課時(shí)規(guī)范練73用樣本估計(jì)總體高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112基礎(chǔ)鞏固練1.(2022·全國甲,理2,文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖,則(

)123456789101112A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案

B123456789101112解析

對(duì)于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對(duì)于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.123456789101112C1234567891011123.(2024·湖南長郡中學(xué)模擬)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間,按照分層隨機(jī)抽樣的原則,現(xiàn)抽取初中生800人,其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí),方差為1,抽取高中生1200人,其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí),方差為0.5,則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為(

)A.0.94 B.0.96

C.0.75

D.0.78A1234567891011124.(多選題)(2021·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則(

)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD

1234567891011125.(多選題)(2024·重慶模擬)教育部辦公廳“關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出,各地要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳,中小學(xué)校要通過體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競賽、班團(tuán)隊(duì)活動(dòng),家校協(xié)同聯(lián)動(dòng)等多種形式加強(qiáng)教育引導(dǎo),讓家長和中小學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)體質(zhì)健康的影響因素.了解運(yùn)動(dòng)在增強(qiáng)體質(zhì)、促進(jìn)健康、預(yù)防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用,提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng),增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識(shí)和能力,某學(xué)校共有2000名男生,為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況,學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(

)123456789101112A.樣本的眾數(shù)為67.5C.樣本的平均數(shù)為66D.該校男生體重超過70kg的學(xué)生大約為600人答案

ABD123456789101112解析

對(duì)于A,觀察頻率分布直方圖可知,樣本的眾數(shù)為

=67.5,A正確;對(duì)于B,設(shè)樣本的中位數(shù)為x,觀察頻率分布直方圖可知該中位數(shù)位于(65,70]之間,則有5×0.03+5×0.05+(x-65)×0.06=0.5,解得x=,B正確;對(duì)于C,由直方圖估計(jì)樣本平均值為57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,2

000名男生中體重大于70

kg的人數(shù)大約為2

000×5×(0.04+0.02)=600,D正確.故選ABD.1234567891011126.(多選題)(2023·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則(

)A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差BD123456789101112解析

對(duì)于選項(xiàng)A,如1,2,2,2,2,5的平均數(shù)不等于2,2,2,2的平均數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為

,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為

,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閤1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,則x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正確.故選BD.1234567891011127.(2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)一組數(shù)據(jù)由8個(gè)數(shù)組成,若將其中一個(gè)數(shù)由4改為2,另一個(gè)數(shù)由6改為8,其余數(shù)不變,得到新的一組數(shù)據(jù),則新的一組數(shù)的方差相比原一組數(shù)的方差的增加值為

.

21234567891011128.(2021·全國乙,理17,文17)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112綜合提升練AC123456789101112正確;對(duì)于D選項(xiàng),由于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的大小關(guān)系不確定,所以不能比較新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)的大小,故D錯(cuò)誤.故選AC.12345678910111210.(2024·山東聊城模擬)某班共有50名學(xué)生,在期末考試中,小明因病未參加數(shù)學(xué)考試.參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為2.在評(píng)估數(shù)學(xué)成績時(shí),老師把小明的數(shù)學(xué)成績按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)來算,那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為

.

12345678910111212345678910111211.(2024·安徽黃山模擬)為了深入學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)黨的二十大精神,某高級(jí)中學(xué)全體學(xué)生參加了《二十大知識(shí)競賽》,試卷滿分為100分,所有學(xué)生成績均在區(qū)間[40,100]分內(nèi),已知該校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為800,1000,1200,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了300名學(xué)生的答題成績,繪制了如下樣本頻率分布直方圖.年級(jí)樣本平均數(shù)樣本方差高一6075高二63高三55123456789101112(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校全體學(xué)生成績的眾數(shù)、平均數(shù)、第71百分位數(shù);(2)已知所抽取各年級(jí)答題成績的平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)如表,且根據(jù)頻率分123456789101112解

(1)由頻率分布直方圖知,學(xué)生成績?cè)赱40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]內(nèi)的頻率分別為:0.06,0.12,0.4,0.26,0.10,0.06,顯然學(xué)生成績?cè)赱60,70)內(nèi)的頻率最大,所以估計(jì)該校全體學(xué)生成績的眾數(shù)為65;平均數(shù)

=0.06×45+0.12×55+0.4×65+0.26×75+0.10×85+0.06×95=69;0.06+0.12+0.4=0.58<0.71,0.06+0.12+0.4+0.26=0.84>0.71,所以第71百分位數(shù)m∈[70,80),由0.06+0.12+0.4+(m-70)×0.026=0.71,解得m=75,所以第71百分位數(shù)為75.123456789101112(2)由題知,樣本中高一、高二、高三年級(jí)分別抽取了80人、100人、120人,記樣本中高一學(xué)生的成績?yōu)閍i(1≤i≤80,i∈N*),高二學(xué)生的成績?yōu)閎i(1≤i≤100,i∈N*),高三學(xué)生的成績?yōu)閏i(1≤i≤120,i∈N*),于是123456789101112123456789101112123456789101112創(chuàng)新應(yīng)用練12.(多選題)(2024·湖南懷化模擬)投擲一枚均勻的骰子8次,記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,可以判斷一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是(

)A.第25百分位數(shù)為2,極差為4B.平均數(shù)為3.5,第75百分位數(shù)為3.5C.平均數(shù)為3,方差為3D.眾數(shù)為4,平均數(shù)為4.75BD123456789101112解析

記8次的投擲結(jié)果為xi,i=1,…,8,不妨設(shè)1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6≤x7≤x8≤6,則對(duì)于A,這8個(gè)數(shù)可以是1,2,2,2,3,3,4,5,符合要求,但沒出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,因?yàn)槠骄鶖?shù)為3.5,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=3.5×8=28,又第75百分位數(shù)為3.5,所以x6+x7=7,所以x6=3,x7=4,所以x1+x2+x3+x4+x5+x8=21,且x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤3,4≤x8≤6,所以x1+x2+x3+x4