第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A． B． C．3 D．2．（3分）平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了，這是利用了A．兩點之間，線段最短 B．三角形內(nèi)角和等于180度 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形具有穩(wěn)定性3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是A．2，2，4 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，124．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）已知正多邊形的一個外角為，則該正多邊形的邊數(shù)為A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如圖，△△，點，，在同一直線上，若，，則的長為A．5 B．6 C．8 D．9

7．（3分）如圖，李明同學在東西方向的濱海路處，測得海中燈塔在北偏東方向上，他向東走300米至處，測得燈塔在北偏東方向上，則從燈塔觀測，兩處的視角的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）如圖，在和中，，，，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，將△沿折疊，使點落在邊上的點處，且恰好是△的角平分線，若，則A． B． C． D．

10．（3分）如圖，于點，點，分別是射線，上的動點（不與點重合），延長至點，的角平分線及其反向延長線分別交、的角平分線于點，．若△中有一個角是另一個角的4倍，則為A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）計算：．12．（3分）如圖，已知，，添加一個條件，可以判定△△．13．（3分）一個正三角形與一個正五邊形按照如圖所示放置，正三角形的一條邊與正五邊形的一條邊完全重合，則．14．（3分）已知，則．

15．（3分）如圖，△的面積為12，為邊上的中線，為上任意一點，連接，，圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，點在線段上（不與點，重合），在的上方分別作△和△，且，，連接，交于點，下列結(jié)論正確的是（填序號）．①；②平分；③平分；④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程組：．19．（6分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，．（1）求證：△△；（2）若，，求的長度．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．

21．（8分）如圖，在△中，，平分，，，求：（1）的度數(shù)；（2）的度數(shù)．22．（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時訂購了甲、乙兩種“龍辰辰”布偶．每個甲種布偶的售價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元．（1）甲、乙兩種布偶每個的售價分別為多少元？（2）已知甲、乙兩種布偶每個的進價分別為44元和36元，該超市共購進甲、乙兩種布偶200個，全部銷售完后共獲利不少于3040元，則至少購進甲種布偶多少個？23．（10分）如圖，在△中，是邊上的高．（1）作的平分線，交于點（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若△的面積是20，，求的長度．

24．（12分）為進一步推進綠美花都生態(tài)建設(shè)，某景區(qū)計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠地（不能超過原有范圍），作為網(wǎng)紅打卡點．已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示（單位為，且，它們的面積分別為和．（1）甲空地的周長為；（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡）（2）請比較和的大小關(guān)系，并說明理由；（3）①為了達到最佳效果，景區(qū)要求新修建的長方形綠地面積要盡量大，請你用含的代數(shù)式表示出該長方形綠地的最大面積；②若，請求出①中的值．

25．（12分）如圖，直線，平分，過點作交于點．動點，同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線運動，動點以的速度在直線上運動．已知，設(shè)動點，的運動時間為．（1）的度數(shù)為；（2）當點沿射線運動時，若，求的值；（3）當動點在直線上運動時，是否存在某個時間，使得△與△全等？若存在，請求出時間的值；若不存在，請說出理由．

