2025年下學期高中數(shù)學高考模擬測試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((1,5))函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致為（）A.關于原點對稱B.關于y軸對稱C.關于直線(y=x)對稱D.關于直線(y=-x)對稱我國古代數(shù)學典籍《九章算術》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：一個直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓的直徑。若某同學類比此問題，在側(cè)棱長為5、底面邊長為6的正三棱錐中作內(nèi)切球，則該球的表面積為（）A.(4\pi)B.(\frac{9\pi}{4})C.(3\pi)D.(\frac{25\pi}{16})已知向量(\vec{a}=(1,m))，(\vec=(2,-1))，若((\vec{a}+\vec)\perp(\vec{a}-\vec))，則(m^2+2m+1=)（）A.0B.2C.4D.6某外賣平臺統(tǒng)計了一周內(nèi)騎手甲、乙的日配送單數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：|日期|周一|周二|周三|周四|周五|周六|周日||---|---|---|---|---|---|---|---||甲|32|35|30|41|45|50|48||乙|38|34|36|40|42|46|44|則下列說法正確的是（）A.甲的日配送單數(shù)方差小于乙B.甲的日配送單數(shù)中位數(shù)為41C.乙的日配送單數(shù)平均數(shù)為40D.甲、乙的日配送單數(shù)極差相等已知復數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（i為虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)(\overline{z})的反函數(shù)對應的圖像大致經(jīng)過（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其直徑(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(10,\sigma^2))。若(P(X\leq9)=0.2)，則從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取1000件，直徑在((10,11])的件數(shù)約為（）A.300B.400C.500D.600已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左焦點為(F)，過(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與雙曲線的右支交于點(P)，若線段(PF)的中點在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{3})B.2C.(\sqrt{5})D.3某學校為優(yōu)化校園綠化，計劃在一塊半徑為10米的圓形空地上種植A、B兩種花卉。A種花卉的種植區(qū)域為以圓心為中心、半徑為4米的小圓，B種花卉的種植區(qū)域為小圓外的環(huán)形區(qū)域。若A、B兩種花卉的成活率分別為0.8和0.9，且每平方米種植成本分別為10元、8元，則該綠化項目的總預算（含成活率損失）約為（）A.2010元B.2356元C.2512元D.2826元已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像與x軸的兩個相鄰交點的距離為(\frac{\pi}{2})，且將其圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(f(x))在([-\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}])上單調(diào)遞增B.(f(x))的圖像關于點((\frac{\pi}{3},0))對稱C.方程(f(x)=\frac{1}{2})在([0,\pi])上有3個解D.(f(x))的最大值為2二、填空題（本大題共6小題，共36分。第11-14題為單空題，每小題5分；第15-16題為多空題，每小題6分，其中第一空3分，第二空3分）若二項式((x-\frac{a}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為60，則實數(shù)(a=)________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3)，則數(shù)列({a_n})的前n項和(S_n=)________。某算法的程序框圖如圖所示，若輸入(x=1)，則輸出的(y=)________。（注：框圖流程為：輸入x→若x≤0，則y=2x+1；否則y=log?x→輸出y）在(\triangleABC)中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx+1)在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為________；若函數(shù)(f(x))在x=1處取得極值，則曲線(y=f(x))在點(0,f(0))處的切線方程為________。某科研團隊為研究某病毒的傳播規(guī)律，建立數(shù)學模型：假設在一個封閉人群中，初始感染人數(shù)為2人，病毒的日傳播率為r（即每個感染者日均傳染r人），且感染者在感染后第3天開始康復并失去傳染性。若第5天末的累計感染人數(shù)為12人，則r=________；若r=0.5，則第________天末累計感染人數(shù)首次超過100人。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）在①(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+1)；②數(shù)列({b_n})的前n項和(S_n=2^{n+1}-n-2)；③(a_n=b_n+1)，且數(shù)列({a_n})是等比數(shù)列，(a_1=2)，(a_3=8)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答。問題：已知數(shù)列({a_n})和({b_n})滿足________，且(a_n=2^{b_n})，求數(shù)列({a_n\cdotb_n})的前n項和(T_n)。（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D為棱(B_1C_1)的中點。（1）證明：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A-BD-C)的余弦值。（12分）為提升學生體質(zhì)，某校開展“陽光體育”活動，隨機抽取高二年級200名學生，統(tǒng)計其每周運動時間（單位：小時），得到如下頻率分布直方圖：（注：直方圖分組為[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]，對應頻率分別為0.05，0.15，0.40，0.30，0.10）（1）求這200名學生每周運動時間的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（2）以頻率估計概率，從該校高二年級隨機抽取3名學生，記X為每周運動時間不少于6小時的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。（12分）已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且(BC\parallelx)軸。（1）證明：直線AC過原點O；（2）設直線l的斜率為k（k>0），若(\triangleAOC)的面積為(4\sqrt{2})，求k的值。（12分）某物流公司計劃優(yōu)化配送路線，從倉庫O出發(fā)，將貨物配送至A、B兩個網(wǎng)點，再返回倉庫。已知A、B網(wǎng)點的坐標分別為(3,0)、(0,4)，倉庫O為坐標原點。配送車輛的平均速度為30km/h，每公里油耗成本為2元，司機的時薪為30元。（1）若車輛按O→A→B→O的路線行駛，求該配送方案的總成本；（2）為節(jié)省成本，公司考慮在A、B網(wǎng)點之間增設一個中轉(zhuǎn)點P（x,y），使車輛按O→A→P→B→O的路線行駛，且P點在直線AB上。設AP=t（0<t<5），求t為何值時，總成本最低，并求出最低成本。（14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1)，其中a,b∈R。（1）