第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年上海市黃浦區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)x∈R，“x>1”是“x>0”的(

)．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2.對任意實數(shù)x，下列各式的值恒大于零的是(

)．A.x2+x?1 B.x2+x+1 C.3.如果一個函數(shù)的圖象通過平移后可以得到函數(shù)y=2x的圖象，那么這個函數(shù)可以是(

)．A.y=?1?xx?1 B.y=?xx?1 C.4.設(shè)k為非零常數(shù)，b為常數(shù)，關(guān)于x、y的方程組y=kxy=x+b有以下結(jié)論：①對任意k、b，該方程組均有兩解；②對任意負數(shù)k，存在有限個實數(shù)b，使得該方程組有唯一解．關(guān)于上述兩個結(jié)論，說法正確的是(

)A.①和②均成立 B.①和②均不成立

C.①成立，②不成立 D.①不成立，②成立二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.若3x=27，則x=

．6.已知集合A=xx2=0，用列舉法表示集合A=7.若集合A={1,3}，B={3,5}則A∪B=

8.設(shè)a∈R,?fx=x?a，若f4=09.在菱形ABCD中，若∠DAB=60°，則AB?ADAB10.2024年巴黎奧運會，中國獲得了男子4×100米混合泳接力金牌，以下是近幾屆奧運會男子4×100米混合泳接力項目冠軍的成績(單位：秒)，數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．11.設(shè)a∈R，集合A=?∞,1,?B=a,+∞，若A∩B≠?，則a的取值范圍是

12.如圖，A、B、C為圓O上三點，∠AOB=60°,?∠BOC=90°，若點O到BC的距離為1，則點O到AB的距離為

13.兩個棱長分別為1和2的正方體疊起來得到如圖所示的幾何體，該幾何體的表面積為

．

14.如圖，在?ABC中；AB=AC，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，若DE//BC,?EF//AB,DE=DF,?cosB=14，則AEEC=15.已知a為正整數(shù)，若關(guān)于x的不等式x?2025≤a的解集中有且僅有7個整數(shù)，則a的值為

．16.一顆質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標記，若擲兩次骰子，則向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)至少有一次是6點的概率是

．三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)

已知集合A=x,y2x+y=5,B=x,y18.(本小題15分)

設(shè)n∈Z.證明：若n2是偶數(shù)，則n也是偶數(shù)．19.(本小題16分)一日，龜兔約定賽跑．已知賽程為400米，它們從同一起點同時出發(fā)，烏龜速度為0.1米/秒，兔子速度為2米/秒．太陽當頭照，22秒后，驕傲的兔子回頭，不見烏龜?shù)挠白?，擦了把汗，倚著大樹做起了美夢．烏龜依舊前行，又過了66分鐘，剛睡醒的兔子還是沒見烏龜?shù)挠白?，跑到了終點，卻發(fā)現(xiàn)烏龜已在那兒……(1)試建立烏龜所經(jīng)路程S(米)與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當烏龜遇到正在睡覺的兔子時，兔子已經(jīng)睡了多少秒？(3)兔子到終點時總用時多少秒？20.(本小題17分)韋達定理若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是實數(shù))的兩個實根為x(1)證明韋達定理；(2)設(shè)c≠0，構(gòu)造二次項系數(shù)為1，且以1x1、1x2為根的一元二次方程(系數(shù)用a、b、c21.(本小題17分)設(shè)a≠0，將拋物線y=ax2?4ax+3a+1(1)求證：對任意非零實數(shù)a，Ca與直線y=1(2)設(shè)拋物線C1的頂點為P，與y軸交于點A，拋物線Caa≠1的頂點為Q，與y①是否存在實數(shù)a，使得四邊形ABPQ為等腰梯形，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；②求證：直線AQ與直線BP的交點在一條定直線上．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.3

6.0

7.{1,3,5}

8.2

9.1

10.210.015

11.?∞,1

12.62或13.28

14.4

15.3

16.113617.【詳解】根據(jù)題意，聯(lián)立方程2x+y=53x+2y=8，解得x=2,y=1∴A∩B=2,1

18.【詳解】用反證法證明，理由如下：若n不是偶數(shù)，且n2結(jié)合前提可設(shè)n=2k?1,k∈Z，此時有n2因為22所以n2=22故假設(shè)不成立，命題得證．

19.【詳解】(1)依題意得函數(shù)關(guān)系式為：S=0.1t，烏龜?shù)竭_終點的時間為4000.1=4000(秒)，故定義域為(2)兔子前22秒跑的路程為2×22=44(米)，當烏龜遇到正在睡覺的兔子時，設(shè)此時時間為t，則0.1t=44，解得t=440(秒)，兔子睡覺的時間為總時間減去前22秒，即440?22=418(秒)．(3)兔子前22(秒)跑，然后睡覺66分鐘=66×60=3960(秒)，最后跑剩余路程的時間為400?442=178(秒因此，兔子到終點的總用時為22+3960+178=4160(秒)．

20.【詳解】(1)由x1,x2是方程即ax2?a(則?a(x1+(2)二次項系數(shù)為1，且以1x1、1x即x2?(1x1而c≠0，因此1x所以所構(gòu)造的方程為x2

21.【詳解】(1)令y=ax由a≠0，則可得解x=1或x=3，則Ca必過點1,1、3,1即Ca與直線y=1恒有兩個公共點1,1、3,1(2)①拋物線Ca為y=a則其頂點為Q2,1?a，與y軸交于點B則拋物線C1的頂點為P2,0，與y軸交于點由a≠1，則AB//PQ，若四邊形ABPQ為等腰梯形，則BP=AQ，且AB≠PQ，又BP=22令BP=AQ，則9a2+6a+5=又a≠1，故a=?1，此時AB=4??2=6，故存在實數(shù)a=?1，使得四邊形ABPQ為等腰梯形；②由A0,4、Q2,1?a、B0,3a+