華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)14.2數(shù)據(jù)的表示14.2.1頻數(shù)分布直方圖復(fù)習(xí)回顧在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了哪幾種描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖？它們各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征，便于比較每組數(shù)據(jù)之間的差別折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)量隨時(shí)間所發(fā)生的相應(yīng)變化扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清晰地呈現(xiàn)總體中各部分所占百分比的多少探究新知問(wèn)題120位同學(xué)的立定投籃比賽成績(jī)記錄如下圖所示.請(qǐng)從圖中讀取以下信息:（1）7號(hào)選手命中幾個(gè)球?（2）誰(shuí)命中的次數(shù)最多，誰(shuí)命中的次數(shù)最少?（3）誰(shuí)與14號(hào)選手的投籃成績(jī)一樣?（4）有幾個(gè)人命中了6個(gè)球?7個(gè).8號(hào)命中次數(shù)最多，6號(hào)和9號(hào)命中次數(shù)最少.4號(hào)和20號(hào).3個(gè).如果學(xué)校有5個(gè)籃球架，要按投籃成績(jī)把這20位同學(xué)分成5組分別訓(xùn)練，分組方案如下表所示：分組方案及各組人數(shù)命中次數(shù)x0≤x<22≤x<44≤x<66≤x<88≤x<10各組人數(shù)(頻數(shù))25283為了便于對(duì)比各組的人數(shù)，請(qǐng)將上面的分組方案表改為類(lèi)似于條形統(tǒng)計(jì)圖的形式.把這20名同學(xué)的命中次數(shù)x分為相連的等長(zhǎng)的5段，再清點(diǎn)命中次數(shù)落在各段上的人數(shù)（即頻數(shù)），這樣得到的統(tǒng)計(jì)表被稱(chēng)為頻數(shù)分布表，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖被稱(chēng)為頻數(shù)分布直方圖.20位同學(xué)的整體投籃水平分布情況一目了然.頻數(shù)分布直方圖與條形圖的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別頻數(shù)分布直方圖條形圖構(gòu)成橫軸反映統(tǒng)計(jì)對(duì)象數(shù)據(jù)的分組（連續(xù)分組數(shù)據(jù)），縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)橫軸反映考察對(duì)象的類(lèi)別，縱軸反映該類(lèi)別考察對(duì)象的數(shù)量特征特點(diǎn)可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的分布情況，比如哪一段上人數(shù)（頻數(shù)）最多或最少，數(shù)據(jù)集中于哪里，分布是否對(duì)稱(chēng)，等等可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征區(qū)別各長(zhǎng)方形是連續(xù)排列的，中間沒(méi)有空隙各長(zhǎng)方形是分開(kāi)排列的，中間有空隙聯(lián)系：頻數(shù)分布直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖.思考：上面兩幅圖描述的是同樣的數(shù)據(jù)，它們是為便于回答怎么的問(wèn)題而設(shè)計(jì)的？請(qǐng)針對(duì)也提出幾個(gè)問(wèn)題來(lái)考考你的同伴.問(wèn)題2右表顯示了2021年我國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)（不含港澳臺(tái)地區(qū)）人均GDP的數(shù)據(jù).試據(jù)此設(shè)計(jì)一張頻數(shù)分布表和相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖來(lái)考察2021年我國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)（不含港澳臺(tái)地區(qū)）各地人均GDP的整體發(fā)展情況及差異.解：第一步，求出各地區(qū)人均GDP的最大值與最小值之差，即183980?41046=142934(元).確定數(shù)據(jù)變化范圍第二步，決定組數(shù)和組距.通常情況下，我們可以將數(shù)據(jù)分為5至12組.這里，各地區(qū)人均GDP的差距較大，超過(guò)14萬(wàn)元，所以我們考慮多分幾組，比如分10組.組距是每組兩個(gè)端點(diǎn)值的差，即：最大值?最小值組距=14293410=14293.4（元）為方便計(jì)算，這里不妨取整，將組距定為1.5萬(wàn)元.第三步，確定分點(diǎn)，列出頻數(shù)分布表.分組必須涵蓋所有的值，所以第一組的左端點(diǎn)要比最小值略小一點(diǎn)，最后一組的右端點(diǎn)則要比最大值略大一點(diǎn).數(shù)出各組所含的地區(qū)個(gè)數(shù)（頻數(shù)），即可完成頻數(shù)分布表.人均GDPx/萬(wàn)元頻數(shù)人均GDPx/萬(wàn)元頻數(shù)4.1≤x＜5.6611.6≤x＜13.115.6≤x＜7.11313.1≤x＜14.617.1≤x＜8.6314.6≤x＜16.108.6≤x＜10.1316.1≤x＜17.6110.1≤x＜11.6217.6≤x＜19.112021年我國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)（不含港澳臺(tái)地區(qū)）人均GDP的頻數(shù)分布表第四步，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.橫軸是人均GDP，縱軸是每個(gè)小組的頻數(shù)，這樣就得到了直觀形象的頻數(shù)分布直方圖.

