教學(xué)設(shè)計(jì)18.1勾股定理（第一學(xué)時(shí)）

一.指導(dǎo)思想與理論根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程原則》（2011年版）對(duì)18.1勾股定理這一節(jié)的規(guī)定.

二.教學(xué)背景分析

教學(xué)內(nèi)容學(xué)生狀況教學(xué)方式

教學(xué)手段技術(shù)準(zhǔn)備二.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容勾股定理的探索過(guò)程本身就蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和文化內(nèi)涵，本節(jié)課要進(jìn)一步挖掘它的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠更深刻的理解勾股定理更深一層次的含義．勾股定理的發(fā)現(xiàn)是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大奉獻(xiàn)．勾股定理與各科知識(shí)有廣泛的聯(lián)系，初中的三角函數(shù)、比和比例、四邊形和圓等，高中的立體幾何和解析幾何中的計(jì)算都離不開(kāi)勾股定理．本單元的內(nèi)容打算分為三節(jié)課．一是勾股定理的探索與簡(jiǎn)樸證明，二是勾股定理的證明與簡(jiǎn)樸應(yīng)用，三是勾股定理的應(yīng)用．本節(jié)課以勾股定理的探索為主．二.教學(xué)背景分析學(xué)生狀況

本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)直角三角形兩銳角之間的關(guān)系和30°角所對(duì)直角邊與斜邊之間的關(guān)系已有初步認(rèn)識(shí).學(xué)生已含有一定的分析與歸納能力,初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本辦法,但是學(xué)生對(duì)用割補(bǔ)辦法和面積計(jì)算證明幾何命題的意識(shí)和能力存在局限性,不能將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái).二.教學(xué)背景分析教學(xué)方式本節(jié)課運(yùn)用的教學(xué)辦法是“啟發(fā)探究”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間．使學(xué)生以一種發(fā)明者或發(fā)明者的身份去探究知識(shí)，從而形成自覺(jué)實(shí)踐的氛圍，達(dá)成收獲的目的．整節(jié)課以“問(wèn)題情境——分析探究——得出猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——總結(jié)升華”為根本，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變．這也正是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并且把形象思維、直覺(jué)思維、邏輯思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)．二.教學(xué)背景分析教學(xué)手段

本節(jié)課重視運(yùn)用當(dāng)代信息技術(shù)，ppt，flash和幾何畫(huà)板，向?qū)W生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源，同時(shí)學(xué)生自制直角三角形圖片來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題，有助于變化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去．二.教學(xué)背景分析

技術(shù)準(zhǔn)備

自制圖片、PPT、幾何畫(huà)板、投影儀通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)勾股定理的面積證法

了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程

體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法

三.教學(xué)目的、重難點(diǎn)的擬定三.教學(xué)目的、重難點(diǎn)的擬定用拼圖的辦法證明勾股定理教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)探索并驗(yàn)證勾股定理

突出重點(diǎn)的辦法是：設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，逐級(jí)遞進(jìn)．突破難點(diǎn)的辦法是：歷史故事啟發(fā)．四.教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境引入新課活動(dòng)2動(dòng)手實(shí)踐探究新知活動(dòng)3了解歷史體會(huì)定理活動(dòng)4總結(jié)反思布置作業(yè)問(wèn)題：我校于2012年12月4日，曾在校園內(nèi)進(jìn)行了一次由全校師生參加的消防安全疏散演習(xí)．現(xiàn)在我們就一起走進(jìn)演習(xí)的現(xiàn)場(chǎng)．假設(shè)在演習(xí)的過(guò)程有4名同窗被大火困在四樓，就在這危急時(shí)刻消防車(chē)及時(shí)趕到，可是由于火勢(shì)太猛，消防車(chē)只能停在距樓體5米處，已知四樓窗口距地面12米，請(qǐng)問(wèn)云梯總長(zhǎng)度應(yīng)為多少米，這些被困的學(xué)生才干及時(shí)被救回地面？畢達(dá)哥拉斯介紹畢達(dá)哥拉斯，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。在古希臘數(shù)學(xué)家之中，畢達(dá)哥拉斯是最為人們所熟悉、出類(lèi)拔萃的大數(shù)學(xué)家。

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（1）觀察圖1正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

_____個(gè)單位面積。正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。123（2）（3）探究活動(dòng)一：ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（單位面積）把C當(dāng)作邊長(zhǎng)為6的正方形面積的二分之一ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC（4）你能結(jié)合正方形面積之間的關(guān)系說(shuō)說(shuō)直角三角形三條邊之間的關(guān)系嗎？探究活動(dòng)二：（1）畫(huà)圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：圖1圖2A的面積B的面積C的面積圖1圖2（3）你是如何得到正方形C的面積的？與同窗交流.“割”“補(bǔ)”“拼”（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積圖1圖2SA+SB=SC（5）請(qǐng)結(jié)合上述關(guān)系，你能說(shuō)說(shuō)直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系嗎？拼圖游戲：請(qǐng)每個(gè)同窗準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形（如右圖）.（1）拼圖的目的：驗(yàn)證

（2）思考：用4個(gè)全等的直角三角形拼成什么圖形呢？再現(xiàn)情境解決問(wèn)題：解：在RtΔABC中，∵∠C＝９０°，

AC=12，BC=5∴=169∴AB=13（舍負(fù)）答：云梯總長(zhǎng)度應(yīng)為13米，被困學(xué)生才干被救回地面．=探索談?wù)勀阍谔剿髦械捏w會(huì)!從

到的研究方式.特殊普通《周髀算經(jīng)》體會(huì)1

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繼續(xù)體會(huì)2“形數(shù)統(tǒng)一”

代數(shù)和幾何較完美結(jié)合ABCD2如圖，全部的四邊形都是正方形，全部三角形都是直角三角形直線(xiàn)上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積A、B、C、D的和為多少？

我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的證明2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽體會(huì)3請(qǐng)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲!1.知識(shí)收獲2.辦法收獲3.其它收獲1．完畢課上未完畢的證明，體會(huì)探索過(guò)程．布置作業(yè)2．上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的背景知識(shí)和證明辦法（小組分工合作），下節(jié)課展示、交流．1.勾股定理的具體內(nèi)容.（涉及三種語(yǔ)言）2.這節(jié)課的重要思想辦法？3.你理解了哪些歷史背景？課堂檢測(cè)五.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)方式

學(xué)生課堂回答下列問(wèn)題，展示拼圖，課堂檢測(cè)，課后反映評(píng)價(jià)量規(guī)

1.勾股定理的具體內(nèi)容.(100%)2.這節(jié)課的重要思想辦法？（100%）3.你理解了哪些歷史背景？六.本教學(xué)設(shè)