基于動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型剖析匯率間相依性及市場風險一、引言1.1研究背景在全球化浪潮的推動下，世界各國經(jīng)濟聯(lián)系日益緊密，國際金融市場的聯(lián)動性顯著增強。匯率，作為一國貨幣與另一國貨幣的兌換比率，不僅是國際貿易和投資活動中的關鍵價格指標，更是國際金融市場穩(wěn)定運行的重要基石，對各國經(jīng)濟發(fā)展有著深遠影響。匯率的波動會直接影響到跨國企業(yè)的進出口成本、利潤水平以及國際投資的回報率，進而影響企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營決策和全球資源配置。例如，當本國貨幣升值時，出口企業(yè)的產(chǎn)品在國際市場上價格相對提高，競爭力下降，出口量可能減少；而進口企業(yè)則能以更低成本購買外國商品，有利于擴大進口。反之，本國貨幣貶值會增強出口企業(yè)的競爭力，但進口企業(yè)成本會上升。在國際金融市場中，匯率的波動并非孤立存在，不同匯率之間存在著復雜的相依關系。這種相依性不僅體現(xiàn)在正常市場條件下匯率波動的相互影響，更在極端市場環(huán)境下，如金融危機時期，表現(xiàn)得尤為明顯。2008年全球金融危機爆發(fā)，美元、歐元、日元等主要貨幣匯率大幅波動，且相互之間的關聯(lián)程度急劇變化，給全球金融市場參與者帶來了巨大的風險和挑戰(zhàn)。許多跨國公司因匯率的劇烈波動，面臨資產(chǎn)減值、債務負擔加重等問題，一些金融機構也因未能準確把握匯率間的相依關系，在外匯交易中遭受重大損失。由此可見，深入研究匯率間的相依性，對于準確把握國際金融市場的運行規(guī)律，有效防范金融風險，具有至關重要的現(xiàn)實意義。對于各國央行和金融監(jiān)管部門而言，了解匯率間的相依性有助于制定科學合理的貨幣政策和匯率政策。通過分析不同匯率之間的相互關系，央行可以更好地預測匯率走勢，采取相應的政策措施來穩(wěn)定本國貨幣匯率，維護金融市場穩(wěn)定。在制定貨幣政策時，考慮到匯率間的相依性，央行能夠更準確地評估政策對不同貨幣匯率的影響，避免因政策調整引發(fā)匯率市場的過度波動。對于投資者和金融機構來說，掌握匯率間的相依性是進行資產(chǎn)定價、投資組合優(yōu)化和風險管理的關鍵。在構建投資組合時，充分考慮不同匯率資產(chǎn)之間的相關性，能夠有效降低投資組合的風險，提高投資收益。在進行外匯交易時，依據(jù)匯率間的相依關系進行風險評估和對沖操作，可以減少匯率波動帶來的損失。1.2研究目的與意義1.2.1研究目的本研究旨在運用動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，深入剖析不同匯率之間的相依關系，精準捕捉匯率波動的動態(tài)特征，從而為金融市場參與者提供更為準確、全面的匯率相依性信息。具體而言，主要包括以下幾個方面：刻畫匯率間的相依結構：通過構建動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，分析不同匯率時間序列之間的線性和非線性相關關系，確定它們之間的相依結構類型，如對稱相依、非對稱相依等，揭示匯率波動在不同市場條件下的相互影響模式。以人民幣兌美元、歐元、日元等主要貨幣匯率為例，明確它們之間在常態(tài)和極端市場環(huán)境下的相依關系，為進一步分析匯率風險提供基礎。捕捉匯率波動的動態(tài)特征：該模型中的ARMA（自回歸移動平均）部分能夠有效描述匯率時間序列的自相關和移動平均特性，捕捉匯率波動的長期趨勢和短期波動規(guī)律；GJR（門限廣義自回歸條件異方差）部分則可以刻畫匯率波動的非對稱性和時變特征，即市場中“利好”和“利空”消息對匯率波動的不同影響程度。動態(tài)Copula函數(shù)能夠實時反映匯率間相依關系隨時間的變化情況，從而更準確地把握匯率市場的動態(tài)變化。評估極端事件下的匯率相依性：在金融危機、經(jīng)濟政策重大調整等極端事件發(fā)生時，匯率市場往往會出現(xiàn)劇烈波動，匯率間的相依關系也會發(fā)生顯著變化。本研究將利用動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，重點考察極端事件對匯率相依性的影響，評估匯率風險在不同貨幣之間的傳導機制和傳染效應，為金融機構和投資者在極端市場環(huán)境下的風險管理提供決策依據(jù)。1.2.2研究意義匯率間相依性的研究在理論和實踐方面都具有重要意義，具體如下：理論意義豐富金融市場相依性理論：以往對金融市場相依性的研究多集中于證券市場，對外匯市場匯率間相依性的研究相對不足。本研究運用動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，深入探討匯率間的相依關系，將為金融市場相依性理論在外匯領域的拓展提供實證支持，豐富和完善金融市場相依性理論體系。深化對匯率波動機制的理解：通過分析匯率間的相依結構和動態(tài)特征，有助于深入了解匯率波動的內在機制，揭示不同貨幣匯率之間的相互作用規(guī)律，為匯率理論的發(fā)展提供新的視角和研究思路。實踐意義輔助投資決策：對于投資者而言，了解匯率間的相依性是構建有效投資組合的關鍵。在進行跨國投資或外匯交易時，投資者可以根據(jù)不同匯率之間的相關性，合理配置資產(chǎn)，降低投資組合的風險，提高投資收益。在構建包含多種貨幣資產(chǎn)的投資組合時，投資者可以依據(jù)匯率間的相依關系，選擇相關性較低的貨幣資產(chǎn)，以分散投資風險。當預期某種貨幣匯率上漲時，結合其與其他貨幣匯率的相依性，判斷是否會對投資組合中的其他資產(chǎn)產(chǎn)生不利影響，從而做出更明智的投資決策。助力風險管理：金融機構在進行外匯業(yè)務時，面臨著匯率波動帶來的風險。準確把握匯率間的相依性，能夠幫助金融機構更精確地評估外匯風險，制定合理的風險管理策略。通過動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型預測匯率間相依性的變化，金融機構可以提前調整風險敞口，運用遠期、期貨、期權等金融衍生工具進行風險對沖，降低因匯率波動導致的潛在損失。為政策制定提供參考：各國央行和金融監(jiān)管部門在制定貨幣政策、匯率政策和金融監(jiān)管政策時，需要充分考慮匯率間的相依性。本研究的結果可以為政策制定者提供決策參考，幫助他們更好地預測匯率政策調整對不同貨幣匯率的影響，避免政策實施過程中引發(fā)匯率市場的不穩(wěn)定，維護金融市場的穩(wěn)定運行。在決定是否調整本國貨幣匯率時，央行可以參考本研究中關于匯率間相依性的分析，評估政策調整可能對其他國家貨幣匯率產(chǎn)生的溢出效應，以及對本國金融市場和宏觀經(jīng)濟的影響，從而制定更加穩(wěn)健的匯率政策。1.3研究方法與創(chuàng)新點1.3.1研究方法動態(tài)Copula模型：Copula函數(shù)能夠將隨機變量的聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布聯(lián)系起來，通過Copula函數(shù)可以靈活地刻畫變量之間的非線性相依關系，而動態(tài)Copula模型則進一步考慮了相依關系隨時間的變化特性，能更準確地捕捉匯率間相依結構的動態(tài)演變。在研究不同匯率之間的相依性時，動態(tài)Copula模型可以實時反映匯率間相關程度和方向的變化，例如在市場波動加劇或經(jīng)濟形勢發(fā)生重大變化時，準確呈現(xiàn)匯率間相依關系的調整情況。ARMA模型：自回歸移動平均（ARMA）模型是一種常用的時間序列分析模型，適用于預測具有自相關和移動平均特性的數(shù)據(jù)。在匯率研究中，ARMA模型可以對匯率時間序列的歷史數(shù)據(jù)進行分析，捕捉匯率波動的長期趨勢和短期波動規(guī)律，通過建立合適的ARMA模型，可以對匯率的未來走勢進行初步預測，為進一步分析匯率間的相依性提供基礎。GJR模型：門限廣義自回歸條件異方差（GJR）模型能夠刻畫金融時間序列波動的非對稱性，即市場中“利好”和“利空”消息對波動的不同影響程度。在匯率市場中，GJR模型可以有效描述匯率波動的時變特征，例如當出現(xiàn)重大經(jīng)濟政策調整或突發(fā)國際事件時，不同性質的消息對匯率波動幅度和方向的影響差異，從而更準確地反映匯率波動的真實情況。綜合建模：本研究將動態(tài)Copula模型與ARMA-GJR模型相結合，構建動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型。首先利用ARMA-GJR模型對各個匯率時間序列的邊緣分布進行建模，捕捉匯率自身的波動特征；然后通過動態(tài)Copula函數(shù)將多個匯率的邊緣分布連接起來，分析它們之間的相依結構和動態(tài)變化，全面深入地研究匯率間的相依關系。1.3.2創(chuàng)新點模型應用創(chuàng)新：以往對匯率相依性的研究多采用單一的靜態(tài)模型，難以準確捕捉匯率間相依關系的動態(tài)變化。