2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)物聯(lián)網(wǎng)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某智能家居系統(tǒng)通過物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備采集室內(nèi)溫度數(shù)據(jù)，其溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)+B)，其中(A>0)，(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})。已知系統(tǒng)記錄的最高溫度為28℃，最低溫度為16℃，且相鄰兩次達(dá)到最高溫度的時(shí)間間隔為12小時(shí)，則(\omega)和(B)的值分別為（）A.(\omega=\frac{\pi}{6})，(B=22)B.(\omega=\frac{\pi}{12})，(B=22)C.(\omega=\frac{\pi}{6})，(B=20)D.(\omega=\frac{\pi}{12})，(B=20)物聯(lián)網(wǎng)農(nóng)業(yè)大棚中，某種傳感器的使用壽命(X)（單位：年）服從參數(shù)為(\lambda=0.2)的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為(f(x)=\lambdae^{-\lambdax})（(x\geq0)）。則該傳感器使用超過3年的概率為（）A.(e^{-0.6})B.(1-e^{-0.6})C.(e^{-0.3})D.(1-e^{-0.3})某智能手環(huán)通過加速度傳感器判斷用戶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若用戶步行時(shí)加速度數(shù)據(jù)滿足向量(\vec{a}=(x,y,z))，其中(x^2+y^2+z^2=1)，且(z\geq0.8)時(shí)判定為“水平行走”。已知某時(shí)刻(\vec{a}=(0.3,0.4,m))，則(m)的值為（）A.0.8B.0.9C.(\sqrt{0.8})D.(\sqrt{0.5})某物聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)對(duì)設(shè)備通信延遲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)顯示延遲時(shí)間(t)（單位：毫秒）服從正態(tài)分布(N(50,10^2))。若要求95%的設(shè)備延遲不超過(t_0)，則(t_0)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：(P(\mu-2\sigma\leqX\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）A.60B.70C.80D.90某智能交通系統(tǒng)中，路口紅燈時(shí)長(zhǎng)(a_n)（單位：秒）構(gòu)成等差數(shù)列，已知(a_1=30)，(a_5=42)，則該數(shù)列的公差(d)和前10項(xiàng)和(S_{10})分別為（）A.(d=3)，(S_{10}=435)B.(d=3)，(S_{10}=450)C.(d=4)，(S_{10}=480)D.(d=4)，(S_{10}=500)某物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的電池容量(C(t))（單位：mAh）隨時(shí)間(t)（單位：天）衰減，滿足函數(shù)(C(t)=C_0e^{-kt})。若30天后容量衰減為初始值的一半，則(k)的值為（）A.(\frac{\ln2}{30})B.(\frac{\ln3}{30})C.(\frac{\ln2}{60})D.(\frac{\ln3}{60})某工廠物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，三臺(tái)設(shè)備獨(dú)立運(yùn)行，故障率分別為0.1、0.2、0.3，則至少有一臺(tái)設(shè)備故障的概率為（）A.0.496B.0.504C.0.9D.0.95某環(huán)境監(jiān)測(cè)傳感器網(wǎng)絡(luò)由(n)個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信半徑為5米。若節(jié)點(diǎn)按正方形網(wǎng)格排列，相鄰節(jié)點(diǎn)距離為(d)米，則(d)的最大值為（）時(shí)可保證全網(wǎng)連通A.5B.(5\sqrt{2})C.10D.(10\sqrt{2})某智能電表的月用電量(X)（單位：度）與電費(fèi)(Y)（單位：元）的關(guān)系為分段函數(shù)：(Y=\begin{cases}0.5X&X\leq200\100+0.6(X-200)&X>200\end{cases})若某用戶季度用電量分別為180、220、250度，則總電費(fèi)為（）A.365元B.375元C.385元D.395元某物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中心采用分布式存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)分片大小(s)（單位：MB）滿足(s=2^k)，其中(k)為整數(shù)且(1\leqk\leq8)。則隨機(jī)選擇一個(gè)分片，其大小超過64MB的概率為（）A.(\frac{1}{8})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{3}{8})D.(\frac{1}{2})某無人機(jī)物流系統(tǒng)中，無人機(jī)坐標(biāo)((x,y))滿足方程(x^2+y^2-6x+8y=0)，則該無人機(jī)飛行區(qū)域的半徑為（）A.3B.4C.5D.10某物聯(lián)網(wǎng)安全系統(tǒng)采用哈希函數(shù)(f(x)=x\mod7)對(duì)設(shè)備ID進(jìn)行加密，已知設(shè)備ID序列為(12,25,37,49)，則加密后的值構(gòu)成的集合為（）A.{5,4,2,0}B.{5,4,2,1}C.{5,3,2,0}D.{5,3,2,1}二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某智能停車場(chǎng)的車位傳感器每5分鐘更新一次數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)顯示“空閑”狀態(tài)的概率為0.3。