第8講隨機(jī)抽樣(重點(diǎn)題型方法與技巧)目錄類型一：隨機(jī)數(shù)表法類型二：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率類型三：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體類型四：分層抽樣類型五：總體與樣本類型六：普查與抽樣的選擇類型一：隨機(jī)數(shù)表法典型例題例題1．某班30位同學(xué)，學(xué)號(hào)記為01、02、03、…、30，用如下的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加某調(diào)研活動(dòng)的同學(xué)學(xué)號(hào)，選取方式從第一行的第4列和第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)，則選出的5個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（

）隨機(jī)數(shù)表A．23，12，04，21，13 B．14，25，02，23，12C．25，18，02，26，22 D．28，20，16，01，13【答案】D【詳解】從給定的隨機(jī)數(shù)表選取方式從第一行的第4列和第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，去掉其中重復(fù)及大于30的數(shù)，則選出的5個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是28，20，16，01，13，故選：D例題2．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001，002，……，699，700，從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．623 B．368 C．253 D．072【答案】B【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，得到的前8個(gè)編號(hào)分別是：253，313，457，860（舍），732（舍），253（舍），007，328，523，457（舍），889（舍），072，368，則得到的第8個(gè)樣本編號(hào)是368．故選:B．例題3．總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02 B．15 C．16 D．19【答案】D【詳解】由題意，依次取到的編號(hào)為16、15、08、02、19，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為19.故選：D例題4．總體由編號(hào)為01，02，，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表A．3 B．19 C．38 D．20【答案】B【詳解】解：從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，位于01至50中間，含端點(diǎn)，則這四個(gè)數(shù)為：41、48、28，19，故選：B．例題5．某班有30位同學(xué)，他們依次編號(hào)為01，02，，29，30，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5位同學(xué)組建“文明校園督查組”．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5位同學(xué)的編號(hào)為（

）4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A．08 B．21 C．09 D．29【答案】D【詳解】依次從數(shù)表中讀出的有效編號(hào)為：16，08，21，09，21，09，29，去掉重復(fù)的，得到選出來的第5位同學(xué)的編號(hào)為29．故選：D．同類題型演練1．某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個(gè)零件編號(hào)是（

）A．36 B．16 C．11 D．14【答案】A【詳解】從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號(hào)分別為36，33，26，16，11．所以出來的第1個(gè)零件編號(hào)是36．故選：A2．年月日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)開通觀眾留言渠道，為中國女排加油.現(xiàn)該平臺(tái)欲利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為、、…、的號(hào)碼中選取個(gè)幸運(yùn)號(hào)碼，選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)字開始，從左往右依次選取個(gè)數(shù)字，則第個(gè)被選中的號(hào)碼為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意及隨機(jī)數(shù)表可得5個(gè)被選中的號(hào)碼依次為16,06,09,13,23.所以第5個(gè)被選中的號(hào)碼為23.故選：C.3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001，002，…，599，600.從中抽取60個(gè)樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．457 B．328 C．253 D．072【答案】D【詳解】由題設(shè)，從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),依次為253，313，457，860，736，253，007，328，623，457，889，072…∵將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001，002，…，599，600.∴前6個(gè)編號(hào)分別為253，313，457，007，328，072.∴第6個(gè)樣本編號(hào)是072.故選：D.4．福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33，這33個(gè)兩位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方式是從第1行第9個(gè)數(shù)字開始，從左到右依次選取2個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼是______.81472368639317901269868162935068913375851239851632359246225410027849821886704805468815192049【答案】16【詳解】由隨機(jī)數(shù)表，選定號(hào)碼依次為：17,12,33,16，第四個(gè)是16．故答案為：16．5．現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取30人參加一項(xiàng)活動(dòng).將這450名同學(xué)編號(hào)為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個(gè)被抽到的編號(hào)為_________.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879【答案】447【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，依次抽取到的編號(hào)分別為：175，331，068，047，447，…，故第5個(gè)被抽到的編號(hào)為447，故答案為：447.類型二：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率典型例題例題1．為了了解某小區(qū)5000戶居民接種新冠疫苗情況，從中抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查.該小區(qū)每位居民被抽到的可能性為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知為了了解某小區(qū)5000戶居民接種新冠疫苗情況，從中抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查，該小區(qū)每位居民被抽到的可能性都是相同的，故可能為，故選：B.例題2．從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與一項(xiàng)調(diào)查，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為【答案】C【詳解】根據(jù)題意，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2019人中剔除19人，則剩下的再按系統(tǒng)抽樣的抽取時(shí)，每人入選的概率為故每人入選的概率相等.故選：C.例題3．炎炎夏日，冰淇淋成為許多人的熱寵，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法檢測(cè)某品牌冰淇淋是否符合食品安全標(biāo)準(zhǔn)，若從21個(gè)冰淇淋中逐個(gè)抽取一個(gè)容量為3的樣本，則其中某一個(gè)體“第一次被抽到”的可能性是______，“第二次被抽到”的可能性是______．【答案】