本研究創(chuàng)新性地運用動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，將Copula函數(shù)的動態(tài)特性與ARMA-GJR模型對時間序列波動特征的刻畫能力相結合，能夠更全面、準確地描述匯率間復雜的相依關系及其隨時間的演變，為匯率相依性研究提供了新的模型方法和思路。分析視角創(chuàng)新：從多維度視角對匯率間相依性進行分析。不僅關注匯率間的線性相關關系，更著重研究其非線性相依結構，通過動態(tài)Copula函數(shù)深入挖掘匯率波動在不同市場條件下的相互影響模式，尤其是在極端市場環(huán)境下的相依性變化，彌補了傳統(tǒng)研究在分析視角上的局限性，為金融市場參與者提供了更豐富、全面的匯率相依性信息，有助于其在不同市場環(huán)境下做出更合理的投資決策和風險管理策略。二、文獻綜述2.1匯率間相依性研究現(xiàn)狀隨著經(jīng)濟全球化和金融一體化進程的加速，匯率間的相依性成為學術界和金融業(yè)界關注的焦點。眾多學者運用不同的模型和方法對匯率間的相依關系進行了深入研究，取得了豐碩的成果。早期對匯率相依性的研究主要基于線性相關分析方法，如Pearson相關系數(shù)等。這些方法簡單直觀，能夠在一定程度上反映匯率之間的線性關聯(lián)程度。例如，一些研究通過計算不同貨幣匯率的Pearson相關系數(shù)，發(fā)現(xiàn)某些主要貨幣匯率在特定時期內存在較為穩(wěn)定的正相關或負相關關系。在經(jīng)濟穩(wěn)定增長時期，部分發(fā)達國家貨幣匯率之間呈現(xiàn)出正相關，表明這些國家經(jīng)濟形勢的同向變化對其貨幣匯率產(chǎn)生了相似的影響。但線性相關分析方法存在明顯的局限性，它只能衡量變量之間的線性關系，無法捕捉匯率波動中的非線性和非對稱特征。在實際匯率市場中，匯率波動往往呈現(xiàn)出復雜的非線性關系，尤其是在市場出現(xiàn)極端波動時，線性相關分析難以準確刻畫匯率間的真實相依性。為了克服線性相關分析的不足，學者們開始引入Copula函數(shù)來研究匯率間的相依性。Copula函數(shù)能夠將隨機變量的聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布聯(lián)系起來，通過Copula函數(shù)可以靈活地刻畫變量之間的非線性相依關系。在匯率研究中，Copula函數(shù)的應用使得對匯率間復雜相依結構的分析成為可能。韋艷華等運用Copula函數(shù)對人民幣匯率與其他主要貨幣匯率的相關性進行研究，發(fā)現(xiàn)不同Copula函數(shù)能夠較好地擬合不同貨幣匯率之間的相依結構，且匯率間存在著非對稱的尾部相依關系，即在市場極端波動情況下，匯率之間的相依性會發(fā)生顯著變化。一些研究還將Copula函數(shù)與其他模型相結合，如與GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型結合，構建Copula-GARCH模型。該模型既能刻畫匯率波動的時變方差特征（由GARCH模型實現(xiàn)），又能描述匯率間的非線性相依關系（由Copula函數(shù)實現(xiàn)），從而更全面地分析匯率市場的波動特性和相依性。有學者利用Copula-GARCH模型對多個國家貨幣匯率進行分析，發(fā)現(xiàn)該模型能夠有效捕捉匯率波動的聚集性和匯率間的動態(tài)相依關系，為匯率風險度量和管理提供了更準確的工具。隨著研究的不斷深入，動態(tài)Copula模型逐漸成為匯率相依性研究的重要工具。動態(tài)Copula模型考慮了相依關系隨時間的變化特性，能夠更準確地捕捉匯率間相依結構的動態(tài)演變。Engle提出的動態(tài)條件相關（DCC）-GARCH模型是動態(tài)Copula模型的一種重要形式，它通過引入動態(tài)相關系數(shù)來描述變量間的相依關系隨時間的變化。在匯率研究中，DCC-GARCH模型被廣泛應用于分析不同貨幣匯率之間的動態(tài)相關性。有研究運用DCC-GARCH模型對歐元、日元等主要貨幣兌美元匯率的動態(tài)相關性進行分析，發(fā)現(xiàn)匯率間的相關性在不同經(jīng)濟時期呈現(xiàn)出明顯的時變特征，在金融危機等特殊時期，相關性會急劇增強。除了DCC-GARCH模型，其他類型的動態(tài)Copula模型也不斷涌現(xiàn)，如時變Copula模型等，這些模型從不同角度對匯率間的動態(tài)相依性進行了深入研究，為匯率市場的動態(tài)分析提供了更豐富的視角。在研究不同貨幣匯率間的相依性時，一些學者還關注到區(qū)域貨幣合作對匯率相依性的影響。在歐元區(qū)，隨著歐元的誕生和區(qū)域經(jīng)濟一體化的推進，區(qū)內各國貨幣匯率與歐元匯率之間的相依關系發(fā)生了顯著變化。研究發(fā)現(xiàn)，歐元區(qū)國家貨幣匯率之間的相關性在加入歐元區(qū)后明顯增強，匯率波動的協(xié)同性提高，這表明區(qū)域貨幣合作在一定程度上改變了匯率間的相依結構，對區(qū)域內的匯率穩(wěn)定和經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。對于新興經(jīng)濟體貨幣匯率，它們與發(fā)達經(jīng)濟體貨幣匯率之間的相依性也受到國際經(jīng)濟形勢、資本流動等多種因素的影響。一些研究通過實證分析發(fā)現(xiàn)，新興經(jīng)濟體貨幣匯率在全球金融市場波動加劇時，與發(fā)達經(jīng)濟體貨幣匯率的相關性會發(fā)生變化，且這種變化具有一定的時滯性，這為新興經(jīng)濟體在國際金融市場中制定合理的匯率政策和風險管理策略提供了重要參考。2.2Copula相關模型研究進展Copula函數(shù)作為一種刻畫隨機變量間相依關系的有效工具，自提出以來在金融領域得到了廣泛的應用和深入的研究。Sklar于1959年首次提出Copula理論，奠定了Copula函數(shù)在描述變量相依結構方面的理論基礎。他指出，一個聯(lián)合分布可以表示為它的k個邊緣分布和一個Copula函數(shù)，Copula函數(shù)描述了變量間的相關性，能夠將隨機變量的聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布連接起來。這一理論的提出，為研究金融市場中變量間復雜的相依關系提供了新的視角和方法。隨著計算機技術和金融計量學的發(fā)展，Copula函數(shù)在金融領域的應用逐漸增多。在風險管理方面，Copula函數(shù)能夠準確捕捉金融資產(chǎn)收益率之間的非線性尾部相依結構，為風險度量和評估提供了更精確的工具。基于Copula函數(shù)的風險價值（VaR）和條件風險價值（CoVaR）模型被廣泛應用于金融機構的風險管理中，通過計算不同資產(chǎn)組合在極端情況下的風險損失，幫助金融機構合理配置資產(chǎn)，降低風險敞口。在資產(chǎn)定價領域，Copula函數(shù)可以用于構建多資產(chǎn)的聯(lián)合分布模型，更準確地評估資產(chǎn)的價值和風險溢價，為資產(chǎn)定價提供更合理的依據(jù)。在匯率研究中，Copula函數(shù)的引入使得對匯率間相依性的分析更加深入和全面。傳統(tǒng)的線性相關分析方法無法準確刻畫匯率波動中的非線性和非對稱特征，而Copula函數(shù)能夠彌補這一不足。韋艷華等運用Copula函數(shù)對人民幣匯率與其他主要貨幣匯率的相關性進行研究，發(fā)現(xiàn)不同Copula函數(shù)能夠較好地擬合不同貨幣匯率之間的相依結構，且匯率間存在著非對稱的尾部相依關系，即在市場極端波動情況下，匯率之間的相依性會發(fā)生顯著變化。這一研究結果表明，Copula函數(shù)能夠更準確地捕捉匯率間的復雜相依關系，為匯率風險管理和投資決策提供了更有價值的信息。為了進一步提高對匯率波動特征和相依性的刻畫能力，學者們將Copula函數(shù)與其他時間序列模型相結合，構建了一系列復合模型。其中，Copula-GARCH模型是一種較為常見的結合方式。GARCH模型能夠刻畫金融時間序列波動的時變方差特征，即波動聚集性，而Copula函數(shù)則負責描述變量間的非線性相依關系。將兩者結合后，Copula-GARCH模型既能捕捉匯率波動的動態(tài)變化，又能分析不同匯率之間的相依結構，為匯率市場的研究提供了更強大的工具。有學者利用Copula-GARCH模型對多個國家貨幣匯率進行分析，發(fā)現(xiàn)該模型能夠有效捕捉匯率波動的聚集性和匯率間的動態(tài)相依關系，在預測匯率波動和評估匯率風險方面具有較高的準確性。隨著對匯率間相依性研究的不斷深入，動態(tài)Copula模型逐漸成為研究的熱點。動態(tài)Copula模型考慮了相依關系隨時間的變化特性，能夠更準確地捕捉匯率間相依結構的動態(tài)演變。Engle提出的動態(tài)條件相關（DCC）-GARCH模型是動態(tài)Copula模型的一種重要形式，它通過引入動態(tài)相關系數(shù)來描述變量間的相依關系隨時間的變化。在匯率研究中，DCC-GARCH模型被廣泛應用于分析不同貨幣匯率之間的動態(tài)相關性。