2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDBABCABCA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A． B． C．3 D．【解答】解：的相反數(shù)是3，故選：．2．（3分）平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了，這是利用了A．兩點之間，線段最短 B．三角形內(nèi)角和等于180度 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：．3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是A．2，2，4 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，12【解答】解：、，不能擺成三角形，不符合題意；、，能擺成三角形；，符合題意、，不能擺成三角形，不符合題意；、，不能擺成三角形，不符合題意．故選：．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項符合題意；．，故本選項不符合題意；．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意．故選：．5．（3分）已知正多邊形的一個外角為，則該正多邊形的邊數(shù)為A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：．6．（3分）如圖，△△，點，，在同一直線上，若，，則的長為A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：△△，，，，，，故選：．7．（3分）如圖，李明同學在東西方向的濱海路處，測得海中燈塔在北偏東方向上，他向東走300米至處，測得燈塔在北偏東方向上，則從燈塔觀測，兩處的視角的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：（1），，．故選：．8．（3分）如圖，在和中，，，，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，，，，，，，，故、、正確，故選：．9．（3分）如圖，將△沿折疊，使點落在邊上的點處，且恰好是△的角平分線，若，則A． B． C． D．【解答】解：由折疊知，，，，為的角平分線，，，，，，，．故選：．10．（3分）如圖，于點，點，分別是射線，上的動點（不與點重合），延長至點，的角平分線及其反向延長線分別交、的角平分線于點，．若△中有一個角是另一個角的4倍，則為A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：平分，平分，，，，；①當時，平分，，，，；②當時，，，此種情況不成立；③當時，設(shè)，，，，，；④當時，設(shè)，，，此種情況不成立；綜上所述，的度數(shù)為或；故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）計算：．【解答】解：．故應填．12．（3分）如圖，已知，，添加一個條件（答案不唯一），可以判定△△．【解答】解：添加一個條件，判定△△，理由如下：在△和△中，，△△，故答案為：（答案不唯一）．13．（3分）一個正三角形與一個正五邊形按照如圖所示放置，正三角形的一條邊與正五邊形的一條邊完全重合，則．【解答】解：正五邊形內(nèi)角和為：，正五邊形一個內(nèi)角為：，等邊三角形一個內(nèi)角為：，．故答案為：．14．（3分）已知，則．【解答】解：，，，．故答案為：．15．（3分）如圖，△的面積為12，為邊上的中線，為上任意一點，連接，，圖中陰影部分的面積為6．【解答】解：是的中點，，，，，故答案為：6．16．（3分）如圖，點在線段上（不與點，重合），在的上方分別作△和△，且，，連接，交于點，下列結(jié)論正確的是（填序號）①②④．①；②平分；③平分；④．【解答】解：①，，即，在△和△中，，△△，，故結(jié)論①正確；②過點作于，于，如圖所示：△△，，，，，點在的平分線上，平分，故結(jié)論②正確；③假設(shè)平分，，，，即，，，，根據(jù)已知條件無法證明，故結(jié)論③不正確；④，，△△，，，，，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．【解答】解：．18．（4分）解方程組：．【解答】解：由（1），得．（3）把（3）代入（2），得，解得．把代入（3），得．原方程組的解是．19．（6分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，．（1）求證：△△；（2）若，，求的長度．【解答】（1）證明：，，在△和△中，，△△．（2）解：由（1）得△△，，，且，，，，的長度為4．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：；當，時，原式．21．（8分）如圖，在△中，，平分，，，求：（1）的度數(shù)；（2）的度數(shù)．【解答】解：（1），．平分，．（2），，．．22．（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時訂購了甲、乙兩種“龍辰辰”布偶．每個甲種布偶的售價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元．（1）甲、乙兩種布偶每個的售價分別為多少元？（2）已知甲、乙兩種布偶每個的進價分別為44元和36元，該超市共購進甲、乙兩種布偶200個，全部銷售完后共獲利不少于3040元，則至少購進甲種布偶多少個？【解答】解：（1）設(shè)每個甲種布偶的售價為元，每個乙種布偶的售價為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個甲種布偶的售價為60元，每個乙種布偶的售價為50元；（2）設(shè)購進個甲種布偶，則購進個乙種布偶，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為120．答：至少購進甲種布偶120個．23．（10分）如圖，在△中，是邊上的高．（1）作的平分線，交于點（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若△的面積是20，，求的長度．【解答】解：（1）如圖，即為所求．（2）過點作于點，是邊上的高，．為的平分線，．△的面積是20，，，，．24．（12分）為進一步推進綠美花都生態(tài)建設(shè)，某景區(qū)計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠地（不能超過原有范圍），作為網(wǎng)紅打卡點．已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示（單位為，且，它們的面積分別為和．（1）甲空地的周長為；（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡）（2）請比較和的大小關(guān)系，并說明理由；（3）①為了達到最佳效果，景區(qū)要求新修建的長方形綠地面積要盡量大，請你用含的代數(shù)式表示出該長方形綠地的最大面積；②若，請求出①中的值．【解答】解：（1）由題知，甲空地的周長為：；故答案為：．（2）由題知，；，則，因為，所以，所以．（3）①當長方形的一邊長為，另一邊長為時面積最大，此時長方形的面積．②當時，，解得（舍去）．則．25．（12分）如圖，直線，平分，過點作交于點．動點，同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線運動，動點以的速度在直線上運動．已知，設(shè)動點，的運動時間為．（1）的度數(shù)為；（2）當點沿射線運動時