2019年高考全國文科數(shù)學(xué)真題分析引言高考數(shù)學(xué)作為檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的重要標(biāo)尺，其命題趨勢與考查重點始終是教育領(lǐng)域關(guān)注的焦點。2019年高考全國文科數(shù)學(xué)試卷（以下簡稱“本卷”）在延續(xù)往年命題風(fēng)格的基礎(chǔ)上，進一步深化了對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能以及創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查。本文旨在對本卷進行系統(tǒng)性的分析，探討其命題特點、考查方向，并總結(jié)其對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及備考的啟示，以期為后續(xù)的教學(xué)實踐提供有益參考。一、試卷整體概覽與命題特點（一）試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，注重基礎(chǔ)考查本卷在整體結(jié)構(gòu)上保持了與近年全國卷高度的一致性，題型、題量及分值分布均無顯著變化。選擇題、填空題、解答題的經(jīng)典搭配，確保了試卷考查的全面性與層次性。全卷著重考查了高中數(shù)學(xué)的核心概念、基本公式、重要定理及常用思想方法，例如集合的運算、復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的定義域與單調(diào)性、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、數(shù)列的基本運算、立體幾何中的空間想象能力、解析幾何中的直線與圓錐曲線關(guān)系等。這些基礎(chǔ)性內(nèi)容的考查占比頗高，旨在引導(dǎo)學(xué)生重視教材，回歸基礎(chǔ)，筑牢知識根基。（二）難度梯度合理，區(qū)分功能顯著試卷在難度設(shè)置上呈現(xiàn)出明顯的梯度。選擇題與填空題的前半部分以及解答題的前幾道題目，均立足于基礎(chǔ)知識的直接應(yīng)用和基本技能的簡單操作，難度較低，有助于穩(wěn)定考生心態(tài)，確?；痉謹?shù)的獲得。隨著題序的推進，難度逐步提升，尤其是選擇題的后兩題、填空題的最后一題以及解答題的后兩題（如解析幾何與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用），則更側(cè)重于考查學(xué)生對知識的綜合運用能力、邏輯推理能力和問題解決能力，具有較強的區(qū)分度，能夠有效甄別不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，為高校選拔人才提供了科學(xué)依據(jù)。（三）突出數(shù)學(xué)思想，強調(diào)能力立意本卷充分體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)命題“能力立意”的指導(dǎo)思想，將數(shù)學(xué)思想方法的考查貫穿于全卷之中。函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等核心數(shù)學(xué)思想在各類題型中均有體現(xiàn)。例如，在函數(shù)問題中，常常需要借助導(dǎo)數(shù)工具，運用函數(shù)與方程思想分析函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；在解析幾何問題中，數(shù)形結(jié)合思想是破解問題的關(guān)鍵，通過圖形的直觀性輔助代數(shù)運算；在含參數(shù)的問題中，分類討論思想則顯得尤為重要。這種對數(shù)學(xué)思想方法的深度考查，超越了對知識本身的記憶，更著重于考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。（四）聯(lián)系生活實際，體現(xiàn)應(yīng)用價值數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值在本卷中得到了一定程度的體現(xiàn)。部分題目以生活實際為背景，考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。例如，可能涉及到統(tǒng)計圖表的解讀、概率的實際應(yīng)用、優(yōu)化問題等。這類題目不僅能夠考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，即從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并加以解決的能力，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性。二、具體題型與考查內(nèi)容分析（一）選擇題與填空題：覆蓋廣泛，側(cè)重基礎(chǔ)與辨析選擇填空題作為試卷的開篇部分，具有知識點覆蓋面廣、考查形式靈活的特點。1.基礎(chǔ)概念與運算：前幾道小題通常直接考查教材中的基本概念、公式和簡單運算，如集合的交集并集補集運算、復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)、向量的數(shù)量積、算法初步中的程序框圖、線性規(guī)劃求最值（若有）、概率的古典概型等。這些題目要求學(xué)生概念清晰，運算準確迅速。2.基本技能與方法：中間部分題目則考查學(xué)生對基本技能和數(shù)學(xué)方法的掌握，如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖像變換、周期、最值計算，數(shù)列的通項公式與前n項和的求解，立體幾何中簡單幾何體的體積與表面積計算，解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的基本性質(zhì)等。3.能力與區(qū)分度題目：選擇題的后兩題和填空題的最后一題，往往是學(xué)生容易失分的地方。這些題目可能涉及知識點的交匯融合，需要學(xué)生具備較強的分析問題和解決問題的能力，例如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合、巧妙的轉(zhuǎn)化與化歸等。（二）解答題：層次分明，考查綜合與應(yīng)用解答題是考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決問題能力的主要載體，具有較強的系統(tǒng)性和綜合性。1.三角函數(shù)與解三角形/數(shù)列：通常作為解答題的開篇，難度適中。