高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷（拔高篇）一．選擇題1．已知直線l1:(m?2)x?3y?1=0與直線l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，則實(shí)數(shù)A．?4 B．1 C．?1 D．6【解題思路】根據(jù)直線平行則它們的法向量也互相平行可解，需要驗(yàn)算.【解答過程】l1:(m?2)x?3y?1=0,∴n1//n2,∴2．若函數(shù)fx=ex+lnx+a的圖象在點(diǎn)1,fA．1 B．0 C．－1 D．e【解題思路】求導(dǎo)得到k=f'1=e【解答過程】因?yàn)閒'x=ex+1x，所以故選：B.3．已知平面向量a=0,1,0，b=0,?12,A．π3 B．2π3 C．π【解題思路】由題意可得a+b=(0,12,32)【解答過程】解：因?yàn)閍=0,1,0，b=0,?12,32則cosθ=a?(a+4．已知數(shù)列an滿足a2n?a2n?1=3A．311+3972 B．341+3972【解題思路】由已知，根據(jù)題意由a2n?a2n?1=3n?1,a2n+1+a2n=3【解答過程】由已知，數(shù)列an滿足a2n?a2n?1②?①得；a2n+1+a2n?1=6n∈N?③+②得；a2n+2a=4?=4×3所以S405．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為B1①EF//平面BB1D1③異面直線BE與D1F所成角為60°；

④三棱錐B?CEF其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解題思路】取BC中點(diǎn)為G，可證明平面EFG//平面BB1D1D，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷①；可證明A1C1⊥平面BB1D1D【解答過程】取BC中點(diǎn)為G，連結(jié)EG,FG.對(duì)于①，因?yàn)镋,F,G分別是B1C1，CD,BC因?yàn)锽B1?平面BB1D1D，EG?平面BB因?yàn)?，EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG=G，所以平面EFG//平面B又EF?平面EFG，所以EF//平面BB1對(duì)于②，由已知可得四邊形A1B1又BB1⊥平面A1B1C因?yàn)锽1D1?平面BB1D1D，B又EF//平面BB1D1D對(duì)于③，取AD中點(diǎn)為H，連結(jié)BH,D因?yàn)锽E=BB1?EB1，HD1=DD1?DH，BB1=DD1，EB1=12C1B1=12DA=DH，所以BE=H所以△D1HF為等邊三角形，所以∠H對(duì)于④，設(shè)長(zhǎng)方體體積為V，則V=CD×BC×CC1.因?yàn)镃D⊥平面BCC1B1，則VB?CEF=V6．下列命題正確的是（

）A．若方程x2+y2B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x?3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x?1C．已知點(diǎn)Px,y在圓C:x2D．已知圓C1:x2+y2?2x?6y?1=0【解題思路】根據(jù)D2+E2?4F>0【解答過程】A：若方程x2+y2+mx?2y+3=0解得m>22或m<?2B：設(shè)圓心Ca,1a>0，則圓心到直線4x?3y=0的距離為4a?3解得a=2，即C2,1，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x?2C：由x2+yyx表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)0,0連線的斜率，可得相切時(shí)y設(shè)切線為kx?y=0，則d=3k?31+k2=2D：將兩個(gè)圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程4x+3y?23=0，由C1：x2+y2圓心C11,3到直線4x+3y?23=0的距離所以弦長(zhǎng)為2r127．已如橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右兩焦點(diǎn)分別是F1A．若AF2B．若AB的中點(diǎn)為M，則kC．|AB|的最小值為2D．AF1【解題思路】依題意，l過橢圓的左焦點(diǎn)，作圖，逐項(xiàng)分析即可.【解答過程】依題意，l過F1對(duì)于A，由橢圓的定義知：AB+對(duì)于B，聯(lián)立方程y=kx+cx2由韋達(dá)定理得：x1所以kOM對(duì)于C，顯然，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，AB最短，此時(shí)?c2但由于k是存在的，AB不會(huì)垂直于x軸，不存在最小值，錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)Ax0,x02+y0因此，原題等價(jià)于x2+y2=4即4c2≥8．關(guān)于函數(shù)fx=2①x=2是fx②函數(shù)y=fx③存在正實(shí)數(shù)k，使得fx④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1>A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【解題思路】求出fx的導(dǎo)函數(shù)，可判斷x=2是否其極小值點(diǎn)，可判斷①；求y=fx?x的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性可判斷②；分離變量法之后求函數(shù)的最小值是否為正可判斷③；根據(jù)題意先得到0<x2【解答過程】①：f'x=?2x②：對(duì)于y=fx?x,y'=f'③：x>0,fx>kx,∴2x2x∈所以g'x<0在0,+∞上恒成立，所以又limx→+∞2x2+ln由上面分析知：x∈0,2,fx單調(diào)遞減；∴0<x2設(shè)t∴t'x∴tx>t2所以④對(duì).故選：A.二．多選題9．已知圓C:x2+y2A．圓C的圓心為?1,0 B．點(diǎn)?1,1在l上C．l與圓C相交 D．