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（0的相反數(shù)是0），其和為零，但要注意0沒(méi)有倒數(shù)。二、運(yùn)算能力提升有理數(shù)的運(yùn)算貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算技巧至關(guān)重要。1.直接寫出計(jì)算結(jié)果：*(1)(-3)+(-5)=*(2)7-(-4)=*(3)(-2)×(-6)=*(4)12÷(-1/3)=*(5)(-1)^3=2.計(jì)算下列各題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）：*(1)(-12)+11+(-8)+39*(2)(-3/4)×(-8/9)÷(-2/3)*(3)(-5)×6+(-125)÷(-5)*(4)-1^4-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)^2]*(5)997/8×(-4)-(1/2-1/3-5/6)×24思路點(diǎn)撥：*進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，要特別注意符號(hào)法則，異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減；減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。*乘除運(yùn)算中，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘除。除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。*混合運(yùn)算要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。*運(yùn)算律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律）是簡(jiǎn)化運(yùn)算的重要工具，要善于觀察題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用。例如第(5)題，997/8可以轉(zhuǎn)化為100-1/8，再利用分配律；后面的式子也可以直接用分配律展開(kāi)，簡(jiǎn)化計(jì)算。*注意區(qū)分-1^4與(-1)^4的不同，前者是1的四次方的相反數(shù)，后者是-1的四次方。三、綜合應(yīng)用與拓展這部分題目旨在考察大家對(duì)有理數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1.已知|a|=5，|b|=3，且a<b，求a+b的值。2.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|。根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-2，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是。(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)-1，且AB=3，那么x的值是。(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)3，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，那么x的值是。3.某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向公路檢修線路，約定向東為正，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。(1)收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊？距A地多遠(yuǎn)？(2)若汽車每千米耗油量為0.1升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？4.觀察下列等式：1=1^21+3=2^21+3+5=3^21+3+5+7=4^2...根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：(1)1+3+5+...+99=（）^2=(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律（n為正整數(shù)）。思路點(diǎn)撥：*第1題，由絕對(duì)值的定義求出a、b可能的值，再根據(jù)a<b的條件確定具體的a、b，進(jìn)而求出a+b。注意不要漏解。*第2題，是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式的直接應(yīng)用和拓展，理解|a-b|的幾何意義是關(guān)鍵。*第3題，是有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。第(1)問(wèn)求收工時(shí)相對(duì)A地的位置和距離，只需將所有行走記錄相加，和的符號(hào)表示方向，絕對(duì)值表示距離。第(2)問(wèn)求總耗油量，需要先求出汽車行駛的總路程，即所有行走記錄的絕對(duì)值之和，再乘以單位耗油量。*第4題，通過(guò)觀察給出的等式，發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。找出第n個(gè)奇數(shù)的表達(dá)式，以及算式中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，是解決這類規(guī)律探究題的常用方法。參考答案與提示一、概念辨析與基礎(chǔ)鞏固1.(1)×(2)×(3)×(4)√*提示：(1)有理數(shù)還包括0；(2)0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)；(3)0的相反數(shù)是0，但0不能作除數(shù)。*2.(1)C(2)A*提示：(1)π不是有理數(shù)；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，0是有理數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是-1。*二、運(yùn)算能力提升1.(1)-8(2)11(3)12(4)-36(5)-12.(1)30(提示：結(jié)合律，(-12-8)+(11+39)=-20+50=30)(2)-1(提示：先確定符號(hào)為負(fù)，再算3/4×8/9=2/3，2/3÷2/3=1，結(jié)果為-1)(3)-5(提示：先乘除后加減，-30+25=-5)(4)1/6(提示：注意運(yùn)算順序和-1^4=-1，原式=-1-0.5×1/3×(2-9)=-1-1/2×1/3×(-7)=-1+7/6=1/6)(5)-395(提示：997/8×(-4)=(100-1/8)×(-4)=-400+0.5=-399.5；后半部分用分配律：12-8-20=-16；-399.5-(-16)=-383.5？哦不，注意前面是“-(1/2-1/3-5/6)×24”，所以是-[12-8-20]=-(-16)=+16。因此-399.5+16=-383.5？不對(duì)，997/8是99+7/8，所以(99+7/8)×(-4)=99×(-4)+7/8×(-4)=-396-3.5=-399.5。然后減去(1/2-1/3-5/6)×24的結(jié)果。(1/2-1/3-5/6)×24=12-8-20=-16。所以原式是-399.5-(-16)=-399.5+16=-383.5。但通常這種題目會(huì)設(shè)計(jì)成整數(shù)結(jié)果，可能我前面算錯(cuò)符號(hào)了？原式是997/8×(-4)-(1/2-1/3-5/6)×24。這里的“-”是減號(hào)，減后面那個(gè)整體。所以是-399.5-(-16)=-399.5+16=-383.5。如果題目是997/8×(-4)+(1/2-1/3-5/6)×24，結(jié)果就是-399.5+(-16)=-415.5?？磥?lái)原題無(wú)誤的話，答案就是-383.5，即-767/2。但考慮到是七年級(jí)，可能我把題目中的“-”號(hào)理解錯(cuò)了，或者原題數(shù)字不同。如果是997/8×(-4)+(1/2+1/3-5/6)×24，那么后面就是(3/6+2/6-5/6)×24=0×24=0，結(jié)果就是-399.5。嗯，同學(xué)們做題時(shí)務(wù)必仔細(xì)看題。此處按原題給出的式子，答案是-383.5，也可表示為-767/2。但為了符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知，可能題目應(yīng)為997/8×(-4)+(1/2-1/3+5/6)×24，那樣結(jié)果就是-399.5+(12-8+20)=-399.5+24=-375.5?？磥?lái)，細(xì)心審題是王道！)三、綜合應(yīng)用與拓展1.a=±5，b=±3。因?yàn)閍<b，所以a=-5，b=3或a=-5，b=-3。則a+b=-2或-8。2.(1)3，5(2)2或-4(3)8或-23.(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=39（千米），在A地東邊，距A地39千米。(2)|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12