第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）一．選擇題1．函數(shù)fx=x2在區(qū)間A．12 B．1 C．2 D．【解題思路】根據(jù)平均變化率公式計算可得；【解答過程】解：因為Δy=f2?f所以ΔyΔx=f2?f故選：C.2．已知fx是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若limΔx→0f(3?ΔA．0 B．?2 C．1 D．?【解題思路】對條件變形，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解出到數(shù)值.【解答過程】因為limΔx→0f(3?=?lim故f故選：B.3．下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是（

）A．sinxcosx+1C．3x'=x?【解題思路】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐項判斷即可.【解答過程】解：A項中，sinxB項中，cosxC項中，3xD項中，lgx故選：A.4．若直線3x+y?a=0是曲線y=12x2?4A．12 B．32 C．52【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)，根據(jù)斜率求得切點坐標，進而求得a.【解答過程】因為y=12x2?4lnx得x=1或x=?4（舍去），所以切點是1,12，代入得3+12?a=0故選：D.5．若函數(shù)f(x)=x3+bx2+3x在A．?5,+∞ B．?3,+∞ C．?∞【解題思路】由題意可推得f'x=3x2+2bx+3>0在13【解答過程】由題可知f'x=3即3x+1x設(shè)g(x)=3(x+1當13<x<1時，g'(x)<0，g(x)遞減，當1<x<2時，故g(x)min=g(1)=6所以?2b<10，解得b>?5，所以b的取值范圍是?5,+∞故選：A.6．下列關(guān)于函數(shù)fx=2x?①fx>0的解集是x0<x<2；

②f③fx沒有最小值，也沒有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解題思路】令fx>0可解x的范圍確定①正確；對函數(shù)fx進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進而可確定②正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值的定義分析判斷③【解答過程】對①：∵ex>0，若fx>0，則∴fx>0的解集是x0<x<2對②：又∵f'令f'x>0，則2?∴fx在?∞,?則f?2是極小值，f2對③④：∵f?2=?2∴當x>4時，fx在4,+∞故fx又∵f2當x∈?∞,0當x∈0,2時，fx在0,2上單調(diào)遞增，在2綜上所述：對?x∈R，fx≤f2，即f故③錯誤，④正確；故選：D.7．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1千克蓮藕，成本增加0.5元.種植x萬千克蓮藕的銷售額（單位：萬元）是f(x)=?18x3+A．8萬千克 B．6萬千克 C．3萬千克 D．5萬千克【解題思路】根據(jù)題意寫出銷售利潤的函數(shù)解析式，g(x)=?18x【解答過程】解：種植x萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為g(x)=?18x3+916當x=2時，g(2)=?1+94a?1=故g(x)=?18xg'當x∈(0,6)時，g'(x)>0，當x∈(6,8)時，所以函數(shù)g(x)在(0,6)上單調(diào)遞增，在(6,8)上單調(diào)遞減，所以x=6時，利潤最大.故選：B.8．已知函數(shù)f(x)=xeax+lnA．0,1e B．0,1 C．0,1 【解題思路】化簡fx=xeax+ln【解答過程】由題意得fx令gt=et+t?1故函數(shù)f(x)=xeax令t=lnx?ax=0,(x>0)即直線y=a與又h'(x)=1?lnxx2，當0<x<則h(x)max=1e作出其圖象如圖：由圖象可知直線y=a與h(x)=lnxx故選：A.二．多選題9．若直線y=12x+b(b∈R)是曲線y=f(x)的切線，則曲線y=f(x)A．f(x)=x3+2C．f(x)=ex2【解題思路】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在某點處的切線斜率，對每個函數(shù)求導(dǎo)，判斷是否有解即可.【解答過程】因為直線y=12x+bb∈R是曲線y=fx對于A，由fx=x令f'x=3因為Δ=82對于B，由fx=tan令f'x=對于C，f'x=對于D，fx=ln令f'x=?22x+1所以f'故選：AC.10．定義在0,+∞上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且A．4f1<3f2C．3f1>2f3【解題思路】因為fx?x2+xf'x>0，可得fx?xf'【解答過程】令g所以g因為fx?所以g故gx在0,+所以g1>g2，得2fg2>g3，得3g1>g3，得2fg3>g4得4故選：BCD.11．已知f(x)=x?x2πA．f(x)的零點個數(shù)為4 B．