4.2圖形的全等（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形2．如圖，若，則等于（

）A． B． C． D．3．如圖，，且，，則的度數(shù)是（）A．145° B．140° C．130° D．120°4．如圖，在中，D，E分別是邊上的點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，D，E分別是邊，上的點，若≌≌，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC△，△AEB△，且BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大?。ㄓ煤瑇的式子表示）是（

）A．x B．180°2x C．180°x D．2x7．如圖，已知，，∠C＝25°，則的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周長為12cm，則△ABC的周長為_______.12．如圖，△EFG≌△NMH，△EFG的周長為15cm，HN=6cm，EF=4cm，F(xiàn)H=1cm，則HG=______．13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則___________度．14．三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為_______．15．如圖，，且，則______度．16．已知的三邊長分別為3，5，7，的三邊長分別為3，，．若這兩個三角形全等，則的值為___________．17．如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）18．如圖，在中，，，，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點，于點D，于點E．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（）．若點P從C點出發(fā)沿CA以每秒3個單位的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回到點C停止運動；點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒1個單位的速度向點C勻速運動，到達點C后停止運動，當(dāng)______秒時，和全等．三、解答題19．如圖，已知，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，．(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(3)求的長．20．如圖，，點A和點D是對應(yīng)點，點B和點E是對應(yīng)點，過點A作，垂足為點F．______，______，______；若，完善求度數(shù)的解題過程．∵，∴______，∴，∴______．∵，∴．又∵______，∴，∴______．21．如圖所示，已知，，，(1)求AC的長(2)CE與BF平行嗎？說明理由．22．如圖，已知，點，，，在同一條直線上．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求的長．23．如圖，B，C，D三點在同一條直線上，，．(1)求的周長．(2)求的面積．24．如圖，在中，，點N從點C出發(fā)，沿線段以的速度連續(xù)做往返運動，點M從點A出發(fā)沿線段以的速度運動至點E．M、N兩點同時出發(fā)，連結(jié)與交于點D，當(dāng)點M到達點E時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)點M的運動時間為．(1)當(dāng)時，線段的長度=___________，線段的長度=___________．(2)當(dāng)時，求t的值．(3)連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的t值．(4)當(dāng)時，直接寫出所有滿足條件的t值．

參考答案1．C【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據(jù)定義解答．解：A、兩個長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟?，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【點撥】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出．解：∵，∴，故選：B．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．3．D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理得出答案．解：∵，∴，∵，，∴，∴．故選：D．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)鄰補角定義求出、的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解：，，，，，，，．故選：A．【點撥】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出是直角三角形．5．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)鄰補角定義求出、的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解：∵≌≌，∴，，∵，，∴，，∴，，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，能求出、的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．6．B【點撥】延長交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠=∠+∠=∠+2x，接著利用得到∠AEB=∠，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠=180°-∠-x，則∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．解：延長交AC于M，如圖，∵△ADC△，△AEB△，∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，∴∠=∠+∠=∠+2x，∵，∴∠AEB=∠，∵∠=180°∠∠=180°∠-x，∴∠+2x=180°-∠x，∴∠+∠=180°3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠=x+∠ACD+∠=x+∠+∠=x+180°3x=180°2x．故選：B．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了平行線的性質(zhì)．7．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再求出答案即可．解：∵，∠C＝25°，∴，，∴，即，∵，，∴，∴＝25°，故選：C．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ED=AC，∠E=∠A，據(jù)此即可一一判定，得出答案．解：∵△ABC≌△EFD，∴ED=AC，∠E=∠A，故C錯誤，∴ED-CD=AC-CD，，故B正確，∴EC=AD，故A錯誤，AC與ED在一條直線上，故D錯誤，故選：B．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．9．D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．11．12【分析】全等三角形就是能夠完全重合的三角形，因而全等的三角形周長一定相等，由此即可得答案.解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC的周長=△A′B′C′的周長=12cm，故答案為12.【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是需要識記并會應(yīng)用的內(nèi)容，熟知全等三角形的定義是解題的關(guān)鍵.12．4cm【分析】首先根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=EF=4cm，F(xiàn)G=MH，△HMN的周長=△EFG的周長=15cm，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得FG-HG=MH-HG，即GM=FH，進而可得答案．解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=4cm，F(xiàn)G=MH，△HMN的周長=△EFG的周長=15cm，∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，∵△EFG的周長為15cm，∴HM=15-6-4=5cm，∴HG=5-1=4cm.故答案為4cm．【點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．13．【分析】作輔助線，使為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形，可得到，利用等角代換即可得解．解：如圖，連接、，，，，由圖可知，在和中，，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．14．##180度【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出，，進而得出答案．解：如圖所示：由圖形可得：，∵三個三角形全等，∴，又∵，∴，∴的度數(shù)是180°．故答案為：．【點撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．50【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．解：，，即，，，，故答案為：50．【點撥】此題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練運用全等三角形的對應(yīng)角相等與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，是解答此題的關(guān)鍵．16．或【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等列出方程，解方程分別求出x、y，然后代入計算即可，注意分類討論．解：∵，兩個三角形全等，∴或，解得：或，則或，故答案為：或．【點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．17．①②③④【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等進行判斷即可．解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，∵∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，∵BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故答案為：①②③④．【點撥】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．3或6##6或3【分析】分兩種情況：①時，點P從C到A運動，則，求得，②時，點P從A到C運動，則，求得．解：①時，點P從C到A運動，則，當(dāng)時，則，即，解得：，②時，點P從A到C運動，則，當(dāng)時，則，即，解得：，綜上所述：當(dāng)秒或6秒時，．故答案為：3或6．【點撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確進行分類討論，不要漏解．19．(1)和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，和是對應(yīng)邊 (2)，理由見分析 (3)5【分析】（1）根據(jù)對應(yīng)邊、對應(yīng)角的定義即可解答；（2）由可得,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答；（3）由可得,然后根據(jù)線段的和差即可解答．（1）解：和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，和是對應(yīng)邊．（2）解：，理由如下：∵∴∴．（3）解：∵∴∵∴,即,解得．【點撥】本題主要考查了全等三角形的定義、全等三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)，， (2)，，，【分析】（1）由，即可得到對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等（2）由，得到，且，即可求得（1）解：∵，∴，，；故答案為：，，（2）∵，∴，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．故答案為：，，，【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵21．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)計算即可得AB的長，進而得出AC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）平行，理由如下：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題關(guān)鍵．22．(1) (2)7【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，然后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可解答；（2）根據(jù)題意求出，再根據(jù)線段的和差即可解答．（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）解∵，∴，∵，∴，∴．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．23．(1)30 (2)【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后計算的周長；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再證明，然后根據(jù)三角形面積公式計算的面積．解：（1），，的周長；（2），，，，，，的面積．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．24．(1)3，2 (2)t的值為或4 (3)或3 (4)【分析】（1）根據(jù)點M、N的運動速度和運動方向計算；（2）分0≤t≤2、2＜t≤4兩種情況，根據(jù)題意列式計算即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列方程，解方程得到答案；（4）分0＜t≤2、2＜t≤4兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)