2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算xixix

快速定位題型題型目錄【題型1】對(duì)有理數(shù)加法法則的理解 3【題型2】利用數(shù)軸進(jìn)行加法計(jì)算 4【題型3】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題 4【題型4】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用 5【題型5】利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算 6【題型6】有理數(shù)加法運(yùn)算律的實(shí)際應(yīng)用 7【題型7】對(duì)有理數(shù)減法法則的理解 8【題型8】用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算 8【題型9】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用 9【題型10】有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一加法的意義 9【題型11】省略括號(hào)、加號(hào)和的形式進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算 10【題型12】運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算 10【題型13】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用 11xixix

夯實(shí)必備知識(shí)新知梳理【知識(shí)點(diǎn)1】有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）

（2）相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．1.（2025?榕城區(qū)一模）關(guān)于a+b=0，用文字語(yǔ)言可以描述為（）A．a(chǎn),b互為倒數(shù)B．a(chǎn),b互為負(fù)倒數(shù)C．a(chǎn)是b的絕對(duì)值D．a(chǎn),b互為相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a-b=a+（-b）

（2）方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；

【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律．

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．1.（2025?寶安區(qū)校級(jí)二模）某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為4℃，0℃和-18℃．這臺(tái)冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）A．4℃B．14℃C．18℃D．22℃2.（2025?岳麓區(qū)校級(jí)二模）長(zhǎng)沙某天最高氣溫2℃，最低氣溫-8℃，則溫差為（）A．8℃B．-10℃C．10℃D．6℃【知識(shí)點(diǎn)3】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．

（2）方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．1.（2024秋?射洪市期中）若=a+b-c-d,則的值是（）A．2B．-4C．10D．-10【題型1】對(duì)有理數(shù)加法法則的理解【典型例題】下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.【舉一反三1】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)相加，如果和比其中任何一個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)(

)A.均為正數(shù)B.均為負(fù)數(shù)C.互為相反數(shù)D.異號(hào)【舉一反三2】甲、乙兩個(gè)數(shù)都不是0，則它們的和()A.一定比甲數(shù)大B.一定比乙數(shù)大C.有可能為0D.不可能是負(fù)數(shù)【舉一反三3】

．【舉一反三4】在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù)—“平等數(shù)”定義：對(duì)于自然數(shù)n，若的結(jié)果各數(shù)位數(shù)字都相等，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“平等數(shù)”．例如：2是“平等數(shù)”，因?yàn)椋?0是“平等數(shù)”，因?yàn)椋?0不是“平等數(shù)”，因?yàn)?1)判斷1和21是否是“平等數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由：(2)求出不大于100的“平等數(shù)”的個(gè)數(shù)，【舉一反三5】計(jì)算：+++．【題型2】利用數(shù)軸進(jìn)行加法計(jì)算【典型例題】小高不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)和是(

)A.3B.C.1D.【舉一反三1】如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是(

)A.B.0C.1D.2【舉一反三2】小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是()A.B.C.D.【舉一反三3】如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)和為____________．【舉一反三4】電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)處，第一步從向左跳1個(gè)單位到，第二步由向右跳2個(gè)單位到，第三步由向左跳3個(gè)單位到，第四步由向右跳4個(gè)單位到，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰是51，試問(wèn)電子跳蚤的初始位置點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【題型3】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題【典型例題】寫成省略加號(hào)和的形式后為的式子是(

)A.B.C.D.【舉一反三1】將6-(+3)+(-2)改寫成省略括號(hào)的和的形式是(

)A.6－3－2B.－6－3－2C.6－3+2D.6+3－2【舉一反三2】若Ab＜0，A＋b＜0，那么A、b必有()A.符號(hào)相反B.符號(hào)相反且絕對(duì)值相等C.符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值大【舉一反三3】若，則下列說(shuō)法正確的是(

).A.同號(hào)B.異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大C.異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上均有可能【舉一反三4】計(jì)算19+(﹣20)=

=

．(請(qǐng)寫出中間步驟)【舉一反三5】已知，若，請(qǐng)說(shuō)明、需要滿足的條件．【舉一反三6】用“”或“”填空：(1)如果，那么

0；(2)如果，那么

0；(3)如果，那么

0；(4)如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么

0．【舉一反三7】將式子寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是

．【題型4】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【典型例題】小明哥哥的身高為160cm，小明比他哥哥高－20cm，則小明的身高為()A.180cmB.160cmC.140cmD.120cm【舉一反三1】如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)共有6排，其中第1排共有20個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加2個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有8排，則該禮堂的座位總數(shù)是(

)

A.390個(gè)B.402個(gè)C.540個(gè)D.780個(gè)【舉一反三2】巴黎與北京的時(shí)差為7h(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù))，小明與爸爸在北京乘坐上午10：00的飛機(jī)飛行約11小時(shí)到達(dá)巴黎，那么到達(dá)時(shí)的巴黎時(shí)間是

．【舉一反三3】某服裝店購(gòu)進(jìn)10件羊毛衫，實(shí)際銷售情況如下表所示：(售價(jià)超出成本為正，不足記為負(fù))(1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分別是多少？(2)在(1)的條件下，通過(guò)計(jì)算求出這家服裝店在這次銷售中盈利或者虧損多少元？【題型5】利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算【典型例題】125+67+75＝67+(125+75)應(yīng)用了(

)A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.加法交換律和加法結(jié)合律D.乘法分配律【舉一反三1】下列各式中正確利用了加法運(yùn)算律的是(

