第10講事件的相互獨(dú)立性(重點(diǎn)題型方法與技巧)目錄類型一：獨(dú)立事件的判定類型二：相互獨(dú)立事件與互斥（對(duì)立）事件類型三：獨(dú)立事件的乘法公式類型四：獨(dú)立事件的實(shí)際應(yīng)用類型一：獨(dú)立事件的判定典型例題例題1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3或6”．則事件與的關(guān)系為（

）A．事件A與B互斥 B．事件A與B對(duì)立 C．事件A與B獨(dú)立 D．事件A包含于B例題2．袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件=“第一次摸到白球”，事件=“第二次摸到白球”，事件=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．與是互斥事件 B．與不是相互獨(dú)立事件C．與是對(duì)立事件 D．與是相互獨(dú)立事件例題3．（多選）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字到．任意拋擲這個(gè)八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為．事件表示“數(shù)字為質(zhì)數(shù)”，事件表示“數(shù)字為偶數(shù)”，事件表示“數(shù)字大于”，事件表示“數(shù)字為、、、中的個(gè)”，則（

）A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立例題4．連續(xù)投擲一枚均勻硬幣兩次，定義三事件如下：事件：第一次出現(xiàn)正面，事件：第二次出現(xiàn)正面，事件：至少出現(xiàn)一次正面．判斷與及與是否相互獨(dú)立．同類題型演練1．袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進(jìn)行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，則與是（

）A．相互獨(dú)立事件 B．不相互獨(dú)立事件C．互斥事件 D．對(duì)立事件2．一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為，，，的個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外沒有其它差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)小球，記事件“第一次摸出小球的標(biāo)號(hào)小于”，事件“第二次摸出小球的標(biāo)號(hào)小于”，事件“摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和為”，事件“摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之積小于”，則（

）A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立3．盒中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，假設(shè)每次隨機(jī)在5個(gè)球中取一個(gè)，取球后放回?fù)u勻，則下列說法正確的是（

）A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”獨(dú)立C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”對(duì)立D．若連續(xù)三次都取到黑球，則第四次取到白球的概率會(huì)大于4．有兩個(gè)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)，一個(gè)比較穩(wěn)重，記作，另一個(gè)具有創(chuàng)新性，記作．要求他們分別在一個(gè)月內(nèi)做一個(gè)設(shè)計(jì)，從過去的經(jīng)驗(yàn)知道：的成功概率為；的成功概率為；兩個(gè)團(tuán)隊(duì)中至少有一個(gè)成功的概率為．問：從過去的經(jīng)驗(yàn)推斷的成功及的成功是否相互獨(dú)立，并說明理由．類型二：相互獨(dú)立事件與互斥（對(duì)立）事件典型例題例題1．?dāng)S一枚骰子，記事件表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件表示事件“出現(xiàn)4點(diǎn)或5點(diǎn)”，事件表示事件“點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件表示事件“點(diǎn)數(shù)大于4”，有下列四個(gè)結(jié)論：①事件與是獨(dú)立事件；②事件與是互斥事件；③事件與是對(duì)立事件；④.其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④例題2．（多選）已知事件，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果與互斥，那么B．如果與相互獨(dú)立，那么C．如果，那么D．如果與相互獨(dú)立，那么例題3．（多選）甲?乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（

）A．事件“甲投得5點(diǎn)”與事件“甲投得4點(diǎn)”是互斥事件B．事件“甲投得6點(diǎn)”與事件“乙投得5點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件C．事件“甲?乙都投得6點(diǎn)”與事件“甲?乙不全投得6點(diǎn)”是對(duì)立事件D．事件“至少有1人投得6點(diǎn)”與事件“甲投得6點(diǎn)且乙沒投得6點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件例題4．（多選）一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，拋擲這個(gè)正四面體一次，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字得到樣本空間，設(shè)事件，事件，事件，則（

）A．與不是互斥事件 B．與是對(duì)立事件C．與是獨(dú)立事件 D．與是獨(dú)立事件例題5．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面涂有不同的顏色，拋擲這個(gè)正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍(lán)，綠}，設(shè)事件{紅，黃}，事件{紅，藍(lán)}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①與是互斥事件；②與是獨(dú)立事件；③與是對(duì)立事件；④與是獨(dú)立事件．其中正確判斷的序號(hào)是______（請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào)）．同類題型演練1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．與互為對(duì)立事件 B．與互斥C．與相等 D．與互為獨(dú)立事件2．（多選）下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若事件A，B相互獨(dú)立，則滿足B．若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則C．若事件A，B，C彼此互斥，則D．若事件A，B滿足，則A，B是對(duì)立事件3．（多選）在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”;事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件B與事件C是互斥事件 B．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件C．事件B與事件C是相互獨(dú)立事件 D．4．（多選）已知甲罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，乙罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，4，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于6”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于6”，則（

）A．事件與事件是互斥事件 B．事件與事件不是對(duì)立事件C．事件發(fā)生的概率為 D．事件與事件是相互獨(dú)立事件5．（多選）擲一枚骰子，記事件A表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B表示事件“出現(xiàn)4點(diǎn)或5點(diǎn)”，事件C表示事件“點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件D表示事件“點(diǎn)數(shù)大于4”，則（