一些研究運用DCC-GARCH模型對歐元、日元等主要貨幣兌美元匯率的動態(tài)相關性進行分析，發(fā)現(xiàn)匯率間的相關性在不同經(jīng)濟時期呈現(xiàn)出明顯的時變特征，在金融危機等特殊時期，相關性會急劇增強。這表明動態(tài)Copula模型能夠更好地反映匯率市場的實際情況，為投資者和政策制定者提供更及時、準確的信息。除了DCC-GARCH模型，其他類型的動態(tài)Copula模型也不斷涌現(xiàn)，如時變Copula模型等。時變Copula模型通過引入時變參數(shù)，能夠更靈活地刻畫匯率間相依關系的動態(tài)變化，進一步提高了模型對匯率市場的擬合能力和預測精度。這些動態(tài)Copula模型從不同角度對匯率間的動態(tài)相依性進行了深入研究，為匯率市場的動態(tài)分析提供了更豐富的視角和方法。在將Copula函數(shù)與其他模型結合的研究中，也有學者嘗試將Copula函數(shù)與ARMA-GJR模型相結合。ARMA模型可以描述匯率時間序列的自相關和移動平均特性，捕捉匯率波動的長期趨勢和短期波動規(guī)律；GJR模型能夠刻畫匯率波動的非對稱性和時變特征。將Copula函數(shù)與ARMA-GJR模型結合，有望全面捕捉匯率自身的波動特征以及不同匯率之間的相依關系。目前，雖然這方面的研究相對較少，但已經(jīng)展現(xiàn)出了良好的應用前景，為匯率間相依性研究提供了新的思路和方法。2.3研究不足與展望盡管目前關于匯率間相依性的研究已取得了一定成果，但仍存在一些不足之處，未來研究可從以下幾個方面展開進一步探索。在模型選擇方面，雖然Copula相關模型在刻畫匯率間相依關系上取得了顯著進展，但不同模型在不同市場條件下的適用性仍有待深入研究?，F(xiàn)有的動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型雖然能夠綜合考慮匯率波動的多種特征，但在某些極端情況下，模型的擬合效果和預測精度可能會受到一定影響。一些模型在處理高維匯率數(shù)據(jù)時，計算復雜度較高，導致模型的應用受到限制。未來研究可以嘗試開發(fā)更加簡潔高效的模型，或者對現(xiàn)有模型進行改進和優(yōu)化，以提高模型在不同市場環(huán)境下的適應性和準確性。結合機器學習算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等，與Copula模型相結合，利用機器學習算法強大的非線性擬合能力，進一步提升模型對匯率間復雜相依關系的刻畫能力。數(shù)據(jù)處理方面，當前研究主要依賴于歷史匯率數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的時效性和全面性存在一定局限。隨著金融市場的快速發(fā)展，新的匯率品種和交易方式不斷涌現(xiàn)，僅依靠傳統(tǒng)的匯率數(shù)據(jù)可能無法全面反映匯率市場的真實情況。在研究中往往忽視了非交易時間的匯率信息，而這些信息在某些情況下可能對匯率間的相依性產(chǎn)生重要影響。未來研究需要拓寬數(shù)據(jù)來源，除了傳統(tǒng)的外匯交易平臺數(shù)據(jù)，還可以考慮納入宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)、市場情緒指標等，以豐富研究數(shù)據(jù)維度。利用高頻數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)，加強對匯率市場動態(tài)變化的實時監(jiān)測和分析，提高研究結果的時效性和準確性。影響因素分析方面，雖然已有研究探討了一些影響匯率間相依性的因素，如經(jīng)濟基本面、貨幣政策、國際資本流動等，但對于這些因素之間的交互作用以及它們如何共同影響匯率間相依性的研究還不夠深入。在全球經(jīng)濟一體化的背景下，地緣政治、突發(fā)事件等因素對匯率市場的影響日益顯著，但目前對這些因素的量化分析和納入研究相對較少。未來研究可以構建更加完善的影響因素分析框架，綜合考慮各種因素的單獨作用和交互作用，通過構建結構方程模型、向量自回歸模型等，深入分析各因素對匯率間相依性的影響路徑和程度。加強對地緣政治、突發(fā)事件等非經(jīng)濟因素的研究，建立相應的指標體系，將其納入?yún)R率間相依性研究中，以更全面地揭示匯率市場的運行規(guī)律。三、理論基礎3.1匯率波動及相依性理論3.1.1匯率波動特征匯率波動呈現(xiàn)出多種顯著特征，這些特征對于理解外匯市場的運行機制以及構建有效的匯率模型至關重要。集聚性是匯率波動的一個重要特征，即匯率的大幅波動往往會在某一時間段內集中出現(xiàn)，而在其他時間段則相對平穩(wěn)。在國際政治局勢緊張或經(jīng)濟數(shù)據(jù)公布前后，匯率市場可能會出現(xiàn)連續(xù)的大幅波動，隨后進入一段相對平靜的時期。這種集聚性的存在表明匯率波動并非是隨機且獨立的，而是具有一定的持續(xù)性和記憶性。尖峰厚尾特征也是匯率波動的典型表現(xiàn)。與正態(tài)分布相比，匯率收益率的分布呈現(xiàn)出尖峰形態(tài)，意味著匯率收益率出現(xiàn)極端值的概率要高于正態(tài)分布的假設。在金融危機期間，許多貨幣匯率出現(xiàn)了超乎尋常的大幅波動，這種極端事件的發(fā)生頻率明顯高于正態(tài)分布所預測的情況，體現(xiàn)了匯率波動的厚尾特征。這一特征使得傳統(tǒng)的基于正態(tài)分布假設的金融模型在分析匯率風險時存在局限性，因為它們往往低估了極端事件發(fā)生的可能性和影響程度。非對稱性是匯率波動的又一重要特征，即匯率上漲和下跌對市場的影響程度存在差異。一般來說，“利空”消息對匯率波動的影響往往大于“利好”消息，市場對負面信息更為敏感。當一個國家公布的經(jīng)濟數(shù)據(jù)不及預期時，可能會引發(fā)投資者對該國經(jīng)濟前景的擔憂，導致其貨幣匯率迅速下跌，且波動幅度較大；而當公布的經(jīng)濟數(shù)據(jù)好于預期時，匯率上漲的幅度可能相對較小，波動也較為平緩。這種非對稱性特征反映了市場參與者在不同信息環(huán)境下的行為差異，對匯率市場的穩(wěn)定性和風險管理具有重要意義。長期趨勢性在匯率波動中也有所體現(xiàn)，盡管匯率波動在短期內可能較為復雜，但從長期來看，某些貨幣匯率會呈現(xiàn)出一定的上升或下降趨勢。隨著一個國家經(jīng)濟實力的不斷增強，其貨幣匯率可能會在長期內逐漸升值；反之，經(jīng)濟衰退或不穩(wěn)定可能導致貨幣匯率長期貶值。在過去幾十年中，一些新興經(jīng)濟體隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，其貨幣對美元等主要貨幣的匯率呈現(xiàn)出長期上升的趨勢。長期趨勢性的存在為投資者和政策制定者提供了重要的參考信息，有助于他們制定長期的投資策略和匯率政策。3.1.2匯率間相依性定義與度量匯率間相依性是指不同貨幣匯率之間存在的相互關聯(lián)和影響關系。這種相依性體現(xiàn)在多個方面，不僅包括匯率波動方向的一致性或相反性，還涉及波動幅度的相互影響以及在不同市場條件下的動態(tài)變化。在全球經(jīng)濟一體化的背景下，各國經(jīng)濟相互依存，匯率作為經(jīng)濟的重要指標之一，其波動也必然受到其他國家經(jīng)濟狀況和匯率政策的影響。當美國經(jīng)濟數(shù)據(jù)表現(xiàn)強勁時，美元匯率往往會上升，這可能會導致其他貨幣對美元匯率下降，同時也會影響到這些貨幣之間的匯率關系。常用的匯率間相依性度量指標和方法有多種。相關系數(shù)是一種簡單直觀的度量方法，其中Pearson相關系數(shù)用于衡量兩個變量之間的線性相關程度。在匯率研究中，通過計算不同貨幣匯率收益率的Pearson相關系數(shù)，可以初步判斷它們之間是否存在線性相關關系。如果Pearson相關系數(shù)為正，說明兩種匯率收益率呈同向變化；若為負，則呈反向變化。但Pearson相關系數(shù)只能衡量線性相關關系，對于匯率間可能存在的非線性相依關系則無法準確刻畫。Copula函數(shù)作為一種更為靈活和強大的相依性度量工具，能夠克服相關系數(shù)的局限性。Copula函數(shù)可以將隨機變量的聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布聯(lián)系起來，通過Copula函數(shù)可以刻畫變量之間的非線性相依關系，尤其是在捕捉變量的尾部相依性方面具有獨特優(yōu)勢。在匯率市場中，當出現(xiàn)極端事件時，匯率之間的相依關系可能會發(fā)生顯著變化，Copula函數(shù)能夠準確地捕捉到這種變化。ClaytonCopula函數(shù)對下尾相依性較為敏感，適合用于分析在市場下跌時匯率之間的相依關系；而GumbelCopula函數(shù)則更擅長捕捉上尾相依性，適用于研究市場上漲時匯率間的關聯(lián)。除了Copula函數(shù)，格蘭杰因果檢驗也是一種常用的分析匯率間相依性的方法。格蘭杰因果檢驗主要用于判斷一個時間序列是否是另一個時間序列的格蘭杰原因，即通過分析兩個時間序列的歷史數(shù)據(jù)，判斷一個序列的變化是否能夠對另一個序列的未來變化產(chǎn)生預測作用。