因?yàn)椴皇菑?開(kāi)始的，所以前面畫(huà)了一段折線，表示0~4.1萬(wàn)元這一段被折疊了.思考：根據(jù)上述頻數(shù)分布直方圖，回答以下問(wèn)題：①哪一組含有的地區(qū)數(shù)最多？該組人均GDP范圍是什么？第2組地區(qū)數(shù)最多，GDP范圍是5.6≤x＜7.1.

②哪一組頻數(shù)最?。吭摻M人均GDP范圍是什么？第8組地區(qū)頻數(shù)最小，GDP范圍是14.6≤x＜16.1.

③人均GDP小于7.1萬(wàn)元的地區(qū)有多少個(gè)？它們占總體的百分?jǐn)?shù)是多少？

一共有19個(gè)地區(qū)人均GDP小于7.1萬(wàn)元，占總體的百分?jǐn)?shù)是61.3%.④2021年31個(gè)省市自治區(qū)（不含港澳臺(tái)地區(qū)）人均GDP整體上是如何分布的？對(duì)稱(chēng)嗎？集中在哪個(gè)范圍內(nèi)？主要分布在前半段.不對(duì)稱(chēng)，集中分布在4.1≤x＜7.1之間.⑤如果等距分組的方案1是分10組，方案2是只分5組，那么這兩種分組方案所畫(huà)出的頻數(shù)分布直方圖，其外觀會(huì)改變嗎？畫(huà)一畫(huà)，體會(huì)一下增、減組數(shù)對(duì)了解分布的整體形態(tài)有什么影響.1429345=28586.8（元）決定組數(shù)和組距：人均GDPx/萬(wàn)元頻數(shù)4.1≤x＜7187≤x＜9.979.9≤x＜12.8312.8≤x＜15.7115.7≤x＜18.62確定分點(diǎn)，列出頻數(shù)分布表：畫(huà)頻數(shù)分布直方圖024681012141618204.179.912.815.718.6頻數(shù)人均GDP/萬(wàn)元頻數(shù)分布直方圖能夠直觀、形象地反映大量數(shù)據(jù)整體的分布形態(tài)，如數(shù)據(jù)是否集中、分布是否對(duì)稱(chēng)等.繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：求最大值與最小值之差決定組數(shù)和組距確定分點(diǎn)，列出頻數(shù)分布表畫(huà)頻數(shù)分布直方圖特別提醒：因?yàn)槭堑染喾纸M，所以頻數(shù)分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬度都相等，是一個(gè)距離單位，高度則是頻數(shù).隨堂練習(xí)2021年，中國(guó)科學(xué)院新增院士65位（不含外籍院士），他們當(dāng)年的年齡統(tǒng)計(jì)如下:請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.59，48，60，59，56，51，57，56，63，64，53，57，58，65，49，55，62，58，63，56，55，58，51，53，59，56，61，59，56，57，62，56，67，56，64.58，56，59，56，63，62，56，57，60，53，57，46，58，63，57，62，58，45，56，53，58，68，56，59，55，55，58，56，52，63，解：第一步，求出中國(guó)科學(xué)院新增院士年齡的最大值與最小值之差，即68?46=22(歲).第二步，決定組數(shù)和組距.225=4.4（歲）為方便計(jì)算，這里不妨取整，將組距定為5歲.第三步，確定分點(diǎn)，列出頻數(shù)分布表.年齡x/歲頻數(shù)45≤x＜50450≤x＜55755≤x＜603760≤x＜651465≤x＜7