【詳解】在抽樣過程中，個(gè)體A每一次被抽到的可能性是相等的，因?yàn)榭傮w容量為21，所以個(gè)體A“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為．故答案為：①②.同類題型演練1．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取1個(gè)容量為2的樣本，則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.故選：B2．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為___________.【答案】【詳解】第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為，則，即，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為.故答案為：.3．在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N的值為________．【答案】120【詳解】∵對(duì)于總數(shù)為N的一批零件，抽取一個(gè)容量為30的樣本，每個(gè)零件被抽到的可能性均為25%，∴，解得N=120．故答案為：120．類型三：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體典型例題例題1．從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過了一會(huì)兒，再從中任取人，發(fā)現(xiàn)其中有個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)總?cè)藬?shù)為，則，故選：C.例題2．為了弘揚(yáng)文化自信，某中學(xué)隨機(jī)抽取了320個(gè)學(xué)生，調(diào)查其是否閱讀過四大名著《三國演義》《西游記/水滸傳》及《紅樓夢(mèng)》經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中閱讀過《三國演義》或《西游記》的有220人，閱讀過《三國演義》的有180人，同時(shí)閱讀過《三國演義》和《西游記》兩本書的有120人.用樣本估計(jì)總體，則該中學(xué)閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該中學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)之比的估計(jì)值為（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】A【詳解】由題意知：該學(xué)校僅閱讀過《三國演義》的有180-120=60人，所以閱讀過《西游記》的人數(shù)為220-60=160人，則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該小區(qū)學(xué)生總?cè)藬?shù)之比的估計(jì)值為.故選：A例題3．“二十四節(jié)氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩.某校高二共有學(xué)生400名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)的400名學(xué)生中，對(duì)“二十四節(jié)氣歌”一句也說不出的有__________人.【答案】【詳解】由題意可知，隨機(jī)抽查100名學(xué)生中有人一句也說不出，又抽查比例為，所以，該校高二年級(jí)的400名學(xué)生中共有人對(duì)“二十四節(jié)氣歌”一句也說不出.故答案為：例題4．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（2）在過路口時(shí)你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則就回答第二個(gè)問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”.由此估計(jì)這800人中闖過紅燈的人數(shù)？【答案】80【詳解】解：要調(diào)查800名學(xué)生，在準(zhǔn)備的兩個(gè)問題中每一個(gè)問題被問到的概率相同，∴第一個(gè)問題可能被詢問400次，∵在被詢問的400人中有200人學(xué)號(hào)是奇數(shù)，而有240人回答了“是”，∴估計(jì)有個(gè)人闖過紅燈，即在400人中有40個(gè)人闖過紅燈，∴根據(jù)概率的知識(shí)來估計(jì)這800人中有過闖過紅燈的人數(shù)為80．同類題型演練1．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚.故選：C.2．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒．則這批米內(nèi)夾谷約為（

