2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)隨機變量分布試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）下列變量中，屬于離散型隨機變量的是（）A.某地區(qū)成年男性的身高B.某品牌燈泡的使用壽命C.某批次產(chǎn)品的不合格品數(shù)D.某同學(xué)投籃時球離地面的高度設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=c·(1/3)^k（k=1,2,3），其中c為常數(shù)，則c的值為（）A.1/13B.3/13C.9/13D.27/13已知隨機變量X~B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6，則n,p的值分別為（）A.10,0.6B.15,0.4C.20,0.3D.30,0.2某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，設(shè)X為命中目標的次數(shù)，則P(X=2)=（）A.0.384B.0.488C.0.512D.0.640設(shè)隨機變量X的分布列為：|X|-1|0|1||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|則E(2X+1)=（）A.0.6B.1.2C.1.6D.2.2已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<2)=0.2，P(2≤X<6)=0.6，則μ=（）A.2B.3C.4D.5從含有3件次品的10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，設(shè)X為抽到的次品數(shù)，則P(X≥1)=（）A.1/15B.7/15C.8/15D.14/15下列關(guān)于隨機變量的說法中，正確的是（）A.離散型隨機變量的分布列中，所有概率之和可以小于1B.若X是隨機變量，則Y=2X+3也是隨機變量C.正態(tài)分布的概率密度曲線關(guān)于直線x=σ對稱D.二項分布是超幾何分布的特殊情況二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分）下列隨機變量中，服從二項分布的有（）A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次，出現(xiàn)點數(shù)為6的次數(shù)B.某射手射擊，每次命中的概率為0.9，獨立射擊n次，命中目標的次數(shù)C.從5件正品、3件次品中不放回地抽取4次，抽到次品的次數(shù)D.某同學(xué)投籃，每次投中的概率為0.6，獨立投籃10次，投中的次數(shù)已知隨機變量X的分布列為P(X=k)=1/5（k=1,2,3,4,5），則下列結(jié)論正確的有（）A.E(X)=3B.D(X)=2C.P(X≤3)=3/5D.P(X=1或X=5)=2/5關(guān)于正態(tài)分布N(μ,σ2)，下列說法正確的有（）A.σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”B.若μ=0，σ=1，則P(|X|<1)=0.6827C.曲線與x軸之間的面積為1D.當μ變化時，曲線的形狀不變，位置沿x軸平移設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|a|b|c|若a,b,c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論可能成立的有（）A.a=1/6,b=1/3,c=1/2B.a=1/4,b=1/4,c=1/4C.a=1/5,b=2/5,c=3/5D.a=0,b=1/2,c=1/2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=k/10（k=1,2,3,4），則P(1<X≤3)=________.已知隨機變量X~N(3,4)，則P(X>5)=________.（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827）某班級有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機抽取5人參加活動，設(shè)X為抽到的女生人數(shù)，則X服從的分布是________（填“二項分布”或“超幾何分布”）.若隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則E(X2)=________.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）某商店購進一批電子產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的使用壽命X（單位：年）服從參數(shù)為λ=1/3的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx)（x≥0）.求：（1）該產(chǎn)品使用壽命超過2年的概率；（2）該產(chǎn)品使用壽命在1年到3年之間的概率.18.（12分）一個盒子中裝有5個紅球和3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取3個球，設(shè)X為抽到的紅球數(shù).（1）求X的分布列；（2）求E(X)和D(X).19.（12分）某工廠生產(chǎn)的零件合格率為0.9，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取10個進行檢驗，設(shè)X為不合格零件的個數(shù).（1）求X的分布列（用組合數(shù)或二項分布公式表示即可）；（2）求至少抽到2個不合格零件的概率.20.（12分）已知隨機變量X的分布列為：|X|-2|-1|0|1|2||----|----|----|----|----|----||P|0.1|0.2|0.3|0.3|0.1|（1）求E(X)和D(X)；（2）設(shè)Y=2X+1，求E(Y)和D(Y).21.（12分）某射手進行射擊訓(xùn)練，每次射擊命中的概率為0.7，且各次射擊相互獨立.設(shè)X為首次命中目標時的射擊次數(shù).（1）求X的分布列；（2）求E(X)，并解釋其實際意義.22.（14分）某學(xué)校組織“數(shù)學(xué)建模”比賽，共有100名學(xué)生參賽，成績X（單位：分）近似服從正態(tài)分布N(70,100).（1）求比賽成績在[60,80]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）若學(xué)校計劃對成績前15%的學(xué)生進行獎勵，求獲獎分數(shù)線.（參考數(shù)據(jù)：P(X≤μ+σ)=0.8413，P(X≤μ+1.04σ)=0.85）參考答案及評分標準（部分）一、單項選擇題1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.B二、多項選擇題9.ABD10.ACD11.ABCD12.AD三、填空題13.1/214.0.1586515.超幾何分布16.5四、解答題17.（1）P(X>2)=e^(-2/3)≈0.5134；（2）P(1<X≤3)=e^(-1/3)-e^(-1)≈0.3181.18.（1）X的分布列為：|X|0|1|2|3||----|----|----|----|----||P|1/56|15/56|30/56|10/56|（2）E(X)=15/8，D(X)=75/112.19.（2）P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C(10,0)(0.1)^0(0.9)^10-C(1