主要考查三角函數(shù)的化簡求值、圖像性質(zhì)應(yīng)用，或利用正余弦定理解決三角形中的邊角關(guān)系問題，有時也會與三角形的面積公式結(jié)合。數(shù)列題則多考查等差等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式及其基本性質(zhì)的應(yīng)用，有時會涉及簡單的遞推關(guān)系。2.概率與統(tǒng)計：此類題目往往以實際生活中的問題為背景，考查學(xué)生讀取信息、處理數(shù)據(jù)、分析問題并進行概率計算或統(tǒng)計推斷的能力。涉及的知識點可能有頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)、方差）、古典概型、幾何概型、獨立性檢驗（若有）等。重點在于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識。3.立體幾何：主要考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力。通常包括證明線線、線面、面面的位置關(guān)系（平行或垂直），以及計算空間幾何體的體積、表面積或點到平面的距離等。輔助線的作法和空間直角坐標(biāo)系的建立（向量法）是解決此類問題的常用手段。4.解析幾何：這是學(xué)生普遍感覺難度較大的題目之一。常以橢圓、雙曲線、拋物線為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，如相交弦長、中點弦問題、定點定值問題等。運算量大、技巧性強是其顯著特點，需要學(xué)生具備扎實的代數(shù)運算能力和良好的解題心態(tài)。5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：作為壓軸題之一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題具有較高的難度和較強的區(qū)分度。通?？疾楹瘮?shù)的單調(diào)性、極值、最值，以及導(dǎo)數(shù)在不等式證明、方程根的討論等方面的應(yīng)用。對分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的要求較高，需要學(xué)生有較強的邏輯思維能力和綜合分析能力。6.選考內(nèi)容：（根據(jù)當(dāng)年是否為選考）通常包括坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講兩部分，考生從中任選一題作答。考查內(nèi)容相對獨立，難度中等，主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及絕對值不等式的解法與證明等。三、對教學(xué)與復(fù)習(xí)的啟示（一）回歸教材，夯實基礎(chǔ)，注重知識體系構(gòu)建本卷再次印證了“基礎(chǔ)為王”的道理。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入鉆研教材，吃透基本概念、基本原理和基本方法，不留知識死角。要幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化，以便于理解和記憶，更利于提取和應(yīng)用。（二）強化數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。在日常教學(xué)中，不能僅僅停留在知識的傳授層面，更要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。例如，在函數(shù)教學(xué)中滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想；在數(shù)列和不等式教學(xué)中滲透分類討論思想；在立體幾何和解析幾何教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想。通過典型例題的分析與變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的指導(dǎo)作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（三）重視運算能力的培養(yǎng)，提高解題的準確性與速度運算能力是數(shù)學(xué)的基本能力之一，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。從本卷可以看出，無論是選擇填空還是解答題，都對運算的準確性和速度有較高要求。教學(xué)中應(yīng)加強對學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生尋求合理、簡捷的運算途徑，避免不必要的繁瑣計算，提高解題效率。（四）加強應(yīng)用題教學(xué)，提升數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用能力數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。本卷中不乏與實際生活緊密聯(lián)系的應(yīng)用題。教學(xué)中應(yīng)多選取貼近生活、具有時代氣息的素材作為例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用價值。（五）規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣在高考評卷中，步驟分占有相當(dāng)比例。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)解題過程的規(guī)范性和條理性，要求學(xué)生書寫工整、邏輯清晰、步驟完整。對于解答題，要引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，規(guī)范表達，避免因步驟缺失或表達不清而失分。同時，要培養(yǎng)學(xué)生認真審題、仔細檢查的良好習(xí)慣，減少非智力因素造成的失誤。（六）關(guān)注學(xué)生心理調(diào)適，提升應(yīng)試能力高考不僅是知識的較量，也是心理素質(zhì)的比拼。在復(fù)習(xí)備考過程中，要關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，及時進行疏導(dǎo)和鼓勵，幫助學(xué)生樹立信心，克服畏難情緒。通過模擬考試等形式，讓學(xué)生熟悉考試流程，適應(yīng)考試氛圍，提升應(yīng)試技巧和心理承受能力，確保學(xué)生在高考中能夠正常發(fā)揮甚至超常發(fā)揮?？偨Y(jié)2019年高考全國文科數(shù)學(xué)試