）．（結(jié)果精確到整數(shù)）A．133石 B．169石 C．337石 D．1364石【答案】B【詳解】依題意，抽取的樣本中，谷的頻率為，由此估計(jì)1534石米內(nèi)有谷(石)，所以這批米內(nèi)夾谷約為169石.故選：B3．從一群玩游戲的小孩子中隨機(jī)抽取20人，一個(gè)分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過了一會(huì)兒，再從中抽取人，發(fā)現(xiàn)其中有個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩人數(shù)為（

）A． B． C． D．無法計(jì)算【答案】C【詳解】設(shè)參加游戲的小孩人數(shù)為x，由題意得：，解得，所以參加游戲的小孩人數(shù)為120，故選：C4．某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況，對(duì)本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查中問了兩個(gè)問題，1：你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問題，摸到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題別人并不知道，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有47名業(yè)主回答了“是”，由此估計(jì)本小區(qū)對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意的百分比？【答案】67.5%【詳解】要調(diào)查80名居民，在準(zhǔn)備的兩個(gè)問題中，第一個(gè)問題可能被詢問40次，在被詢問的40人中有20人手機(jī)號(hào)是奇數(shù)，而有47人回答了“是”，估計(jì)有27個(gè)人回答是否滿意物業(yè)的服務(wù)時(shí)回答了“是”，在40人中有27個(gè)人滿意服務(wù)，估計(jì)本小區(qū)對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意的百分比.類型四：分層抽樣典型例題例題1．某個(gè)高級(jí)中學(xué)組織物理?化學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，全校1000名學(xué)生都參加兩科考試，考試后按學(xué)科分別評(píng)出一?二?三等獎(jiǎng)和淘汰的這四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中物理科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有12人.如果以這個(gè)考場(chǎng)考生的物理和化學(xué)成績(jī)?nèi)ス烙?jì)全?？忌奈锢砗突瘜W(xué)成績(jī)分布，則以下說法正確的是（

）①該考場(chǎng)化學(xué)考試獲得一等獎(jiǎng)的有4人；②全校物理考試獲得二等獎(jiǎng)的有240人；③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】C【詳解】由于，所以該考場(chǎng)總共有50人，所以化學(xué)考試獲得一等獎(jiǎng)的有人，所以①正確；全校獲得物理考試二等獎(jiǎng)的有人，所以②正確；如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰的人數(shù)為人，所以③錯(cuò)誤.故選：C.例題2．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件．A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【詳解】根據(jù)分層抽樣得應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取，選B.【點(diǎn)睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.例題3．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______.【答案】【詳解】試題分析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為為，所以有，應(yīng)抽取25人例題4．某公司為了解員工對(duì)食堂的滿意程度，對(duì)全體100名員工做了一次問卷調(diào)查，要求員工對(duì)食堂打分，將最終得分按，，，，，分成6段，并得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這100名員工打分的眾數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）現(xiàn)從，，這三組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11個(gè)人，求這組抽取的人數(shù).【答案】（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為；（2）7人.【詳解】解：（1）由題意得眾數(shù)為75，的頻率為，的頻率為，設(shè)中位數(shù)為a，，.（2）的人數(shù)：，的人數(shù)：，的人數(shù)：，抽樣比例為，從抽取的人數(shù)：.同類題型演練1．《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了錢，乙?guī)Я隋X，丙帶了錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅錢，依照錢的多少按比例出錢”，則乙應(yīng)出（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）錢數(shù)為A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：首先分析題意，然后結(jié)合所帶錢的比例求解乙應(yīng)出的錢數(shù)即可.詳解：因?yàn)榧壮?60錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢.要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅.則乙應(yīng)付：錢.本題選擇D選項(xiàng).2．為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則（

