2026屆重慶市文理院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．2．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．3．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．214．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．5．拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=107．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝369．如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5，則S△ABC＝_____．14．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_____．15．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．16．若＝，則的值為________．17．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．18．在－1、0、、1、、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________三、解答題（共78分）19．（8分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過程中與直線相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫出答案）．21．（8分）如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，直線與⊙交于點(diǎn)和點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn)，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.22．（10分）（1）計(jì)算：（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值.23．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.24．（10分）一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a＞1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c＜1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯(cuò)誤；∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．2、D【解析】取OA的中點(diǎn)Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點(diǎn)，∴的度數(shù)為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點(diǎn),∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴DQ=,∴當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長線上時(shí)，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大，最大值為.故選D本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．6、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．7、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：作于點(diǎn)A．秒∴1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，……,．,．∴，，，，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，故選：B．本題考查了解直角三角形，弧長的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律．8、B【分析】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．10、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對(duì)稱，軸對(duì)稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對(duì)稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.11、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.本題考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．12、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延長BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在Rt△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面積＝AB2＝（25+12）＝；故答案為：．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．14、－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.15、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案．【詳解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案為：.本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．17、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時(shí)；x＜﹣x，即x＜0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．18、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點(diǎn)：概率三、解答題（共78分）19、平均每次增加利息的百分率約為7.14%【分析】設(shè)平均每增加利息的百分率為x，則兩次增加利息后，利率為1．96%（1+x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)平均每增加利息的百分率為x，由題意，得1.96%（1+x）2＝2.25%解方程得x＝0.0714或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率7.14%答：平均每次增加利息的百分率約為7.14%．此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）點(diǎn)為或【分析】⑴根據(jù)，求出B、C的坐標(biāo)，再代入求出解析式；⑵根據(jù)題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；⑶根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點(diǎn)M的坐標(biāo).點(diǎn)M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．【詳解】解：（1），，，點(diǎn)為，點(diǎn)為代入得：，（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為直線解析式為，平行于軸，點(diǎn)坐標(biāo)為平行于軸，，，，與的面積之比是對(duì)應(yīng)邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，與直線相切，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入直線得解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或圖1如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入直線得方程無解綜上，點(diǎn)為或圖2本題考查了了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形問題，（1）用圖象上的點(diǎn)求系數(shù)；（2）用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題即可．21、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OC⊥AB即可．

（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，∵OA=OB，AC=CB∴，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴AB是⊙O的切線，（2）作于N，延長DF交AB于M．∵，∴DN=NF=3，在中，∵，OD=5，DN=3，∴又∵，，∴∴FM//OC∵，∴，∴四邊形OCMN是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在中，∵，∴.本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質(zhì)，結(jié)合圖形作合適的輔助線，想法證明OC⊥AB時(shí)解題的關(guān)鍵.22、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項(xiàng)，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握負(fù)指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.23、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對(duì)等邊證出是解題關(guān)鍵.24、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表見解析；（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可．（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益．【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．將（3500，90），（4000，80）代入檢驗(yàn)，適合．∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當(dāng)x=4050時(shí)，Wmax=30