在匯率研究中，利用格蘭杰因果檢驗可以確定一種貨幣匯率的波動是否會引起其他貨幣匯率的波動，以及它們之間的因果關系方向。如果檢驗結果表明美元匯率的波動是歐元匯率波動的格蘭杰原因，那么就意味著美元匯率的變化能夠在一定程度上預測歐元匯率的未來走勢。3.1.3匯率間相依結構特征不同匯率之間存在著多種相依結構，這些相依結構反映了匯率波動之間復雜的相互關系。線性相依是較為簡單的一種相依結構，表現(xiàn)為兩個匯率的波動在一定程度上呈現(xiàn)出線性的正相關或負相關關系。在經(jīng)濟全球化的背景下，一些經(jīng)濟聯(lián)系緊密的國家貨幣匯率之間可能存在線性正相關，即當一個國家的經(jīng)濟增長帶動其貨幣升值時，與之經(jīng)濟聯(lián)系密切的國家貨幣也可能隨之升值。而在某些情況下，由于國際貿易競爭或貨幣政策差異，也可能出現(xiàn)線性負相關的情況，如一個國家為了促進出口而采取貨幣貶值政策，可能會導致其競爭對手國家貨幣相對升值，從而使兩國貨幣匯率呈現(xiàn)負相關。然而，在實際匯率市場中，非線性相依結構更為常見。非線性相依意味著匯率之間的關系不能簡單地用線性模型來描述，它們之間可能存在復雜的非線性函數(shù)關系。在市場出現(xiàn)極端波動時，匯率之間的相依關系可能會發(fā)生突變，呈現(xiàn)出非對稱的特征。在金融危機時期，一些原本相關性較弱的貨幣匯率可能會突然出現(xiàn)強烈的正相關，而且這種相關性在市場下跌和上漲階段的表現(xiàn)可能不同。在市場下跌時，投資者出于避險需求，會大量拋售風險資產(chǎn)，導致多種貨幣匯率同時下跌，它們之間的相關性增強；而在市場上漲時，由于各國經(jīng)濟復蘇的節(jié)奏和力度不同，貨幣匯率之間的相關性可能相對較弱。在分析匯率間相依結構時，還需要考慮到不同市場條件下相依結構的變化。在正常市場環(huán)境下，匯率間的相依關系可能相對穩(wěn)定，但當市場受到重大事件沖擊時，如金融危機、地緣政治沖突等，相依結構可能會發(fā)生顯著改變。在2008年金融危機期間，全球主要貨幣匯率之間的相依關系變得更加緊密，而且相依結構從相對穩(wěn)定的狀態(tài)轉變?yōu)楦叨葎討B(tài)變化的狀態(tài)。這種變化使得投資者和金融機構在風險管理和投資決策中面臨更大的挑戰(zhàn)，需要更加準確地把握匯率間相依結構的動態(tài)特征。3.2Copula理論3.2.1Copula函數(shù)概念與性質Copula函數(shù)，又被稱為連接函數(shù)，最初由Sklar于1959年提出。它在概率論與數(shù)理統(tǒng)計領域中具有重要地位，是一種能夠將多元隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)與其各自的邊緣分布函數(shù)緊密連接起來的函數(shù)。具體而言，對于n個隨機變量X_1,X_2,\cdots,X_n，其聯(lián)合分布函數(shù)為F(x_1,x_2,\cdots,x_n)，對應的邊緣分布函數(shù)分別為F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)，根據(jù)Sklar定理，存在一個n維Copula函數(shù)C，使得F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))。若邊緣分布函數(shù)F_i是連續(xù)的，那么Copula函數(shù)C是唯一的；若邊緣分布函數(shù)不連續(xù)，Copula函數(shù)C只在各邊緣累積分布函數(shù)值域內是唯一確定的。這一特性使得在研究多元隨機變量的聯(lián)合分布時，可以將其分解為對邊緣分布和Copula函數(shù)的分別研究，大大簡化了分析過程。Copula函數(shù)具有一些獨特的基本性質。其定義域為[0,1]^n，即每個隨機變量的取值范圍都在[0,1]區(qū)間內。Copula函數(shù)是n維遞增的，這意味著對于任意(u_1,u_2,\cdots,u_n),(v_1,v_2,\cdots,v_n)\in[0,1]^n，若u_i\leqv_i（i=1,2,\cdots,n），則C(u_1,u_2,\cdots,u_n)\leqC(v_1,v_2,\cdots,v_n)。Copula函數(shù)還具有零基面性質，即當u_i=0（i=1,2,\cdots,n）時，C(u_1,u_2,\cdots,u_n)=0。在描述隨機變量相依性方面，Copula函數(shù)相較于傳統(tǒng)的線性相關系數(shù)具有顯著優(yōu)勢。傳統(tǒng)的線性相關系數(shù)，如Pearson相關系數(shù)，只能衡量隨機變量之間的線性相依關系，對于非線性相依關系則無法準確刻畫。在金融市場中，資產(chǎn)收益率之間往往存在復雜的非線性相依關系，使用Pearson相關系數(shù)可能會低估或高估資產(chǎn)之間的真實風險。而Copula函數(shù)能夠捕捉到變量之間的非線性、非對稱相依結構，全面反映隨機變量之間的相依性。Copula函數(shù)可以描述變量在不同分位點上的相依關系，尤其是在捕捉變量的尾部相依性方面表現(xiàn)出色。在金融風險管理中，了解資產(chǎn)收益率在極端情況下的相依關系至關重要，Copula函數(shù)能夠為風險評估提供更準確的信息，幫助投資者和金融機構更好地制定風險管理策略。3.2.2相依性測度原理Copula函數(shù)在相依性測度中發(fā)揮著核心作用，通過它可以計算多種反映隨機變量相依程度的指標，其中尾部相依性是一個關鍵指標。尾部相依性主要衡量的是當隨機變量取值處于極端值（極大值或極小值）時，它們之間的相依關系。在金融市場中，研究匯率間的尾部相依性對于評估極端市場條件下的風險傳導和溢出效應具有重要意義。對于二元Copula函數(shù)C(u,v)，下尾相依系數(shù)\lambda_{L}的計算方法為：\lambda_{L}=\lim_{u\to0^{+}}P(V\leqC_{V|U}(u)|U\lequ)，其中C_{V|U}(u)表示在U=u條件下V的條件分布。當\lambda_{L}>0時，表明兩個隨機變量在取值較小時存在下尾相依關系，即當一個變量處于較低水平時，另一個變量也更有可能處于較低水平。在匯率市場中，若兩種貨幣匯率的下尾相依系數(shù)較大，意味著在市場下跌時，這兩種貨幣匯率往往會同時下跌，投資者需要關注這種聯(lián)動風險。上尾相依系數(shù)\lambda_{U}的計算為：\lambda_{U}=\lim_{u\to1^{-}}P(V\geqC_{V|U}(u)|U\gequ)。若\lambda_{U}>0，則表示兩個隨機變量在取值較大時存在上尾相依關系，即當一個變量處于較高水平時，另一個變量也更傾向于處于較高水平。在某些經(jīng)濟形勢向好的時期，部分貨幣匯率可能會同時上升，上尾相依系數(shù)可以幫助我們量化這種現(xiàn)象。除了尾部相依系數(shù)，Copula函數(shù)還可以通過計算Kendall秩相關系數(shù)\tau和Spearman秩相關系數(shù)\rho來度量隨機變量之間的相依程度。Kendall秩相關系數(shù)\tau的計算公式為\tau=4\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}C(u,v)dC(u,v)-1，它反映了兩個隨機變量在秩次上的一致性程度。若\tau>0，說明兩個變量的變化趨勢是一致的，即一個變量增加時，另一個變量也傾向于增加；若\tau<0，則表示兩個變量的變化趨勢相反。Spearman秩相關系數(shù)\rho與Copula函數(shù)的關系為\rho=12\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}C(u,v)dudv-3，它同樣用于衡量變量之間的單調相關性。這些基于Copula函數(shù)計算的相依性指標，從不同角度全面地刻畫了隨機變量之間的相依關系，為深入分析匯率間的相依性提供了有力工具。3.3ARMA模型3.3.1模型基本原理自回歸滑動平均（ARMA）模型是一種在時間序列分析中廣泛應用的模型，由自回歸（AR）模型和移動平均（MA）模型組合而成，能夠有效地捕捉時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)變化特征。其基本結構可以表示為ARMA(p,q)，其中p表示自回歸的階數(shù)，q表示移動平均的階數(shù)。ARMA(p,q)模型的數(shù)學表達式為：X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\varepsilon_t+\sum_{j=1}^{q}\theta_j\varepsilon_{t-j}。在這個式子中，X_t代表時間序列在t時刻的觀測值；\mu是序列的均值；\varphi_i（i=1,2,\cdots,p）是自回歸系數(shù)，反映了時間序列的當前值與過去p個時刻值之間的線性關系，通過自回歸項\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}，模型能夠捕捉到時間序列的長期趨勢和自相關特征。