數(shù)學(xué)第15章 綜合與實(shí)踐+最短路徑問題課件+2025-2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊_第1頁
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文檔簡介

第十五章

軸對稱綜合與實(shí)踐

最短路徑問題1.能利用軸對稱變換解決日常生活中的最短路徑問題.2.能利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何圖形的最值問題.

利用軸對稱變換解決最短路徑問題.

求實(shí)際問題與幾何問題中的最值.

在一條河的兩側(cè)有兩個村莊，現(xiàn)在要在河邊建一座水泵站，使其到兩村莊的距離之和最短，你能確定建設(shè)水泵站的位置嗎？最短路徑問題一般需要利用軸對稱進(jìn)行變換，往往用到關(guān)于線段的基本事實(shí)，兩點(diǎn)之間，__________和垂線段最短.線段最短

C

牧民飲馬問題

閱讀課本本課時“活動一”的內(nèi)容，解答下列問題.

相等

歸納總結(jié)當(dāng)兩點(diǎn)在一條直線的____側(cè)時，通過作其中一點(diǎn)關(guān)于直線的______點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段，即最短的路徑，其依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段______”,其中線段與直線的______就是所要找的點(diǎn).同對稱最短交點(diǎn)

牧民飲馬問題的拓展

閱讀課本本課時“活動二”的內(nèi)容，解答下列問題.

對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)圖1

圖2對稱點(diǎn)

對稱點(diǎn)

圖3對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)歸納總結(jié)關(guān)于一點(diǎn)或兩點(diǎn)與兩條直線的最短路徑問題：1.當(dāng)只有一點(diǎn)時，一般分別作這點(diǎn)關(guān)于兩條直線的________，連接兩個對稱點(diǎn)交兩條直線，再連接這點(diǎn)與交點(diǎn)的線段就可得到最短路徑為這個點(diǎn)與兩個交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊長；2.當(dāng)有兩個點(diǎn)時，一般分別作這兩個點(diǎn)關(guān)于各自______的一條直線的_________，連接這兩個對稱點(diǎn)交兩條直線，再連接這兩個點(diǎn)與交點(diǎn)的線段就可得到最短路徑.對稱點(diǎn)靠近

對稱點(diǎn)

B

造橋選址問題

河寬

歸納總結(jié)

在解決最短路徑問題時，我們通常利用________、______等變換把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.軸對稱平移

最短路徑與幾何圖形中的最值問題

最短路徑的實(shí)際應(yīng)用

解:設(shè)計(jì)路線如下:

DA.

轉(zhuǎn)化思想B.

三角形的兩邊之和大于第三邊C.

兩點(diǎn)之間，線段最短D.

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一

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