l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為4【解題思路】一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷A；點(diǎn)?1,1代入直線方程可判斷B；根據(jù)點(diǎn)?1,1在圓內(nèi)判斷C；根據(jù)?1,1與圓心連線與直線垂直時(shí)，l被圓C截得的弦最短判斷D.【解答過程】由x2+y2?2x?8=0?x?12因?yàn)閤=?1時(shí)y=k?1+1+1=1，所以點(diǎn)?1,1在因?yàn)閳A心1,0到?1,1的距離為5<3，所以點(diǎn)?1,1在圓內(nèi)，又點(diǎn)?1,1在l上，故l與圓C相交，C正確；?1,1與圓心連線與直線垂直時(shí)，l被圓C截得的弦最短，最短弦長(zhǎng)為2故選：BCD.10．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若sn+1A．?dāng)?shù)列snB．?dāng)?shù)列an的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列anD．?dāng)?shù)列2sn的前n【解題思路】由條件找到sn+1+(n+1)=2(sn+n),可判斷A正確，由A可求得s【解答過程】∵sn+1又s∴數(shù)列sn+n是首項(xiàng)公比都為又sn+n=2n∴2sn=又因?yàn)閟n+n=2n，sn=2n?n，∴a∵an+1=2,n=1211．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點(diǎn)PA．當(dāng)λ=1時(shí)，AP+PB1B．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?AC．當(dāng)λ=12時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)PD．當(dāng)μ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A【解題思路】對(duì)于A，將矩形CBB1C對(duì)于B，將P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡考慮到一個(gè)三角形內(nèi)，確定路線，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對(duì)于C，考慮借助向量的平移將P點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；對(duì)于D，考慮借助向量的平移將P點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答過程】易知，點(diǎn)P在矩形BCC對(duì)于A，當(dāng)λ=1時(shí)，BP=BC+μBB1=BC+μCC1，即此時(shí)對(duì)于B，當(dāng)μ=1時(shí)，BP=λBC+BB1=BB對(duì)于C，當(dāng)λ=12時(shí)，BP=12BC+μBB1，取BC，B1A132,0,1，P0,0,μ，B0,12,0，則A1P對(duì)于D，當(dāng)μ=12時(shí)，BP=λBC+12BB1，取BB1，CC1中點(diǎn)為M,N．BP=BM+λMN，所以三．填空題12．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=1，AA1=2，直線AD與A1C1所成的角為【解題思路】先根據(jù)題干中的角度，算出長(zhǎng)方體的三邊數(shù)據(jù)，然后建系，利用空間向量進(jìn)行解決.【解答過程】根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)，A1C1//AC，由題意，直線AD與A1C1所成的角為π4，即直線AD與AC所成的角為π故CD=AD=1，下以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1分別為A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,1)，則AC=(?1,1,0),設(shè)平面ACE的法向量n=(x,y,z)，由n?AC=0n?AE=0，得到?x+y=0y+z=0，取y=1，則n點(diǎn)D1到平面ACE的距離為：D1A13．?dāng)?shù)列an滿足a1=2，an+1=2【解題思路】由已知整理得an+1an【解答過程】由an+1=2an設(shè)Sn=a∴2S∴?Sn=2+21+22+???+2n?1∴a2022a14．關(guān)于函數(shù)f(x)=2①x=2是f(x)的極大值點(diǎn)；②函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個(gè)零點(diǎn)；③存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立；④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1,x2，且x1其中的真命題有②④.【解題思路】①求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論f(x)單調(diào)性即可判斷其極值情況；②作出y=f(x)與y=x圖象，根據(jù)兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷y=f(x)?x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；③問題轉(zhuǎn)化為fx是否存在過原點(diǎn)且斜率為正的切線；④根據(jù)y=f(x)圖象求出x1,x2范圍，再結(jié)合f(【解答過程】f'x=x?2x2，當(dāng)0<x<2時(shí)，∴fx在0，2上單調(diào)遞減，在2，+∞上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)fx的單調(diào)性及極值點(diǎn)，作出函數(shù)f再作出直線y=x，易知直線y=x與fx的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=fx?x根據(jù)fx的圖象可知，若要存在正實(shí)數(shù)k使得fx>kx假設(shè)fx存在過原點(diǎn)且斜率為正的切線，切點(diǎn)為x0,則切線方程為y?2∵切線過原點(diǎn)，故?2x0令Fx=x?xln∴在0，1上，F(xiàn)'x>0∴Fx?F1<0，∴Fx<0恒成立，即方程x0?x由x1>x要證x1+x2>4fx在2，+又fx1=fx2，∴令hx則h'x=?8(x?2)2x2(4?x)2<0，∴h故答案為：②④．