f(x)的極值點個數(shù)為3C．x軸為曲線y=f(x)的切線 D．若x1+【解題思路】利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)f(x)=x?x【解答過程】由題意f'令f'(x)=0，得到分別畫出y=1?2xπ和由圖知：1?2xπ=cosx所以x∈(?∞x∈0,x∈πx∈(π所以當x=0時，f(x)取得極大值為0，當x=π2時，f(x)取得極小值為當x=π時，f(x)所以函數(shù)f(x)有兩個零點，三個極值點，A錯誤，B正確．因為函數(shù)f(x)的極大值為0，所以x軸為曲線y=f(x)的切線，故C正確；因為f(π所以若x1+x故選：BCD.三．填空題12．已知函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為f'x，且滿足fx=e【解題思路】求導(dǎo)，令x=0可求得f'【解答過程】因為f所以f'0所以fπ故答案為：eπ13．已知函數(shù)fx=12x2?ax+2lnx【解題思路】因為x=2為極值點，故f'2=0即可求解a【解答過程】f'x=x?a+2x所以f'當f'x<0時，得1<x<2；當f'x所以fx在0,1，2,+∞上單調(diào)遞增，fx故fx的極大值為f故答案為：?514．已知函數(shù)gx=aex?lnx+lna【解題思路】將g(x)≥0轉(zhuǎn)化為ex+lna+x+lna≥elnx+ln【解答過程】由題，g(x)=aex?即ex+lna設(shè)f(x)=ex+x，則f(x+所以x+lna≥lnx，即設(shè)h(x)=lnx?x，因為h'(x)=1?xx，所以x∈0,1x∈1,+∞時，h'(x)<0，所以lna≥?1，即a≥故答案為：1e四．解答題15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y=ln(2)y=sin(3)y=(x+1)(x+2)(x+3)．【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求解.【解答過程】（1）解：因為y=ln(2x+1)，所以（2）因為y=sinxcos（3）因為y=(x+1)(x+2)(x+3)，=x3+616．已知fx(1)當a=0時，求函數(shù)y=fx在點1,f(2)當a∈0,1時，求函數(shù)y=f【解題思路】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，（2）由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解，【解答過程】（1）當a=0時，fx=ln所以f1=?1，所以函數(shù)y=fx在點1,f1處的切線方程為（2）因為fx=ln所以f'①當0<a<1時，fx與f'xx0,111,11f+0?0+f單調(diào)遞增極大值f單調(diào)遞減極小值f單調(diào)遞增所以函數(shù)y=fx在0,1及1a,+②當a=1時，f'x≥0綜上，當0<a<1時，函數(shù)y=fx的單調(diào)增區(qū)間為0,1及1a,+當a=1時，函數(shù)y=fx單調(diào)增區(qū)間為0,+17．已知函數(shù)fx=ex+ax?a(1)若a=?1，求fx在?2,1(2)若函數(shù)fx不存在零點，求實數(shù)a【解題思路】（1）f'x=（2）求出f'x=ex+a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論【解答過程】（1）∵fx=ex令f'x>0，得x>0；令f所以，fx在?∞,0∴fx在?2,0上單調(diào)遞減，在0,1∴當x=0時，fx在?2,1上取得最小值f（2）f'當a>0時，f'x=ex因為a>0，所以a+1a≥2所以?a+則f?a?1a又f1根據(jù)零點存在性定理知，?x0<當a<0時，令f'x=0，即當x<ln?a時，f'x<0所以fx在?∞,所以當x=ln?a時，又f1則要使函數(shù)fx不存在零點，應(yīng)滿足?x∈R，只需fxmin>0即fln?a=又a<0，則ln?a?2<0所以?e綜上，實數(shù)a的取值范圍是?e18．已知函數(shù)fx=e(1)若函數(shù)fx是R上的增函數(shù)求a(2)若函數(shù)gx=fx?a?12【解題思路】（1）fx在R上增函數(shù)等價于f'x≥0（2）設(shè)x1，x2為g要證明：x1+x2<2ln等價于證明：ex【解答過程】（1）f'x=ex?x?a，fx即a≤ex?x，設(shè)hxx?00,+h－0+h↘極小值↗hxmin（2）由gg'x=e則ex1要證明：x1+即ex1等價于證明：ex1即et2設(shè)Px=x由（1）可知：當a=1時，f'x≥0即ex2?∴Px在0,+∞單調(diào)遞減，故x119．已知f(x)=exsin(1)若x∈0,2π，求函數(shù)f(x)(2)若對?x1,x2【解題思路】（1）直接求導(dǎo)計算即可．（2）將問題轉(zhuǎn)化為fx2+ax2【解答過程】（1）f令f'x=0，因為x∈0,2π得x0，3π37π7f+0?0+f(x)↑極大值↓極小值↑所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0，3π4和7f(x)極大值為f(3π4)=22e3π（2）對?x1,f(x設(shè)g