若連續(xù)監(jiān)測(cè)3次，則至少有2次顯示“空閑”的概率為________。某物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關(guān)的數(shù)據(jù)包吞吐量(y)（單位：Mbps）與并發(fā)連接數(shù)(x)的關(guān)系滿足線性回歸方程(\hat{y}=0.8x+10)。當(dāng)并發(fā)連接數(shù)從100增加到200時(shí)，吞吐量的預(yù)測(cè)增加值為________。某智能家居系統(tǒng)中，燈光亮度(L)（單位：流明）與電壓(U)（單位：伏）的關(guān)系為(L=kU^2)。已知(U=100)伏時(shí)(L=400)流明，則(U=200)伏時(shí)(L=)________流明。某物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)備數(shù)量(N(t))（單位：萬臺(tái)）隨時(shí)間(t)（單位：年）增長(zhǎng)，滿足(N(t)=10\times2^{t/5})。則設(shè)備數(shù)量翻倍所需的時(shí)間為________年。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某智能溫控系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)空調(diào)功率(P)（單位：瓦）控制室溫，其功率與溫度(T)（單位：℃）的關(guān)系為(P=500(25-T))。已知室內(nèi)初始溫度為15℃，空調(diào)開啟后溫度變化率為(\frac{dT}{dt}=0.1P)（(t)單位：小時(shí)）。（1）求溫度(T(t))關(guān)于時(shí)間(t)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求溫度達(dá)到20℃所需的時(shí)間。（12分）某物聯(lián)網(wǎng)農(nóng)業(yè)基地種植A、B兩種作物，分別使用甲、乙兩種傳感器監(jiān)測(cè)土壤濕度。已知甲傳感器準(zhǔn)確率為0.9，乙傳感器準(zhǔn)確率為0.8，且獨(dú)立工作。（1）若同時(shí)使用兩種傳感器監(jiān)測(cè)A作物，求至少有一種傳感器準(zhǔn)確的概率；（2）基地共有1000株作物，其中A作物600株，B作物400株?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一株作物，發(fā)現(xiàn)傳感器顯示“濕度過低”，求該作物為A作物的概率。（12分）某智能物流倉儲(chǔ)的貨架編號(hào)為1至n，機(jī)器人從貨架1出發(fā)，每次隨機(jī)移動(dòng)到相鄰貨架（即從k到k-1或k+1，邊界貨架僅能向內(nèi)側(cè)移動(dòng)）。設(shè)(p_n)為機(jī)器人經(jīng)過n次移動(dòng)后回到貨架1的概率。（1）證明(p_n)滿足遞推關(guān)系(p_n=\frac{1}{2}(1-p_{n-1}))；（2）求(p_1,p_2,p_3)的值，并猜想(p_n)的通項(xiàng)公式。（12分）某物聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)對(duì)設(shè)備能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到10臺(tái)設(shè)備的日耗電量（單位：千瓦時(shí)）如下：4.2,5.1,4.8,5.3,4.9,5.0,5.2,4.7,4.9,5.4（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和方差；（2）若能耗超過(\bar{x}+s)的設(shè)備需要維護(hù)，求需維護(hù)設(shè)備的數(shù)量。（其中(s)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果保留兩位小數(shù)）（12分）某智能穿戴設(shè)備的心率傳感器采集數(shù)據(jù)(x_i)（單位：次/分鐘），其健康評(píng)分(S)的計(jì)算公式為：(S=100-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2)，其中(\mu=75)為正常心率。（1）若某用戶5次心率數(shù)據(jù)為70,75,80,72,78，求其健康評(píng)分；（2）證明當(dāng)(\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2\leq50)時(shí)，(S\geq90)。（12分）某城市智慧路燈系統(tǒng)中，路燈間距為50米，每個(gè)路燈配備光照傳感器，其光照強(qiáng)度(I)（單位：勒克斯）與距離(d)（單位：米）的關(guān)系為(I=\frac{k}{d^2})（(k>0)）。（1）若路燈A的光照強(qiáng)度在距離10米處為25勒克斯，求(k)的值；（2）在A、B兩盞相鄰路燈之間（A在原點(diǎn)，B在50米處），求光照強(qiáng)度之和(I_{\text{總}}=\frac{k}{d^2}+\frac{k}{(50-d)^2})的最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷需附帶）設(shè)計(jì)說明知識(shí)點(diǎn)覆蓋：嚴(yán)格遵循《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，涵蓋函數(shù)（三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)）、概率統(tǒng)計(jì)（正態(tài)分布、條件概率、方差）、數(shù)列（等差數(shù)列、遞推關(guān)系）、向量、立體幾何等核心模塊，占比符合高考命題規(guī)律。物聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景融合：題目背景全部來源于真實(shí)物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用，包括智能家居（17題溫控）、農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)（18題傳感器）、智能物流（19題機(jī)器人路徑）、健康醫(yī)療（21題心率評(píng)分）等，體現(xiàn)數(shù)