2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)河南版配套試卷一、集合與常用邏輯用語（一）集合的概念與運算集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，在2025年河南省高中數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)中，集合部分主要包括集合的定義、表示方法、基本關(guān)系和基本運算。集合的表示方法有列舉法和描述法，列舉法適用于元素個數(shù)較少的集合，如由1，2，3組成的集合可表示為{1,2,3}；描述法則通過元素的共同特征來表示集合，例如{x|x是大于5的偶數(shù)}。集合間的基本關(guān)系包括子集、真子集和相等。如果集合A中的所有元素都屬于集合B，那么A是B的子集，記作A?B；若A是B的子集且B中至少有一個元素不屬于A，則A是B的真子集，記作A?B；當(dāng)A?B且B?A時，A與B相等，記作A=B。集合的基本運算有交集、并集和補(bǔ)集。交集即由同時屬于兩個集合的元素組成的集合，A∩B={x|x∈A且x∈B}；并集是由屬于兩個集合中至少一個集合的元素組成的集合，A∪B={x|x∈A或x∈B}；補(bǔ)集則是在全集U中，不屬于集合A的所有元素組成的集合，?UA={x|x∈U且x?A}。（二）常用邏輯用語常用邏輯用語是數(shù)學(xué)表達(dá)和推理的重要工具，主要包括命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞。命題是可以判斷真假的陳述句，一個命題有原命題、逆命題、否命題和逆否命題四種形式，其中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假。充分條件與必要條件是判斷命題關(guān)系的重要概念。如果p成立則q一定成立，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充要條件。例如，“x>5”是“x>3”的充分不必要條件，因為x>5能推出x>3，但x>3不能推出x>5。邏輯聯(lián)結(jié)詞包括“且”“或”“非”，分別用符號“∧”“∨”“?”表示?！皃∧q”只有當(dāng)p和q都為真時才為真；“p∨q”只要p和q中有一個為真就為真；“?p”與p的真假性相反。全稱量詞（?）表示“所有”“任意”，存在量詞（?）表示“存在”“至少有一個”，含有全稱量詞的命題叫全稱命題，含有存在量詞的命題叫特稱命題，它們的否定需要改變量詞并否定結(jié)論。二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（一）函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)的概念包括定義域、值域、對應(yīng)法則三要素。定義域是函數(shù)自變量x的取值范圍，求定義域時要考慮分式分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)的真數(shù)大于零等情況。值域是函數(shù)值y的取值范圍，常用的求值域方法有配方法、換元法、單調(diào)性法等。函數(shù)的性質(zhì)主要有單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值。單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間上的增減性，判斷函數(shù)單調(diào)性可以用定義法，即設(shè)x1<x2，比較f(x1)與f(x2)的大??；也可以用導(dǎo)數(shù)法，當(dāng)f'(x)>0時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f'(x)<0時函數(shù)單調(diào)遞減。奇偶性是函數(shù)的對稱性，若對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。周期性是指存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對定義域內(nèi)的任意x都成立，T稱為函數(shù)的周期。（二）基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)。冪函數(shù)的一般形式為y=xα，其中α為常數(shù)，不同的α值對應(yīng)不同的函數(shù)圖象和性質(zhì)，如y=x2是開口向上的拋物線，在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。指數(shù)函數(shù)的形式為y=ax（a>0且a≠1），當(dāng)a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(0,1)。對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，其圖象恒過點(1,0)，當(dāng)a>1時單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時單調(diào)遞減，對數(shù)的運算性質(zhì)有l(wèi)oga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，logaMn=nlogaM等。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)（y=sinx）、余弦函數(shù)（y=cosx）和正切函數(shù)（y=tanx）。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)；正切函數(shù)的周期是π，在每個區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)（k∈Z）上單調(diào)遞增。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等是解決三角函數(shù)問題的重要工具。三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）導(dǎo)數(shù)的概念與運算導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化率的重要工具，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)定義為limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx，其幾何意義是函數(shù)圖象在點(x0,f(x0))處的切線斜率。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式有：(C)'=0（C為常數(shù)）；(xα)'=αxα-1；(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx；(ax)'=axlna；(ex)'=ex；(logax)'=1/(xlna)；(lnx)'=1/x。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則為：(u±v)'=u'±v'；(uv)'=u'v+uv'；(u/v)'=(u'v-uv')/v2（v≠0）。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)遵循鏈?zhǔn)椒▌t，若y=f(g(x))，則y'=f'(g(x))·g'(x)。（二）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值方面有重要應(yīng)用。當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)時，若f'(x)>0，則f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增；若f'(x)<0，則f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減。函數(shù)的極值點是導(dǎo)數(shù)為零且左右導(dǎo)數(shù)異號的點，求極值時先求導(dǎo)數(shù)為零的點，再判斷這些點是否為極值點。函數(shù)的最值是函數(shù)在某個區(qū)間上的最大值或最小值，求閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)最值的步驟是：先求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值，再比較極值與端點函數(shù)值的大小，最大的為最大值，最小的為最小值。導(dǎo)數(shù)還可以用于解決實際問題中的優(yōu)化問題，如利潤最大、成本最低等，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值。四、三角函數(shù)與數(shù)列（一）三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是重點內(nèi)容，正弦函數(shù)y=sinx的圖象是一條周期性的波浪線，定義域為R，值域為[-1,1]，周期為2π，奇函數(shù)，在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞減。余弦函數(shù)y=cosx的圖象與正弦函數(shù)圖象形狀相同，只是相位不同，定義域為R，值域為[-1,1]，周期為2π，偶函數(shù)，在[-π+2kπ,2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[2kπ,π+2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞減。三角函數(shù)的圖象變換包括平移變換、伸縮變換和對稱變換。