2025年下學期高中數(shù)學押題卷一試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-5\leq0})，則(A\capB=)（）A.([-1,5])B.((1,5])C.([-1,3))D.((1,3))復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，問積及為粟幾何？”其意思為“現(xiàn)將谷子堆放在平地，谷堆底面圓周長為12丈，高為2丈，問谷堆的體積和需要多少谷子？”若谷堆的形狀近似為一個圓錐，圓周率(\pi)取3，則谷堆的體積約為（）A.8立方丈B.12立方丈C.16立方丈D.24立方丈已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關于點(\left(\frac{\pi}{6},0\right))對稱C.將函數(shù)(f(x))的圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，可得到(y=\sin2x)的圖像D.函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left(-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right))上單調遞增已知向量(\vec{a}=(1,m))，(\vec=(2,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實數(shù)(m=)（）A.-1或2B.-1或-2C.1或2D.1或-2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點，過點(A)作準線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\triangleAFM)的面積為(4\sqrt{2})，則直線(AB)的斜率為（）A.(\pm1)B.(\pm\sqrt{2})C.(\pm2)D.(\pm2\sqrt{2})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值為3，最小值為-2，則(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(1,\sigma^2))，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且(P(X\leq3)=0.84)，則下列說法正確的是（）A.(P(X<-1)=0.16)B.若(P(X\leqa)=0.975)，則(a=3)C.隨機變量(X)的數(shù)學期望為1D.隨機變量(X)的方差為2已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的左、右焦點分別為(F_1)，(F_2)，過(F_2)作雙曲線(C)的一條漸近線的垂線，垂足為(P)，若(|PF_1|=\sqrt{5}a)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若二項式(\left(x-\frac{2}{x}\right)^n)的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中(x^2)的系數(shù)為________.已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbf{N}^*)），則數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n=)________.某公司為了了解員工對“東數(shù)西算”工程的認知程度，隨機抽取了100名員工進行調查，其中男性員工55人，女性員工45人.調查結果顯示，男性員工中有40人了解該工程，女性員工中有25人了解該工程.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“員工對‘東數(shù)西算’工程的認知程度與性別有關”？________（填“能”或“不能”）.（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d).）（參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq5.024)=0.025)）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})若關于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三個不同的實根，則實數(shù)(k)的取值范圍是________.四、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13}).（1）求(\sinC)的值；（2）若(c=14)，求(\triangleABC)的面積.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，(E)為(PD)的中點.（1）求證：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求平面(AEC)與平面(PBC)所成銳二面角的余弦值.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35).（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)；（3）設(c_n=(-1)^nS_n)，求數(shù)列({c_n})的前(2n)項和(U_{2n}).（本小題滿分14分）為了響應國家“碳達峰、碳中和”的號召，某企業(yè)計劃投資新能源項目，需要購買A，B兩種型號的設備.已知購買1臺A型設備和2臺B型設備共需資金24萬元；購買2臺A型設備和1臺B型設備共需資金21萬元.（1）求A，B兩種型號設備的單價；（2）該企業(yè)計劃購買A，B兩種型號的設備共10臺，且A型設備的數(shù)量不超過B型設備數(shù)量的2倍.設購買A型設備(x)臺，購買總資金為(y)萬元.①求(y)關于(x)的函數(shù)關系式，并寫出(x)的取值范圍；②當購買總資金最少時，該企業(yè)打算將節(jié)省的資金全部用于購買環(huán)保材料，已知環(huán)保材料有甲、乙兩種，甲材料每噸8000元，乙材料每噸5000元，且甲、乙兩種材料的購買量均為整數(shù)噸，求該企業(yè)有多少種不同的購買方案.（本小題滿分14分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((2,\sqrt{2})).（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）過橢圓(E)的右焦點(F)作直線(l)交橢圓于(M)，(N)兩點，點(P)是橢圓的左頂點，直線(PM)，(PN)分別與直線(x=4)交于(A)，(B)兩點.求證：以(AB)為直徑的圓恒過定點，并求出該定點的坐標.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1