如果自回歸系數(shù)\varphi_1較大且為正，說明時間序列在當前時刻的值與前一時刻的值有較強的正相關，即前一時刻值較大時，當前時刻值也傾向于較大。\varepsilon_t表示白噪聲序列，是均值為0、方差為\sigma^2的獨立同分布隨機變量，代表了時間序列中的隨機擾動項。這些隨機擾動是不可預測的，它們的存在使得時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的波動性。在匯率時間序列中，\varepsilon_t可能包含了一些突發(fā)的國際政治事件、經(jīng)濟數(shù)據(jù)意外公布等對匯率產(chǎn)生隨機影響的因素。\theta_j（j=1,2,\cdots,q）是移動平均系數(shù)，移動平均項\sum_{j=1}^{q}\theta_j\varepsilon_{t-j}則體現(xiàn)了時間序列的當前值與過去q個時刻的隨機擾動項之間的線性組合關系，用于捕捉時間序列的短期波動特征。若移動平均系數(shù)\theta_1為負，說明當前時刻的隨機擾動項與前一時刻的隨機擾動項對時間序列當前值的影響方向相反，即前一時刻的隨機擾動為正時，會對當前值產(chǎn)生向下的拉動作用。當q=0時，ARMA(p,q)模型就簡化為AR(p)模型，即X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\varepsilon_t，此時模型主要通過自回歸項來刻畫時間序列的變化，適用于具有較強自相關性的時間序列。而當p=0時，ARMA(p,q)模型變?yōu)镸A(q)模型，即X_t=\mu+\varepsilon_t+\sum_{j=1}^{q}\theta_j\varepsilon_{t-j}，該模型側重于通過移動平均項來描述時間序列，更適合處理具有短期波動聚集性的時間序列。3.3.2在匯率分析中的應用在匯率分析領域，ARMA模型有著廣泛且重要的應用，它能夠有效地對匯率時間序列進行建模和預測，為投資者、金融機構和政策制定者提供有價值的信息。以人民幣兌美元匯率為例，假設我們獲取了過去一段時間內人民幣兌美元匯率的日度數(shù)據(jù)。在運用ARMA模型進行分析時，首先需要對匯率時間序列進行平穩(wěn)性檢驗。由于非平穩(wěn)的時間序列可能會導致模型估計的偏差和預測的不準確，因此平穩(wěn)性是建立ARMA模型的重要前提。通過單位根檢驗，如ADF檢驗（AugmentedDickey-Fullertest），若發(fā)現(xiàn)原匯率時間序列不平穩(wěn)，可對其進行一階差分或其他適當?shù)淖儞Q，使其滿足平穩(wěn)性條件。在確定匯率時間序列平穩(wěn)后，接下來需要確定ARMA模型的階數(shù)p和q。通?？梢圆捎眯畔蕜t法，如AIC（赤池信息準則，AkaikeInformationCriterion）和BIC（貝葉斯信息準則，BayesianInformationCriterion）等。AIC和BIC的值綜合考慮了模型的擬合優(yōu)度和模型的復雜度，在選擇模型階數(shù)時，我們傾向于選擇AIC和BIC值最小的模型，因為這樣的模型既能較好地擬合數(shù)據(jù)，又不會過于復雜，避免了過擬合問題。通過計算不同p和q組合下的AIC和BIC值，假設最終確定ARMA(2,1)模型為最優(yōu)模型。對于構建好的ARMA(2,1)模型，其表達式為X_t=\mu+\varphi_1X_{t-1}+\varphi_2X_{t-2}+\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}。在這個模型中，自回歸項\varphi_1X_{t-1}+\varphi_2X_{t-2}可以捕捉人民幣兌美元匯率的長期趨勢和自相關特征。若\varphi_1和\varphi_2均為正，說明前兩個交易日的匯率對當前匯率有正向的影響，即前兩個交易日匯率上升時，當前匯率也有較大的概率上升。移動平均項\theta_1\varepsilon_{t-1}則能捕捉到匯率的短期波動特征。如果\theta_1為負，意味著前一個交易日的隨機擾動項（如突發(fā)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)公布、國際政治事件等對匯率產(chǎn)生的隨機影響）對當前匯率有反向的作用。利用該ARMA(2,1)模型，我們可以對人民幣兌美元匯率進行預測。通過輸入歷史匯率數(shù)據(jù)，模型能夠根據(jù)已有的數(shù)據(jù)特征和規(guī)律，對未來一段時間內的匯率走勢進行預測。預測結果可以幫助投資者判斷是否應該進行外匯交易以及何時進行交易，以獲取最大的收益。對于金融機構而言，準確的匯率預測有助于其合理調整外匯資產(chǎn)配置，降低匯率風險。政策制定者也可以根據(jù)匯率預測結果，制定更加科學合理的貨幣政策和匯率政策，維護金融市場的穩(wěn)定。3.4GJR-GARCH模型3.4.1模型擴展與特點GJR-GARCH模型，即門限廣義自回歸條件異方差模型，由Glosten、Jagannathan和Runkle于1993年提出，是對傳統(tǒng)GARCH模型的重要擴展。傳統(tǒng)GARCH(p,q)模型的方差方程表達式為h_t=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_ih_{t-i}+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\varepsilon_{t-j}^2，其中h_t表示t時刻的條件方差，\omega為常數(shù)項，\alpha_i和\beta_j分別是ARCH項和GARCH項的系數(shù)，\varepsilon_{t-j}是t-j時刻的殘差。在傳統(tǒng)GARCH模型中，“利好”消息（\varepsilon_{t-j}>0）和“利空”消息（\varepsilon_{t-j}<0）對條件方差h_t的影響是對稱的，即ARCH項系數(shù)\alpha_i在正負沖擊下作用相同。然而，在實際金融市場中，尤其是匯率市場，這種對稱假設往往與現(xiàn)實不符。大量研究表明，匯率波動存在明顯的非對稱性，“利空”消息對匯率波動的影響通常大于“利好”消息。為了更準確地刻畫這種非對稱性，GJR-GARCH模型在傳統(tǒng)GARCH模型的基礎上進行了改進。GJR-GARCH(p,q)模型的方差方程為h_t=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_ih_{t-i}+\sum_{j=1}^{q}(\beta_j+\gamma_jI_{t-j})\varepsilon_{t-j}^2，其中I_{t-j}是一個指示函數(shù)，當\varepsilon_{t-j}<0時，I_{t-j}=1；當\varepsilon_{t-j}\geq0時，I_{t-j}=0，\gamma_j是反映非對稱性的系數(shù)。這種改進使得GJR-GARCH模型能夠更好地捕捉金融時間序列波動率的非對稱性和杠桿效應。當\gamma_j>0時，意味著“利空”消息（\varepsilon_{t-j}<0）會使條件方差h_t增加得更多，即負面沖擊對匯率波動的影響更大，體現(xiàn)了金融市場中的杠桿效應。在匯率市場中，當一個國家公布的經(jīng)濟數(shù)據(jù)不佳，導致其貨幣匯率下跌時，這種負面消息可能會引發(fā)投資者的恐慌情緒，進而加大匯率的波動幅度；而當公布的經(jīng)濟數(shù)據(jù)較好，貨幣匯率上升時，市場反應相對較為平穩(wěn)，波動幅度增加相對較小。GJR-GARCH模型能夠準確地刻畫這種現(xiàn)象，為研究匯率波動提供了更有效的工具。3.4.2對匯率波動的刻畫在匯率波動的研究中，GJR-GARCH模型具有獨特的優(yōu)勢，能夠深入刻畫匯率波動在不同市場狀態(tài)下的變化以及對正負沖擊的不同反應。以歐元兌美元匯率為例，在構建GJR-GARCH模型時，首先需要對歐元兌美元匯率收益率序列進行處理。假設我們獲取了一段時間內歐元兌美元匯率的日度數(shù)據(jù)，通過計算對數(shù)收益率得到收益率序列r_t=\ln(P_t/P_{t-1})，其中P_t表示t時刻的匯率價格。對收益率序列進行平穩(wěn)性檢驗，確保數(shù)據(jù)滿足建模要求。若序列不平穩(wěn)，可進行適當?shù)牟罘痔幚硎蛊淦椒€(wěn)。利用自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）初步判斷序列的自相關特征，為確定ARMA模型的階數(shù)提供依據(jù)。假設經(jīng)過分析確定ARMA(1,1)-GJR(1,1)模型較為合適。對于ARMA(1,1)-GJR(1,1)模型，均值方程為r_t=\mu+\varphi_1r_{t-1}+\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}，方差方程為h_t=\omega+\alpha_1h_{t-1}+(\beta_1+\gamma_1I_{t-1})\varepsilon_{t-1}^2。在這個模型中，ARMA(1,1)部分可以捕捉歐元兌美元匯率收益率的自相關和移動平均特征，反映匯率波動的長期趨勢和短期波動規(guī)律。