2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)國家安全教育試題一、單項選擇題（每題5分，共60分）總體國家安全觀首次提出的時間是2014年4月，若將2014表示為二進制數(shù)，則其結(jié)果為（）A.11111011010B.11111011110C.11110111110D.11111011100《國家安全法》規(guī)定每年4月15日為全民國家安全教育日。已知2025年4月15日是星期二，那么2030年4月15日是星期（）A.三B.四C.五D.六某保密單位采用二進制密碼體系，明文由0和1組成，加密規(guī)則為：將明文每個數(shù)字乘以2后加1，再對3取余得到密文。若密文為“1021”，則明文為（）A.0101B.1010C.1100D.0011在網(wǎng)絡(luò)安全防護中，某防火墻每秒可攔截1.2×10?次惡意攻擊，若一天內(nèi)持續(xù)運行，則可攔截攻擊次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.0368×10?B.1.0368×101?C.1.0368×1011D.1.0368×1012某國家安全部門統(tǒng)計顯示，2024年全國共破獲間諜案件120起，其中網(wǎng)絡(luò)間諜案件占比60%，傳統(tǒng)間諜案件占比40%。若用扇形統(tǒng)計圖表示，網(wǎng)絡(luò)間諜案件對應(yīng)的圓心角為（）A.144°B.216°C.180°D.288°生物安全實驗室分為P1至P4四個等級，其防護能力成等比數(shù)列。已知P1級防護能力指數(shù)為2，P4級為54，則該等比數(shù)列的公比為（）A.2B.3C.4D.5某衛(wèi)星監(jiān)測系統(tǒng)的圓形探測區(qū)域半徑為500公里，若將其探測范圍擴大到原來的1.2倍，則新區(qū)域面積比原來增加了（）平方公里A.20000πB.22000πC.24000πD.26000π數(shù)據(jù)安全法要求重要數(shù)據(jù)處理者每季度開展風(fēng)險評估。某企業(yè)2025年第一季度風(fēng)險值為85，第二季度比第一季度降低12%，則第二季度風(fēng)險值為（）A.74.8B.75.2C.76.4D.77.6某密碼鎖的密碼由6位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0-9中任選，若連續(xù)3次輸錯密碼則鎖定。則隨機嘗試一次解鎖成功的概率為（）A.1/10?B.1/10?C.1/10?D.1/103在海外利益保護中，某企業(yè)海外項目的投資收益率X服從正態(tài)分布N(8%,22)，則該項目收益率在6%-10%之間的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%某國家安全機關(guān)采用分層抽樣法從3個部門抽取100人開展調(diào)研，已知A部門有200人，B部門有300人，C部門有500人，則從B部門應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.20B.30C.40D.50核安全檢查中，某反應(yīng)堆的溫度T（℃）與運行時間t（小時）的關(guān)系滿足函數(shù)T=200+50sin(πt/12)，則該反應(yīng)堆一天內(nèi)的最高溫度為（）A.200℃B.250℃C.150℃D.300℃二、填空題（每題6分，共30分）某網(wǎng)絡(luò)安全公司檢測到一種新型病毒，其傳播速度滿足N(t)=N?×2??，其中N?為初始感染設(shè)備數(shù)，k為傳播系數(shù)。若1小時內(nèi)感染設(shè)備數(shù)從100臺增長到400臺，則k=______。為保護國家文化遺產(chǎn)，某博物館采用棱長為2米的正方體玻璃展柜，若要在展柜表面貼一層防紫外線膜（底面不貼），則所需膜的面積為______平方米。某密碼系統(tǒng)采用“RSA加密算法”，其公鑰為（e,n）=(3,33)，若明文為5，則密文為53mod33=______。在能源安全領(lǐng)域，某油田2024年原油產(chǎn)量為5000萬噸，計劃2026年達到6050萬噸，設(shè)年平均增長率為x，則可列方程為______。某生物實驗室培養(yǎng)的細菌數(shù)量y（萬個）與時間x（天）的關(guān)系為y=2x2+3x+1，當x=5時，細菌數(shù)量的瞬時增長率為______萬個/天。三、解答題（共60分）（12分）網(wǎng)絡(luò)安全防護某防火墻系統(tǒng)的攔截成功率P（%）與投入經(jīng)費x（萬元）的關(guān)系為P=100-500/x（x≥10）。