4.3多邊形和圓的初步認識xixix

快速定位題型題型目錄【題型1】多邊形的認識 2【題型2】多邊形的對角線 4【題型3】正多邊形 5【題型4】多邊形的周長和面積 6【題型5】圓的認識 7【題型6】圓與扇形的周長面積 8xixix

夯實必備知識新知梳理【知識點1】多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．

（2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．

（3）正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側(cè)．②每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180°，通常所說的多邊形指凸多邊形．

（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，或重心．

常見圖形的重心（1）線段：中點（2）平行四邊形：對角線的交點（3）三角形：三邊中線的交點（4）任意多邊形．1.（2023秋?榆中縣期末）把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀不可能是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形【知識點2】圓的認識（1）圓的定義

定義①：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

定義②：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．

（2）與圓有關(guān)的概念

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．

連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．

（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對稱性．②中心對稱性．1.（2022春?莘縣期末）下列說法：

①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等?。虎荛L度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．

正確的說法有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【題型1】多邊形的認識【典型例題】如圖所示的圖形是多邊形的有()A.5個B.4個C.3個D.2個【舉一反三1】有下列說法：①由許多條線段連結(jié)而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個多邊形(邊數(shù)為n)的同一個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個頂點和其余與之不相鄰的各頂點，可以把這個多邊形分割成(n－2)個三角形；④在平面內(nèi)，由5條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做五邊形．其中正確的說法有()A.1個B.2個C.3個D.4個【舉一反三2】下列說法中，正確的有()①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數(shù)最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A.0個B.1個C.2個D.3個【舉一反三3】下列說法中，正確的有()①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數(shù)最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A.0個B.1個C.2個D.3個【舉一反三4】下列選項表示六邊形的是()A.B.C.D.【舉一反三5】一個n邊形有個頂點，

條邊，

個內(nèi)角，

個外角．【舉一反三6】(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點(相鄰頂點除外)，可把這個n邊形分割成________個三角形．(2)從n邊形一邊上任一點(除頂點)出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點(左、右相鄰頂點除外)，可把這個n邊形分割成________個三角形．(3)從n邊形內(nèi)部任意一點出發(fā)，分別連接這個點與各頂點，可把這個n邊形分割成________個三角形．【舉一反三7】如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有個．【舉一反三8】一個n邊形有個頂點，

條邊，

個內(nèi)角，

個外角．【題型2】多邊形的對角線【典型例題】從九邊形的一個頂點出發(fā)可以引出的對角線條數(shù)為()A.3B.4C.6D.9【舉一反三1】n邊形所有對角線的條數(shù)有()A.n(n?1)2B.n(n?2)2C.n(n?3)2D.n(n?4)2【舉一反三2】觀察、探究及應用.(1)觀察如圖所示的圖形并填空.一個四邊形有___________條對角線；一個五邊形有___________條對角線；一個六邊形有___________條對角線；一個七邊形有___________條對角線.(2)分析探究：由n邊形的一個頂點出發(fā)，可作___________條對角線.(3)結(jié)論：一個n邊形有___________條對角線.(4)應用：一個十二邊形有__________條對角線.【舉一反三3】讓我們一起來探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問題”．嘗試：從多邊形某一個頂點出發(fā)的對角線可以把一個多邊形分成若干個三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問題”了．……(1)請你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補充完整：(2)根據(jù)上面的表格，請你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于

；……．如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數(shù)式表示這個多邊形的內(nèi)角和

．(3)如果一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，請判斷這個多邊形是幾邊形．【舉一反三4】已知從一個七邊形的某一個頂點出發(fā)的所有對角線將這個七邊形分成了x個三角形，且這些對角線的條數(shù)是y，求x-xy的值．【題型3】正多邊形【典型例題】下列幾何圖形是正多邊形的是()A.圓B.三角形C.長方形D.正方形【舉一反三1】下列關(guān)于正n邊形正確的有()①各邊相等；②各個內(nèi)角相等；③各條對角線都相等；④從一個頂點可以引(n－2)條對角線；⑤從一個頂點引出的對角線將正n邊形分成面積相等的(n－2)個三角形．A.2個B.3個C.4個D.5個【舉一反三2】若一個正n邊形的邊長為2cm，則其周長為

.【舉一反三3】如圖，將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得P、Q、M、N的四組圖形，哪個正方形剪開后得到哪組圖形？【題型4】多邊形的周長和面積【典型例題】用邊長為1的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為原正方形面積的()A.B.C.D.不能確定【舉一反三1】某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計不合要求的是()A.B.C.D.【舉一反三2】各頂點都在方格紙橫豎格子線的交錯點上的多邊形稱為格點多邊形，奧地利數(shù)學家皮克(G.Pick，1859～1942年)證明了格點多邊形的面積公式：S＝a＋b－1，其中a表示多邊表內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖格點多邊形的面積是________．【舉一反三3】計算陰影部分的面積．

【題型5】圓的認識【典型例題】下列說法中，正確的是A.弦是直徑B.半圓是弧C.過圓心的線段是直徑D.圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓【舉一反三1】下列命題中，正確的個數(shù)是()①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A.2個B.3個C.4個D.5個【舉一反三2】點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【舉一反三3】下列說法中，正確的是()A.兩個半圓是等弧B.同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧C.長度相等的弧是等弧D.同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧【題型6】圓與扇形的周長面積【典型例題】半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為()A.πB.πC.2D.π【舉一反三1】由所有到已知點O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點組成的圖形的面積為()A.4B.9C.16D.25【舉一反三2】如圖，圓的半徑為2，陰影