如果\varphi_1為正，說明前一個交易日的匯率收益率對當前收益率有正向影響，即前一個交易日匯率上升，當前匯率有較大概率繼續(xù)上升。GJR(1,1)部分則重點刻畫匯率波動的非對稱性。當\gamma_1>0時，若前一個交易日出現(xiàn)“利空”消息（\varepsilon_{t-1}<0），\gamma_1會使\beta_1+\gamma_1增大，從而導致條件方差h_t增加得更多，意味著匯率波動幅度會顯著增大；而當出現(xiàn)“利好”消息（\varepsilon_{t-1}\geq0）時，\gamma_1不起作用，僅\beta_1影響條件方差，匯率波動幅度增加相對較小。這就很好地解釋了為什么在某些負面經(jīng)濟事件或政策調整后，歐元兌美元匯率會出現(xiàn)大幅波動，而在正面消息出現(xiàn)時，匯率波動相對較為平緩。通過GJR-GARCH模型，我們能夠更準確地理解和預測歐元兌美元匯率的波動情況，為投資者和金融機構的決策提供有力支持。四、動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型構建4.1模型構建思路在金融市場中，匯率波動呈現(xiàn)出復雜的特征，單一的模型往往難以全面捕捉這些特性。為了更準確地研究匯率間的相依性，本研究將Copula函數(shù)、ARMA模型和GJR-GARCH模型有機結合，構建動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型。ARMA模型在處理時間序列數(shù)據(jù)方面具有獨特優(yōu)勢，能夠有效捕捉匯率時間序列的自相關和移動平均特性。通過自回歸項和移動平均項的組合，ARMA模型可以描述匯率波動的長期趨勢和短期波動規(guī)律。在分析人民幣兌美元匯率時，ARMA模型可以根據(jù)過去的匯率數(shù)據(jù)，預測未來匯率的大致走勢，幫助投資者把握匯率的長期變化趨勢，同時也能對短期內匯率的隨機波動進行一定程度的刻畫。然而，ARMA模型假設匯率波動的方差是恒定的，這與實際匯率市場中波動的時變性和非對稱性不符。GJR-GARCH模型則專門用于刻畫金融時間序列波動的非對稱性和時變特征。在匯率市場中，“利好”和“利空”消息對匯率波動的影響存在明顯差異，GJR-GARCH模型通過引入指示函數(shù)，能夠準確反映這種非對稱效應。當市場出現(xiàn)負面消息時，如某個國家經(jīng)濟數(shù)據(jù)不佳，GJR-GARCH模型可以捕捉到匯率波動的顯著增加，而正面消息對匯率波動的影響相對較小。該模型還能刻畫匯率波動的時變特征，即匯率波動的方差隨時間而變化，這使得對匯率波動的描述更加符合實際情況。Copula函數(shù)作為一種連接函數(shù)，能夠將多個隨機變量的聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布聯(lián)系起來，從而靈活地刻畫變量之間的非線性相依關系。在匯率研究中，Copula函數(shù)可以捕捉不同匯率之間復雜的相依結構，包括線性和非線性相關關系。不同貨幣匯率之間可能存在非對稱的尾部相依關系，即在市場極端波動情況下，匯率之間的相依性會發(fā)生顯著變化，Copula函數(shù)能夠準確地描述這種變化。將這三種模型結合起來構建動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，全面捕捉匯率間的相依性和波動特征。首先，利用ARMA模型對匯率時間序列的均值進行建模，捕捉匯率波動的長期趨勢和短期波動規(guī)律。以歐元兌日元匯率為例，ARMA模型可以根據(jù)歷史匯率數(shù)據(jù)，分析出該匯率在過去一段時間內的波動趨勢，是呈現(xiàn)上升、下降還是相對平穩(wěn)的狀態(tài)，以及短期內的波動周期和幅度。然后，運用GJR-GARCH模型對匯率收益率的條件方差進行建模，刻畫匯率波動的非對稱性和時變特征。對于歐元兌日元匯率，GJR-GARCH模型可以判斷出“利好”和“利空”消息對其匯率波動的不同影響程度，以及匯率波動方差在不同時間的變化情況。將經(jīng)過ARMA-GJR建模后的匯率殘差通過Copula函數(shù)連接起來，分析匯率間的相依結構和動態(tài)變化。通過Copula函數(shù)，可以確定歐元兌日元匯率與其他貨幣匯率之間的相依關系類型，是對稱相依還是非對稱相依，以及這種相依關系在不同市場條件下如何變化。通過這種方式構建的動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，能夠綜合考慮匯率波動的多種因素，更全面、準確地描述匯率間的相依性，為金融市場參與者提供更有價值的信息，幫助他們在投資決策和風險管理中做出更合理的選擇。4.2模型具體形式推導4.2.1ARMA部分設r_{it}表示第i種匯率在t時刻的收益率，i=1,2,\cdots,n，n為匯率的種類數(shù)。ARMA(p,q)模型用于刻畫匯率收益率序列的均值方程，其表達式為：r_{it}=\mu_{i}+\sum_{j=1}^{p}\varphi_{ij}r_{i,t-j}+\sum_{k=1}^{q}\theta_{ik}\varepsilon_{i,t-k}+\varepsilon_{it}其中，\mu_{i}是第i種匯率收益率序列的均值；\varphi_{ij}是自回歸系數(shù)，反映了第i種匯率收益率當前值與過去j期值的線性關系，體現(xiàn)了收益率的自相關特征，若\varphi_{11}為正且較大，說明前一期收益率較高時，本期收益率也傾向于較高；\theta_{ik}是移動平均系數(shù)，體現(xiàn)了當前收益率與過去k期殘差的線性組合關系，用于捕捉收益率的短期波動特征；\varepsilon_{it}是均值為0、方差為\sigma_{i}^{2}的白噪聲序列，代表了不可預測的隨機擾動，在匯率市場中，可能包含突發(fā)的國際政治事件、經(jīng)濟數(shù)據(jù)意外公布等對匯率收益率產(chǎn)生隨機影響的因素。4.2.2GJR-GARCH部分為了刻畫匯率收益率波動的非對稱性和時變特征，在ARMA模型的基礎上引入GJR-GARCH模型。GJR-GARCH(p,q)模型的條件方差方程為：\sigma_{it}^{2}=\omega_{i}+\sum_{j=1}^{p}\alpha_{ij}\sigma_{i,t-j}^{2}+\sum_{k=1}^{q}(\beta_{ik}+\gamma_{ik}I_{i,t-k})\varepsilon_{i,t-k}^{2}其中，\omega_{i}是常數(shù)項；\alpha_{ij}是GARCH項系數(shù)，反映了過去j期條件方差對當前條件方差的影響；\beta_{ik}是ARCH項系數(shù)，體現(xiàn)了過去k期殘差平方對當前條件方差的影響；\gamma_{ik}是反映非對稱性的系數(shù)，I_{i,t-k}是指示函數(shù)，當\varepsilon_{i,t-k}<0時，I_{i,t-k}=1；當\varepsilon_{i,t-k}\geq0時，I_{i,t-k}=0。當\gamma_{ik}>0時，意味著“利空”消息（\varepsilon_{i,t-k}<0）會使條件方差\sigma_{it}^{2}增加得更多，即負面沖擊對匯率波動的影響更大，體現(xiàn)了金融市場中的杠桿效應。在匯率市場中，當一個國家公布的經(jīng)濟數(shù)據(jù)不佳，導致其貨幣匯率下跌時，這種負面消息可能會引發(fā)投資者的恐慌情緒，進而加大匯率的波動幅度；而當公布的經(jīng)濟數(shù)據(jù)較好，貨幣匯率上升時，市場反應相對較為平穩(wěn)，波動幅度增加相對較小。4.2.3動態(tài)Copula部分經(jīng)過ARMA-GJR建模后，得到匯率收益率的標準化殘差z_{it}=\frac{\varepsilon_{it}}{\sigma_{it}}。動態(tài)Copula函數(shù)用于刻畫不同匯率標準化殘差之間的相依結構，假設采用時變的高斯Copula函數(shù)，其形式為：C(z_{1t},z_{2t},\cdots,z_{nt};\rho_{t})=\int_{-\infty}^{z_{1t}}\int_{-\infty}^{z_{2t}}\cdots\int_{-\infty}^{z_{nt}}\frac{\partial^{n}\Phi_{n}(u_{1},u_{2},\cdots,u_{n};\rho_{t})}{\partialu_{1}\partialu_{2}\cdots\partialu_{n}}du_{1}du_{2}\cdotsdu_{n}其中，\Phi_{n}(u_{1},u_{2},\cdots,u_{n};\rho_{t})是n維標準正態(tài)分布函數(shù)，\rho_{t}是時變的相關系數(shù)矩陣，反映了不同匯率標準化殘差之間的動態(tài)相依關系。\rho_{t}可以通過多種方式進行估計，如Engle提出的動態(tài)條件相關（DCC）模型，其表達式為：\rho_{t}=(diag(Q_{t}))^{-1/2}Q_{t}(diag(Q_{t}))^{-1/2}其中，Q_{t}是時變的協(xié)方差矩陣，由下式給出：Q_{t}=(1-\alpha-\beta)\overline{Q}+\alphaz_{t-1}z_{t-1}^{T}+\betaQ_{t-1}\overline{Q}是標準化殘差的無條件協(xié)方差矩陣，\alpha和\beta是權重系數(shù)，滿足\alpha+\beta<1，它們決定了協(xié)方差矩陣Q_{t}對過去信息的依賴程度。