（1）當投入經(jīng)費為50萬元時，求攔截成功率；（2）若要使攔截成功率達到95%，求至少需要投入的經(jīng)費。（12分）數(shù)據(jù)安全分析某重要數(shù)據(jù)庫的訪問記錄顯示，正常用戶的訪問時長（分鐘）服從正態(tài)分布N(10,4)，異常用戶的訪問時長服從N(25,9)。（1）求正常用戶訪問時長在8-12分鐘內(nèi)的概率；（2）若某次訪問時長為20分鐘，判斷該訪問是否屬于異常（取α=0.05，Z?.???=1.96）。（12分）糧食安全保障某地區(qū)糧食產(chǎn)量y（萬噸）與灌溉面積x（千公頃）的關(guān)系滿足線性回歸方程y=0.8x+20。已知2024年灌溉面積為500千公頃，2025年計劃增加灌溉面積100千公頃。（1）預(yù)測2025年的糧食產(chǎn)量；（2）若該地區(qū)人口為800萬人，按人均年糧食需求量0.5噸計算，判斷2025年糧食產(chǎn)量是否能滿足需求。（12分）科技安全研發(fā)某科研團隊研發(fā)“卡脖子”技術(shù)，項目周期為3年，每年投入資金分別為500萬、600萬、700萬元，若年利率為5%，按復(fù)利計算，三年后總投入的終值為多少？（精確到萬元，參考數(shù)據(jù)：1.052=1.1025，1.053=1.1576）（12分）國家安全建模某地區(qū)的安全風(fēng)險指數(shù)R由政治安全（P）、經(jīng)濟安全（E）、社會安全（S）三個維度構(gòu)成，權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3，且R=0.4P+0.3E+0.3S。已知P∈[0,100]，E∈[0,100]，S∈[0,100]，當P=80，E=70，S=90時，求風(fēng)險指數(shù)R，并分析如何通過調(diào)整各維度指標使R降低10%。四、綜合應(yīng)用題（20分）生物安全防控某地區(qū)爆發(fā)新型傳染病，疫情傳播模型為I(t)=1000/(1+999e???)，其中I(t)為感染人數(shù)，t為天數(shù)，k為傳播系數(shù)。（1）求疫情的最終感染人數(shù)；（2）若第5天感染人數(shù)為500人，求k的值（精確到0.01）；（3）為控制疫情，政府采取隔離措施使傳播系數(shù)k降低20%，則第10天的感染人數(shù)比原模型減少多少人？（參考數(shù)據(jù)：ln999≈6.907，ln1≈0）五、開放創(chuàng)新題（20分）國家安全與數(shù)學(xué)建模結(jié)合高二數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個關(guān)于“數(shù)據(jù)安全傳輸”的數(shù)學(xué)模型，要求：（1）明確模型的核心變量（至少2個）；（2）建立變量間的函數(shù)關(guān)系；（3）通過模型分析如何提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩?；?）舉例說明模型在實際中的應(yīng)用場景。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B2.C3.A4.A5.B6.B7.D8.A9.A10.A11.B12.B二、填空題13.214.2015.2616.5000(1+x)2=605017.23三、解答題18.（1）當x=50時，P=100-500/50=90%；（2）由95=100-500/x，解得x=100萬元。（1）μ=10，σ=2，8-12分鐘即μ±σ，概率為68.27%；（2）Z=(20-10)/2=5>1.96，屬于異常訪問。（1）2025年灌溉面積x=600千公頃，y=0.8×600+20=500萬噸；（2）需求=800萬×0.5噸=400萬噸，500>400，能滿足需求。終值=500×1.053+600×1.052+700×1.05≈500×1.1576+600×1.1025+700×1.05=578.8+661.5+735=1975.3萬元≈1975萬元。R=0.4×80+0.3×70+0.3×90=32+21+27=80；需使R=72，可通過降低P至60（其他指標不變）或組合調(diào)整各維度指標。（1）當t→∞時，I(t)=1000人；（2）500=1000/(1+999e???)，解得k≈0.46；（3）新k=0.368，I(10)≈800人，原模型I(10)≈950人，減少150人。（示例）模型核心變量：加密強度（E）、傳輸延遲（T），函數(shù)關(guān)