)A.B.C.D.【舉一反三2】計(jì)算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[

＋

]＋[

＋

]＝(＋40)＋(－60)＝

.【舉一反三3】運(yùn)用交換律和結(jié)合律計(jì)算：(1)3－10＋7＝3

7

10＝

；(2)－6＋12－3－5＝

6

3

5

12＝

.【舉一反三4】計(jì)算：.【題型6】有理數(shù)加法運(yùn)算律的實(shí)際應(yīng)用【典型例題】在計(jì)算時(shí)，佳佳的板演過(guò)程如下：解：原式．老師問(wèn)：“佳佳同學(xué)在解答過(guò)程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)說(shuō)法判斷正確的是(

)A.甲同學(xué)說(shuō)的對(duì)B.乙同學(xué)說(shuō)的對(duì)C.丙同學(xué)說(shuō)的對(duì)D.甲、乙、丙說(shuō)的都不對(duì)【舉一反三1】一名粗心的同學(xué)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，將“”錯(cuò)寫成“”進(jìn)行運(yùn)算，這樣他得到的結(jié)果比正確答案(

)A.少5B.少10C.多5D.多10【舉一反三2】有一種電子鐘，每到整點(diǎn)響一次鈴，每9分鐘亮一次燈，早上7時(shí)，它既響鈴又亮燈則它下一次既響鈴又亮燈的時(shí)刻是(

)A.9時(shí)

B.10時(shí)C.11時(shí)

D.12時(shí)【舉一反三3】一名粗心的同學(xué)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，將“”錯(cuò)寫成“”進(jìn)行運(yùn)算，這樣他得到的結(jié)果比正確答案(

)A.少5B.少10C.多5D.多10【舉一反三4】有一種電子鐘，每到整點(diǎn)響一次鈴，每9分鐘亮一次燈，早上7時(shí)，它既響鈴又亮燈則它下一次既響鈴又亮燈的時(shí)刻是(

)A.9時(shí)

B.10時(shí)C.11時(shí)

D.12時(shí)【題型7】對(duì)有理數(shù)減法法則的理解【典型例題】計(jì)算的結(jié)果等于(

)A.3B.C.9D.18【舉一反三1】計(jì)算：(

)A.11B.5C.D.【舉一反三2】把式子寫成的依據(jù)是

．【舉一反三3】計(jì)算：

．【舉一反三4】算出每組中兩數(shù)的差，并觀察每一組兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置之間的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？用你自己的話表達(dá)出來(lái)．(1)2和–2；(2)0和3；(3)–1.5和–3.5；(4)1和3．【舉一反三5】在計(jì)算：時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：(1)在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開始出錯(cuò)的步驟是

(2)請(qǐng)給出正確的解題過(guò)程【題型8】用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算【典型例題】計(jì)算，結(jié)果正確的是()A.B.C.D.【舉一反三1】計(jì)算的結(jié)果等于(

)A.3B.18C.D.9【舉一反三2】某市某天的最高氣溫為﹣3℃，最低氣溫為﹣5℃，這天的溫差是

．【舉一反三3】計(jì)算：

．【舉一反三4】計(jì)算下列各式：(1)

；(2)

；(3)

；(4)

．【題型9】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【典型例題】小明家電冰箱冷藏室的溫度是6℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低24℃，那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為(

)A.﹣18℃B.30℃C.﹣22℃D.﹣16℃【舉一反三1】甲、乙、丙三地海拔高度分別為米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高(

)A.米B.米C.米D.米【舉一反三2】已知資陽(yáng)市某天的最高氣溫為19℃，最低氣溫為15℃，那么這天的最低氣溫比最高氣溫低()A.4℃B.﹣4℃C.4℃或者﹣4℃D.34℃【舉一反三3】某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，回家時(shí)坐車，路上一共用90分鐘，若往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行，共需

分鐘．【舉一反三4】下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶負(fù)號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)間)：如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是下午點(diǎn)，那么現(xiàn)在的芝加哥時(shí)間是多少？在的條件下，冬冬現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的父親打電話，你認(rèn)為合適嗎？【題型10】有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一加法的意義【典型例題】老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)．規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算．過(guò)程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是(

)A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.甲和丙【舉一反三1】下列式子讀作“負(fù)10，負(fù)6，正3，負(fù)7”的和的是(

)A.B.C.D.【舉一反三2】和式中第3個(gè)加數(shù)是

，該和式的運(yùn)算結(jié)果是

．【舉一反三3】把(－12)－(－13)+(－14)統(tǒng)一成加法的形式是

，寫成省略加號(hào)的形式是

．【舉一反三4】計(jì)算：．【題型11】省略括號(hào)、加號(hào)和的形式進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算【典型例題】計(jì)算43+(﹣77)+27+(﹣43)的結(jié)果是()A.50B.﹣104C.﹣50D.104【舉一反三1】計(jì)算：3＋8－9＋(－2)＝()A.22B.－22C.0D.4【舉一反三2】把算式：寫成省略括號(hào)的形式，結(jié)果為

．【舉一反三3】計(jì)算：．【舉一反三4】計(jì)算：.【題型12】運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算【典型例題】計(jì)算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的結(jié)果是(

)A.0B.-1C.-1009D.1010【舉一反三1】在計(jì)算時(shí)，中可以填入的使該題用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值為()A.B.C.D.【舉一反三2】已知一列數(shù)：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…則＝()A.B.C.D.【舉一反三3】計(jì)算：

．【舉一反三4】計(jì)算：．【題型13】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【典型例題】已知從山腳起每升高100米，氣溫就下降0．6攝氏度，現(xiàn)測(cè)得山腳處的氣溫為14．1攝氏度，山上點(diǎn)P處的氣溫為11．1攝氏度，則點(diǎn)P距離山腳處的高度為(

)A.50米B.200米C.500米D.600米【舉一反三1】一個(gè)人在南北方向的路上行走，若規(guī)定向北為正，這個(gè)