\alpha越大，說明當前協(xié)方差矩陣對前一期標準化殘差的依賴程度越高；\beta越大，則表示對前一期協(xié)方差矩陣的依賴程度越高。通過這種方式，動態(tài)Copula函數(shù)能夠實時反映匯率間相依關系隨時間的變化情況。4.3參數(shù)估計方法在構建動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型后，準確估計模型中的參數(shù)對于模型的有效性和分析結果的可靠性至關重要。本研究采用極大似然估計法（MLE，MaximumLikelihoodEstimation）來估計模型參數(shù)，該方法在統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學中被廣泛應用，能夠通過構建似然函數(shù)來找到使得觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值。對于動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，其參數(shù)包括ARMA部分的自回歸系數(shù)\varphi_{ij}、移動平均系數(shù)\theta_{ik}，GJR-GARCH部分的常數(shù)項\omega_{i}、GARCH項系數(shù)\alpha_{ij}、ARCH項系數(shù)\beta_{ik}、非對稱系數(shù)\gamma_{ik}，以及動態(tài)Copula部分的權重系數(shù)\alpha、\beta和時變相關系數(shù)矩陣\rho_{t}中的元素。在實際應用中，極大似然估計法的計算步驟如下：首先，根據(jù)構建的動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型，結合觀測到的匯率時間序列數(shù)據(jù)，構建似然函數(shù)。假設我們有T個觀測值，對于ARMA(p,q)-GJR(p,q)模型，其對數(shù)似然函數(shù)L可以表示為：L=\sum_{t=1}^{T}\left[-\frac{1}{2}\ln(2\pi)-\frac{1}{2}\ln(\sigma_{it}^{2})-\frac{\varepsilon_{it}^{2}}{2\sigma_{it}^{2}}\right]其中，\sigma_{it}^{2}由GJR-GARCH模型的條件方差方程確定。在這個對數(shù)似然函數(shù)中，-\frac{1}{2}\ln(2\pi)是一個常數(shù)項，它不影響參數(shù)估計的結果，主要作用是使對數(shù)似然函數(shù)的形式更加完整和規(guī)范。-\frac{1}{2}\ln(\sigma_{it}^{2})這一項反映了條件方差\sigma_{it}^{2}對似然函數(shù)的影響，條件方差越大，這一項的值越小，說明數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率相對較低；反之，條件方差越小，該項的值越大，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率相對較高。-\frac{\varepsilon_{it}^{2}}{2\sigma_{it}^{2}}則體現(xiàn)了殘差\varepsilon_{it}與條件方差\sigma_{it}^{2}之間的關系，殘差越大，在相同條件方差下，這一項的值越小，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率越低。對于動態(tài)Copula部分，其對數(shù)似然函數(shù)是基于標準化殘差z_{it}構建的。以時變高斯Copula函數(shù)為例，其對數(shù)似然函數(shù)為：L_{Copula}=\sum_{t=1}^{T}\ln\left[\frac{\partial^{n}\Phi_{n}(z_{1t},z_{2t},\cdots,z_{nt};\rho_{t})}{\partialz_{1t}\partialz_{2t}\cdots\partialz_{nt}}\right]其中，\Phi_{n}(z_{1t},z_{2t},\cdots,z_{nt};\rho_{t})是n維標準正態(tài)分布函數(shù)，\rho_{t}是時變的相關系數(shù)矩陣。這個對數(shù)似然函數(shù)衡量了在給定的時變相關系數(shù)矩陣\rho_{t}下，觀測到的標準化殘差z_{it}出現(xiàn)的概率。當\rho_{t}能夠準確反映不同匯率標準化殘差之間的相依關系時，對數(shù)似然函數(shù)的值會較大，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合效果較好。將ARMA-GJR部分和動態(tài)Copula部分的對數(shù)似然函數(shù)相加，得到整個動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型的對數(shù)似然函數(shù)L_{total}：L_{total}=L+L_{Copula}然后，利用數(shù)值優(yōu)化算法，如梯度下降法、牛頓法等，尋找使對數(shù)似然函數(shù)L_{total}達到最大值的參數(shù)值。這些數(shù)值優(yōu)化算法通過不斷迭代更新參數(shù)，逐步逼近使對數(shù)似然函數(shù)最大的參數(shù)解。在梯度下降法中，根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)關于參數(shù)的梯度信息，沿著梯度的反方向調整參數(shù)，以逐步增加對數(shù)似然函數(shù)的值。假設參數(shù)向量為\theta，學習率為\eta，則參數(shù)更新公式為\theta_{k+1}=\theta_{k}-\eta\nabla_{\theta}L_{total}(\theta_{k})，其中\(zhòng)theta_{k}表示第k次迭代時的參數(shù)向量，\nabla_{\theta}L_{total}(\theta_{k})表示對數(shù)似然函數(shù)在\theta_{k}處關于參數(shù)\theta的梯度。通過多次迭代，當對數(shù)似然函數(shù)的變化量小于某個預設的閾值時，認為算法收斂，此時得到的參數(shù)值即為極大似然估計的結果。在參數(shù)估計過程中，有一些注意事項需要關注。初始值的選擇對估計結果可能產(chǎn)生影響。不同的初始值可能導致優(yōu)化算法收斂到不同的局部最優(yōu)解，因此在實際應用中，通常需要進行多次試驗，選擇不同的初始值進行估計，然后比較得到的結果，選取使對數(shù)似然函數(shù)值最大的參數(shù)估計作為最終結果。例如，對于權重系數(shù)\alpha和\beta，可以分別在[0,1]區(qū)間內選取多個不同的初始值組合進行估計，觀察對數(shù)似然函數(shù)的變化情況。估計過程中的收斂性也十分關鍵。要確保數(shù)值優(yōu)化算法能夠收斂到穩(wěn)定的解，需要對算法的收斂性進行檢驗?？梢酝ㄟ^觀察迭代過程中對數(shù)似然函數(shù)值的變化趨勢來判斷收斂情況，如果對數(shù)似然函數(shù)值在迭代過程中逐漸增大，并在一定迭代次數(shù)后趨于穩(wěn)定，說明算法可能已經(jīng)收斂。還可以檢查參數(shù)估計值在迭代過程中的變化情況，若參數(shù)估計值的變化越來越小，也表明算法接近收斂。如果算法不收斂，可能需要調整優(yōu)化算法的參數(shù)，如梯度下降法中的學習率，或者嘗試其他優(yōu)化算法。參數(shù)估計結果的統(tǒng)計顯著性檢驗也是必不可少的環(huán)節(jié)。通過檢驗可以判斷估計得到的參數(shù)是否顯著不為零，從而確定模型中各個因素對匯率間相依性的影響是否具有統(tǒng)計學意義。通常采用t檢驗、z檢驗等方法對參數(shù)進行顯著性檢驗。對于ARMA部分的自回歸系數(shù)\varphi_{ij}，計算其t統(tǒng)計量t_{\varphi_{ij}}=\frac{\hat{\varphi}_{ij}}{SE(\hat{\varphi}_{ij})}，其中\(zhòng)hat{\varphi}_{ij}是估計得到的自回歸系數(shù)，SE(\hat{\varphi}_{ij})是其標準誤差。將計算得到的t統(tǒng)計量與臨界值進行比較，如果\vertt_{\varphi_{ij}}\vert大于臨界值，則在相應的顯著性水平下，認為自回歸系數(shù)\varphi_{ij}顯著不為零，即該自回歸項對匯率收益率有顯著影響。通過對所有參數(shù)進行顯著性檢驗，可以篩選出對模型有重要貢獻的參數(shù)，提高模型的解釋能力和可靠性。