y=sin(x+φ)的圖象是由y=sinx的圖象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|個單位得到；y=sinωx（ω>0）的圖象是由y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短（ω>1）或伸長（0<ω<1）到原來的1/ω倍得到；y=Asinx（A>0）的圖象是由y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍得到。（二）數(shù)列數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，分為等差數(shù)列和等比數(shù)列。等差數(shù)列的定義是從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫公差（d），通項公式為an=a1+(n-1)d，前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2。等比數(shù)列的定義是從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫公比（q，q≠0），通項公式為an=a1qn-1，前n項和公式為Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1），當(dāng)q=1時，Sn=na1。等差數(shù)列和等比數(shù)列有一些重要的性質(zhì)，如等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則am·an=ap·aq。數(shù)列的遞推公式也是研究數(shù)列的重要工具，由遞推公式求通項公式的方法有累加法、累乘法、構(gòu)造法等。五、平面解析幾何（一）直線與圓直線的方程有多種形式，點斜式為y-y0=k(x-x0)（k為斜率，(x0,y0)為直線上一點）；斜截式為y=kx+b（k為斜率，b為縱截距）；兩點式為(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（(x1,y1)，(x2,y2)為直線上兩點，且y1≠y2，x1≠x2）；截距式為x/a+y/b=1（a，b分別為橫、縱截距，且a≠0，b≠0）；一般式為Ax+By+C=0（A，B不同時為0）。兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交和重合。若兩條直線的斜率都存在，k1=k2且b1≠b2時兩直線平行；k1·k2=-1時兩直線垂直；k1≠k2時兩直線相交，交點坐標(biāo)可通過解方程組求得。點到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，兩平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0之間的距離為d=|C1-C2|/√(A2+B2)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2（(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑），一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0），圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)，半徑r=√(D2+E2-4F)/2。直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切和相交，通過圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：d>r時相離，d=r時相切，d<r時相交。（二）圓錐曲線圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線。橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0，焦點在x軸上）或y2/a2+x2/b2=1（a>b>0，焦點在y軸上），其中a為長半軸長，b為短半軸長，c為半焦距，滿足c2=a2-b2，離心率e=c/a（0<e<1），離心率越小，橢圓越圓。雙曲線的定義是平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2-y2/b2=1（焦點在x軸上）或y2/a2-x2/b2=1（焦點在y軸上），其中a為實半軸長，b為虛半軸長，c為半焦距，滿足c2=a2+b2，離心率e=c/a（e>1），離心率越大，雙曲線的開口越開闊，漸近線方程為y=±(b/a)x（焦點在x軸上）或y=±(a/b)x（焦點在y軸上）。拋物線的定義是平面內(nèi)到定點F和定直線l（F不在l上）的距離相等的點的軌跡，定點F叫焦點，定直線l叫準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式：y2=2px（p>0，焦點在x軸正半軸上），y2=-2px（p>0，焦點在x軸負(fù)半軸上），x2=2py（p>0，焦點在y軸正半軸上），x2=-2py（p>0，焦點在y軸負(fù)半軸上），離心率e=1，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有關(guān)。六、概率統(tǒng)計與統(tǒng)計推斷（一）概率的基本概念概率是研究隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。古典概型的特點是試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，其概率計算公式為P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。幾何概型是將基本事件的總數(shù)無限化，其概率計算公式為P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）/試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）。互斥事件是指不能同時發(fā)生的事件，對立事件是指其中必有一個發(fā)生的互斥事件，互斥事件的概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)，對立事件的概率關(guān)系為P(A)+P(?A)=1。（二）統(tǒng)計與統(tǒng)計推斷統(tǒng)計包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和推斷，常用的統(tǒng)計圖表有頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖、扇形圖等。頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積表示相應(yīng)組的頻率，所有小長方形的面積之和為1，通過頻率分布直方圖可以估計數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。樣本的數(shù)字特征包括平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)和中位數(shù)。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。線性回歸分析是研究兩個變量之間線性關(guān)系的方法，通過最小二乘法求出回歸直線方程y=bx+a，其中b是回歸系數(shù)，a是截距，回歸直線一定過樣本中心點(x?,?)。獨立性檢驗用于判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，常用的方法是卡方檢驗，通過計算卡方統(tǒng)計量χ2，與臨界值比較來判斷是否有足夠的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系。七、題型設(shè)計及解題策略（一）選擇題選擇題主要考查基礎(chǔ)知識和基本技能，常見的解題方法有直接法、排除法、特殊值法、代入法等。直接法是從題干出發(fā)，運用所學(xué)知識直接計算或推理得出答案；排除法是通過排除錯誤選項來確定正確答案；特殊值法是選取符合條件的特殊值代入題干或選項進(jìn)行驗證；代入法是將選項代入題干進(jìn)行檢驗。例如，對于集合運算的選擇題，若A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（），A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.?，直接計算交集可得答案為B。對于函數(shù)奇偶性的選擇題，可選取特殊值x=1和x=-1代入，判斷f(-1)與f(1)的關(guān)系。（二）填空題填空題要求填寫準(zhǔn)確的結(jié)果，解題時要注意審題，明確題目要求，避免計算錯誤。填空題的知識點覆蓋較廣，如函數(shù)的定義域、值域、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、數(shù)列的通項公式、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等。例如，函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是，要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以定義域為[1,2)∪(2,+∞)。又如，已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a5=，由通項公式可得a5=2+(5-1)×3=14。（三）解答題解答題綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，解題時要步驟完整，邏輯清晰。常見的解答題類型有函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三