）A．100 B．120 C．200 D．240【答案】B【詳解】解：因?yàn)楦腥救巳褐蠴型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，所以，抽取樣本量為的樣本中，O型血的人數(shù)為，AB型血的人數(shù)為，所以，，解得故選：B3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個(gè)鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是A．112 B．128 C．145 D．167【答案】D【詳解】由題意結(jié)合分層抽樣的方法可知，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為：.故選D.4．某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的，，三種方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲及以上的人數(shù)100100400（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從支持方案的人中抽取了6人，求的值.（2）從支持方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少？年齡在35歲以下的人數(shù)是多少？【答案】（1）40；（2）4，1.【詳解】（1）由題意得，解得.（2）年齡在35歲以下的人數(shù)為，年齡在35歲及以上的人數(shù)為.類型五：總體與樣本典型例題例題1．某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．在這個(gè)問題中，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個(gè)樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：（1）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，該說法錯(cuò)誤；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)，該說法錯(cuò)誤；（3）樣本容量是1000，該說法正確；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，該說法正確.所以正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B例題2．某機(jī)構(gòu)從學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查學(xué)生的每日睡眠時(shí)間長(zhǎng)短，其中70%回答不足7小時(shí)，5%回答在8小時(shí)以上．這里總體是（

）A．所有的學(xué)生 B．1000個(gè)學(xué)生 C．所有學(xué)生的總睡眠時(shí)間 D．所有學(xué)生的每日睡眠時(shí)間【答案】D【詳解】某機(jī)構(gòu)從學(xué)生中隨機(jī)抽取1000人，調(diào)查學(xué)生的每日睡眠時(shí)間長(zhǎng)短，總體是所有學(xué)生的每日睡眠時(shí)間.故選：D例題3．某同學(xué)想要調(diào)查自己每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間（單位：分鐘），他記錄了連續(xù)10天的數(shù)據(jù)，分別是：26，35，29，41，37，21，19，38，45，36．在這個(gè)問題中研究對(duì)象總體是______，樣本是______．【答案】

完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)

這10天完成作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)【詳解】依題意，這個(gè)問題中研究對(duì)象總體是完成數(shù)學(xué)作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間，樣本是這10天完成作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間.故答案為：完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)；這10天完成作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)例題4．為研究某校1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查了100個(gè)同學(xué)的身高，總體的容量是______，樣本的容量是______．【答案】

1000

100【詳解】為研究某校1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查了100個(gè)同學(xué)的身高，總體的容量是1000，樣本容量是100.故答案為：1000；100同類題型演練1．為統(tǒng)計(jì)高二同學(xué)的視力情況，從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況.在此過程中，這40名同學(xué)的視力情況是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本容量 D．樣本【答案】D【詳解】從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況，這40名同學(xué)的視力情況是樣本.故選：D2．小明想要比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，因此他記錄了30次騎自行車所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間.小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問題中的（

）A．樣本 B．個(gè)體 C．總體 D．樣本容量【答案】A【詳解】小明比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，他記錄了30次騎自行車所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間，小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問題中的樣本.故選：A3．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是A．總體 B．個(gè)體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本【答案】A【詳解】試題分析：從5000份中抽取200份，樣本的容量是200，抽取的200份是一個(gè)樣本，每個(gè)居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體.所以選A.4．要研究本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)全班的成績(jī)，總體是______，樣本是______．【答案】

所有人的考試成績(jī)

每一個(gè)人的成績(jī)【詳解】由題意可得研究本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)全班的成績(jī)，總體是所有人的考試成績(jī)，樣本是每一個(gè)人的成績(jī)，故答案為：所有人的考試成績(jī)；每一個(gè)人的成績(jī)類型六：普查與抽樣的選擇典型例題例題1．在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積； B．調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率；C．調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑； D．調(diào)查一個(gè)水庫所有魚中草魚所占的比例.【答案】A【詳解】全面調(diào)查是對(duì)調(diào)查對(duì)象的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的調(diào)查方式，A.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積適合全面調(diào)查；B.調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率，調(diào)查數(shù)目較多，且具有破壞性，不適合全面調(diào)查；C.調(diào)查一批炮彈的殺傷