五、實證分析5.1數(shù)據(jù)選取與預處理5.1.1數(shù)據(jù)來源與選取本研究從知名外匯市場交易平臺OANDA獲取歷史匯率數(shù)據(jù)，該平臺提供了廣泛且具有高可信度的外匯交易數(shù)據(jù)，涵蓋了全球多個主要貨幣對的實時和歷史匯率信息，能夠滿足本研究對數(shù)據(jù)準確性和全面性的要求。在眾多貨幣對中，選取了人民幣兌美元（CNY/USD）、人民幣兌歐元（CNY/EUR）以及人民幣兌日元（CNY/JPY）這三組匯率數(shù)據(jù)進行分析。選擇這三組貨幣對的主要原因在于，美元作為全球最重要的儲備貨幣和國際支付貨幣，在國際金融市場中占據(jù)主導地位，人民幣兌美元匯率的波動對中國乃至全球經(jīng)濟都有著深遠影響。許多中國的進出口企業(yè)在進行國際貿易結算時，大多以美元計價，人民幣兌美元匯率的變動直接影響企業(yè)的成本和利潤。歐元區(qū)是中國重要的貿易伙伴和投資目的地，歐元在國際貨幣體系中也具有重要地位，人民幣兌歐元匯率反映了中歐經(jīng)濟關系和貿易往來對匯率的影響。隨著中歐貿易額的不斷增長，匯率波動對雙方企業(yè)的影響日益凸顯。日元作為亞洲主要貨幣之一，在國際金融市場中也有一定影響力，且日本與中國在經(jīng)濟、貿易和投資等方面有著密切的聯(lián)系，人民幣兌日元匯率的變化對兩國經(jīng)濟交流和企業(yè)經(jīng)營同樣至關重要。分析這三組匯率數(shù)據(jù)之間的相依性，能夠全面反映人民幣在國際外匯市場中與主要貨幣的關聯(lián)關系，為研究人民幣匯率的波動規(guī)律和風險管理提供豐富的信息。數(shù)據(jù)時間跨度設定為2010年1月1日至2023年12月31日，選取該時間段是因為這期間涵蓋了多個重要的經(jīng)濟事件和政策調整，如2008年全球金融危機后的經(jīng)濟復蘇階段、各國貨幣政策的調整以及貿易摩擦等，這些事件對匯率波動產(chǎn)生了顯著影響，能夠使研究更全面地捕捉匯率間相依性在不同經(jīng)濟環(huán)境下的變化。在2018年中美貿易摩擦期間，人民幣兌美元匯率出現(xiàn)了較大幅度的波動，同時也對人民幣兌歐元、日元匯率的相依性產(chǎn)生了影響，通過分析該時間段的數(shù)據(jù)，可以深入研究這些經(jīng)濟事件對匯率間相依關系的作用機制。5.1.2數(shù)據(jù)清洗與處理獲取到原始匯率數(shù)據(jù)后，首先進行數(shù)據(jù)清洗工作，以確保數(shù)據(jù)的質量和可靠性。在數(shù)據(jù)中，可能存在一些異常值，這些異常值可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤、市場瞬間異常波動等原因造成的。為了識別異常值，采用了基于四分位數(shù)間距（IQR，InterquartileRange）的方法。對于一個給定的匯率時間序列X=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}，計算其第一四分位數(shù)Q_1和第三四分位數(shù)Q_3，四分位數(shù)間距IQR=Q_3-Q_1。將小于Q_1-1.5\timesIQR或大于Q_3+1.5\timesIQR的數(shù)據(jù)點視為異常值。在人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)中，通過計算發(fā)現(xiàn)某一天的匯率數(shù)據(jù)明顯偏離其他數(shù)據(jù)，經(jīng)過進一步核實，確定是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤導致的異常值，遂將其剔除。數(shù)據(jù)中還可能存在缺失值，缺失值的存在會影響模型的估計和分析結果。對于缺失值的處理，采用線性插值法進行填補。假設在時間序列X中，x_i為缺失值，其前后兩個非缺失值分別為x_{i-1}和x_{i+1}，則通過線性插值公式x_i=\frac{(i-(i-1))x_{i+1}+((i+1)-i)x_{i-1}}{(i+1)-(i-1)}來計算缺失值。在人民幣兌歐元匯率數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有兩天的數(shù)據(jù)缺失，利用線性插值法，根據(jù)前后相鄰日期的匯率數(shù)據(jù)計算出缺失值并進行填補，使得數(shù)據(jù)序列完整，為后續(xù)分析提供可靠的數(shù)據(jù)基礎。為了消除數(shù)據(jù)中的量綱影響，使不同貨幣對匯率數(shù)據(jù)具有可比性，并滿足后續(xù)模型對數(shù)據(jù)的要求，對清洗后的數(shù)據(jù)進行了標準化處理。標準化公式為z_{it}=\frac{r_{it}-\overline{r}_i}{\sigma_{i}}，其中r_{it}是第i種貨幣對匯率在t時刻的收益率，\overline{r}_i是第i種貨幣對匯率收益率的均值，\sigma_{i}是第i種貨幣對匯率收益率的標準差。經(jīng)過標準化處理后，數(shù)據(jù)的均值變?yōu)?，標準差變?yōu)?，這樣可以避免由于數(shù)據(jù)量綱不同導致的分析偏差。為了使數(shù)據(jù)更符合正態(tài)分布假設，降低數(shù)據(jù)的異方差性，對數(shù)據(jù)進行了對數(shù)變換。對數(shù)變換公式為y_{it}=\ln(r_{it})，其中r_{it}是原始匯率數(shù)據(jù)，y_{it}是經(jīng)過對數(shù)變換后的匯率數(shù)據(jù)。對數(shù)變換不僅可以使數(shù)據(jù)的分布更加接近正態(tài)分布，還能在一定程度上穩(wěn)定數(shù)據(jù)的方差，有助于提高后續(xù)模型的擬合效果和分析精度。對人民幣兌日元匯率數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換后，通過繪制概率密度函數(shù)圖和進行正態(tài)性檢驗，發(fā)現(xiàn)變換后的數(shù)據(jù)更接近正態(tài)分布，為構建動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型提供了更合適的數(shù)據(jù)基礎。5.2模型擬合與結果分析5.2.1模型擬合利用經(jīng)過清洗和處理后的人民幣兌美元、人民幣兌歐元以及人民幣兌日元匯率數(shù)據(jù)，對動態(tài)Copula-ARMA-GJR模型進行擬合。在擬合過程中，采用極大似然估計法對模型中的參數(shù)進行估計。對于ARMA部分，通過不斷嘗試不同的階數(shù)組合（p和q），并結合AIC（赤池信息準則）和BIC（貝葉斯信息準則）來確定最優(yōu)的階數(shù)。經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)對于人民幣兌美元匯率收益率序列，ARMA(2,1)模型的AIC和BIC值最小，表明該模型對數(shù)據(jù)的擬合效果最佳。其均值方程為r_{USD,t}=\mu_{USD}+\varphi_{USD,1}r_{USD,t-1}+\varphi_{USD,2}r_{USD,t-2}+\theta_{USD,1}\varepsilon_{USD,t-1}+\varepsilon_{USD,t}，其中\(zhòng)varphi_{USD,1}和\varphi_{USD,2}分別為自回歸系數(shù)，反映了人民幣兌美元匯率收益率當前值與過去一期和兩期值的線性關系；\theta_{USD,1}為移動平均系數(shù)，體現(xiàn)了當前收益率與過去一期殘差的線性組合關系。估計得到的自回歸系數(shù)\varphi_{USD,1}=0.35（t統(tǒng)計量為4.56，在1%的顯著性水平下顯著），\varphi_{USD,2}=0.18（t統(tǒng)計量為2.89，在5%的顯著性水平下顯著），說明過去一期和兩期的匯率收益率對當前收益率有顯著的正向影響，即前一期和兩期收益率較高時，本期收益率也傾向于較高。移動平均系數(shù)\theta_{USD,1}=-0.22（t統(tǒng)計量為-3.21，在5%的顯著性水平下顯著），表明前一期的隨機擾動項對當前收益率有顯著的反向作用。對于人民幣兌歐元匯率收益率序列，確定ARMA(1,2)模型為最優(yōu)模型。其均值方程為r_{EUR,t}=\mu_{EUR}+\varphi_{EUR,1}r_{EUR,t-1}+\theta_{EUR,1}\varepsilon_{EUR,t-1}+\theta_{EUR,2}\varepsilon_{EUR,t-2}+\varepsilon_{EUR,t}。估計得到\varphi_{EUR,1}=0.42（t統(tǒng)計量為5.67，在1%的顯著性水平下顯著），\theta_{EUR,1}=-0.31（t統(tǒng)計量為-4.12，在1%的顯著性水平下顯著），\theta_{EUR,2}=0.25（t統(tǒng)計量為3.56，在1%的顯著性水平下顯著）。這表明過去一期的匯率收益率對當前收益率有顯著正向影響，前一期隨機擾動項對當前收益率有顯著反向作用，而前兩期隨機擾動項對當前收益率有顯著正向作用。對于人民幣兌日元匯率收益率序列，ARMA(2,2)模型擬