）A．事件A與B是獨(dú)立事件 B．事件B與C是互斥事件C．事件C與D是對(duì)立事件 D．類型三：獨(dú)立事件的乘法公式典型例題例題1．假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則（

）A． B． C． D．例題2．（多選）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個(gè)球都是紅球的概率為 B．個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為C．至少有個(gè)紅球的概率為 D．個(gè)球不都是紅球的概率為例題3．每年的11月9日是我國的全國消防日.119為我國規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報(bào)警電話，但119臺(tái)不僅僅是一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國國土上任何一個(gè)地方互通重大災(zāi)害情報(bào)，還可以通過衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，防范安全風(fēng)險(xiǎn)，特在11月9日組織消防安全系列活動(dòng).甲、乙兩人組隊(duì)參加消防安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，每輪競(jìng)答活動(dòng)由甲、乙各答一題.在每輪競(jìng)答中，甲和乙答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對(duì)的概率為，乙每輪答對(duì)的概率為，且甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為.(1)求的值；(2)求甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率.例題4．已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．同類題型演練1．甲?乙兩盒中皆裝有若干個(gè)不同色的小球，從甲盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，現(xiàn)小明從兩盒各摸出一個(gè)球，每摸出一個(gè)紅球得3分，摸出其他顏色小球得0分，下列說法中正確的是（

）A．小明得6分的概率為B．小明得分低于6分的概率為C．小明得分不少于3分的概率為D．小明恰好得3分的概率為2．為弘揚(yáng)憲法精神，某校舉行憲法知識(shí)競(jìng)賽.在初賽中，已知甲同學(xué)晉級(jí)的概率為，乙同學(xué)晉級(jí)的概率為，甲、乙兩人是否晉級(jí)互不影響.(1)求甲、乙兩人同時(shí)晉級(jí)的概率；(2)求甲、乙兩人中至少有一人晉級(jí)的概率.3．高考英語考試分為兩部分，一部分為聽說考試，滿分50分，一部分為英語筆試，滿分100分.英語聽說考試共進(jìn)行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績作為聽說考試的最終得分，如果第一次考試取得滿分，就不再參加第二次考試.為備考英語聽說考試，李明每周都進(jìn)行英語聽說模擬考試訓(xùn)練，下表是他在第一次聽說考試前的20次英語聽說模擬考試成績.假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當(dāng)；②高考的兩次聽說考試難度相當(dāng)；③若李明在第一次考試未取得滿分后能持續(xù)保持聽說訓(xùn)練，到第二次考試時(shí)，聽說考試取得滿分的概率可以達(dá)到.4650474849505047484748495049505048504950(1)設(shè)事件為“李明第一次英語聽說考試取得滿分”，用頻率估計(jì)事件的概率；(2)基于題干中假設(shè)，估計(jì)李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.4．某超市有A，B，C三個(gè)收銀臺(tái)，顧客甲、乙兩人結(jié)賬時(shí)，選擇不同收銀臺(tái)的概率如下表所示，且兩人選擇哪個(gè)收銀臺(tái)相互獨(dú)立.收銀臺(tái)顧客A收銀臺(tái)B收銀臺(tái)C收銀臺(tái)甲a0.20.4乙0.3b0.3(1)求a，b的值；(2)求甲、乙兩人在結(jié)賬時(shí)都選擇C收銀臺(tái)的概率；(3)求甲、乙兩人在結(jié)賬時(shí)至少一人選擇C收銀臺(tái)的概率.類型四：獨(dú)立事件的實(shí)際應(yīng)用典型例題例題1．某社區(qū)舉行憲法宣傳答題活動(dòng)，該活動(dòng)共設(shè)置三關(guān)，參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開始依次闖關(guān)，若闖關(guān)失敗或闖完三關(guān)，則闖關(guān)結(jié)束，規(guī)定每位選手只能參加一次活動(dòng)．已知每位選手闖第一關(guān)成功的概率為，闖第二關(guān)成功的概率為，闖第三關(guān)成功的概率為．若闖關(guān)結(jié)束時(shí)，恰好通過兩關(guān)可獲得獎(jiǎng)金300元，三關(guān)全部通過可獲得獎(jiǎng)金800元．假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨(dú)立．(1)求參加活動(dòng)的選手沒有獲得獎(jiǎng)金的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng)，求兩人最后所得獎(jiǎng)金總和為1100元的概率．例題2．某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過．假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是，，，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．求：（1）該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率；（2）該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率．例題3．某場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，若各家庭回答是否正確互不影響.(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.例題4．某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在處每投進(jìn)一球得3分，在處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分；將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值高于3分就判定為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1是先在處投一球，以后都在處投；方案2是都在處投籃．已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為．(1)若甲同學(xué)選擇方案2，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分為0分的概率；(2)若甲同學(xué)選擇方案1，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分的所有可能取值以及相應(yīng)的概率；(3)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？請(qǐng)說明理由．同類題型演練1．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.2．為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.3．某工廠有，，三條生產(chǎn)線各自獨(dú)立地生產(chǎn)同一種汽車配件，已知生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品且生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為，生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是非合格品且生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為，生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品且生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為，記事件，