四．解答題15．已知△ABC的頂點(diǎn)B5,1，AB邊上的高所在的直線l1的方程為x?2y?1=0，角A的平分線所在直線l2(1)求直線AB的方程；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；求直線AC的方程．【解題思路】（1）利用直線垂直的條件求出直線AB的斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線AB的方程；（2）利用直線AB及l(fā)2的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；由題可得點(diǎn)B5,1關(guān)于直線l2【解答過程】（1）因?yàn)锳B邊上的高所在的直線l1的方程為x?2y?1=0所以直線AB上的高的斜率k=12，直線AB的斜率為kAB所以直線AB的方程為y?1=?2(x?5)，即2x+y?11=0；（2）因?yàn)榻茿的平分線所在直線l2的方程為2x?y?1=0由2x+y?11=02x?y?1=0，解得x=3y=5，即設(shè)點(diǎn)B5,1關(guān)于直線l2：2x?y?1=0的對(duì)稱點(diǎn)為則b?1a?5×2=?12×a+52?b+12?1=0所以直線AC的方程為y?5=215?516．如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,EA⊥平面ABCD,EA∥BF(1)證明：CF//平面ADE(2)在棱EC上有一點(diǎn)M（不包括端點(diǎn)），使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155，求點(diǎn)M到平面BCF【解題思路】（1）取AE的中點(diǎn)G，證明CFGD是平行四邊形即可證明結(jié)論；（2）連接BD交AC于N，取CE中點(diǎn)P，以N為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MBD與平面BCF的法向量，結(jié)合平面的向量夾角公式求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再利用向量距離公式即可求出點(diǎn)M到平面BCF的距離．【解答過程】（1）證明：取AE的中點(diǎn)G，連接GD,GF，因?yàn)锽F∥EA，且BF=12AE，所以AG所以四邊形AGFB是平行四邊形，所以GF∥A又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AB∥DC，且AB=DC，所以GF∥DC且GF=DC，所以四邊形CFGD是平行四邊形，CF//又CF?平面ADE,DG?平面ADE，所以CF//平面ADE；（2）連接BD交AC于N，取CE中點(diǎn)P∵PN//AE,EA⊥平面ABCD,∴PN⊥平面ABCD，且∴以N為原點(diǎn)，NC,NB,NP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)在棱EC上存在點(diǎn)M使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155E則設(shè)CM=λ所以DM設(shè)平面DBM的一個(gè)法向量為n=則n?DM=0n?DB設(shè)平面FBC的一個(gè)法向量為m=a,b,c，則m?BC=0m?∴cosn,m=m?∴λ=13此時(shí)M13,0,23,∴CM17．已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于?34，試探求【解題思路】（1）將P1,32代入標(biāo)準(zhǔn)方程得a,b關(guān)系，由離心率得a,c（2）設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2【解答過程】（1）因?yàn)闄E圓過P1,32，故1a2+94b2=1（2）設(shè)Mx1,y1,Nxx1+==3m2?4k24m2?3=?18．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1且Sn+1=3S(1)求數(shù)列an，b(2)設(shè)cn=bn(?1)(3)設(shè)Pn=ban+1+ba【解題思路】(1)根據(jù)Sn與an的關(guān)系證明an為等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求bn的首項(xiàng)及公差，再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式求(2)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列2n?1?13n?1的前n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列2n?13nn(3)由(1)求Pn，由條件可得λ2?kλ+73≥n【解答過程】（1）由Sn+1=3n=1時(shí)，S所以an+1=3an因?yàn)門7=7b4=49，所以b4=7又b（2）c=2n?1令A(yù)n為2n?1?13n?1?13A所以43An所以An令Bn為3n+1n+1?所以Bn故cn的前n項(xiàng)和為1×?1=A（3）因?yàn)镻n=bP=2n?a∴?2n3Pn設(shè)dnn=1時(shí)，d2n≥2時(shí)，2nn?1∴dnmax=即k≤λ+1λ恒成立，∵λ+1λ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)λ=119．已知函數(shù)y=fx,y=gx(1)求函數(shù)y=gx在點(diǎn)1,g(2)函數(shù)y=mfx(3)若關(guān)于x的不等式afx+gx≥a在區(qū)間【解題思路】(1)對(duì)