新疆烏魯木齊天山區(qū)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）23．計(jì)算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則為（）A．3 B．4 C．5 D．95．已知：關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或16．已知直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<37．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．在下列所示的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖案的有（）A． B． C． D．9．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A． B．或 C．或 D．10．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．11．A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時(shí)，已知水流速度為千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A． B．C． D．12．若，則點(diǎn)(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖①，四邊形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止，已知的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_______.14．現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_____．15．若分式方程﹣＝2有增根，則a＝_____．16．腰長(zhǎng)為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時(shí)，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別為，，成績(jī)比較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）18．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是______．21．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：·，其中|x|＝2.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中，以軸為對(duì)稱軸，作出的軸對(duì)稱圖形．（2）在圖中，把平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，請(qǐng)作出平移后的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．25．（12分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)26．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)：A1，B1；（3）若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求△A1B1C1的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對(duì)各式進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項(xiàng)正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+y2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故選C．4、B【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長(zhǎng)即BC、AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求斜邊AB，即可得出S3.【詳解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當(dāng)m=1時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當(dāng)x=-2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程無(wú)解的判斷，注意m=1的情況.6、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍．【詳解】直線y＝kx+b中，當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，則不等式kx+b＞0的解集為：x＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象可直接確定答案．7、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：經(jīng)過(guò)某條直線(對(duì)稱軸)對(duì)折后，圖形完全重疊，來(lái)判斷各個(gè)選項(xiàng)可得.【詳解】軸對(duì)稱圖形是經(jīng)過(guò)某條直線(對(duì)稱軸)對(duì)折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的判定，注意區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別.9、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；②當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長(zhǎng)為1cm或7cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．11、A【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行時(shí)間=9”列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，列方程得．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順?biāo)?靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關(guān)鍵．12、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點(diǎn)（1，1）在第一象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、11【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長(zhǎng)，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)P從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CE⊥AD于點(diǎn)E,如下圖所示，由圖象可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PAD的面積是，由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點(diǎn)P從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.14、1．【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.15、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程增根問(wèn)題.去分母是關(guān)鍵.16、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問(wèn)題的求解方法，通過(guò)分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問(wèn)題，通過(guò)面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.17、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大?。?8、0.4【分析】上面五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠B=40°；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過(guò)上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是：故答案為(m?3,?n).【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.22、；0【分析】根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后求出x的值，再將使原分式有意義的x的值代入即可．【詳解】解：原式＝·＝．∵|x|＝2∴x=±2當(dāng)x=-2時(shí)，原分式無(wú)意義；當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝0【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫(huà)出；（2）點(diǎn)A平移到，是向上平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，將B和O進(jìn)行同樣的平移．【詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)軸對(duì)稱圖形和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法和圖形平移的畫(huà)法．24、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；（2）見(jiàn)解析；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項(xiàng)目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；