2025-2026學(xué)年上海市上學(xué)期七年級9月月考數(shù)學(xué)卷一、選擇題1.代數(shù),-2,a,7x2+6x-2中，單項(xiàng)式有()A.1個B.2個C.3個D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.x2y-2x2y=-1;B.2a+3b=5ab;3.下列說法正確的是()A的系數(shù)是-1,次數(shù)是3B.多項(xiàng)的次數(shù)是2,項(xiàng)數(shù)是3A.一定是四次：B.一定是七次；C.一定是三次；D.無法確定.5.下列整式乘以整式能用平方差公式計(jì)算的是()A.(-x+3y)(-x-3y);B.(x+3y)(-x-3y);C.(x-3y)(-x+3y);D.(-x-3y)(-x-3y).6.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：mn①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2你認(rèn)為其中正確的有()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④是同類項(xiàng)，那么m+n=14.將多項(xiàng)式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x?y按字母x的降冪排列是15.有兩個正方形A,B,將B放在A的內(nèi)部得圖1,將A,B并列放置后構(gòu)造一個大正方形得圖2.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為5和45,則圖2中大正方形的面積為·16.如果10"=a,10"=b,那么102m+n=.18.規(guī)定：如果兩數(shù)a、b滿足a"=b,則記為(a,b)=m.例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.我們還可以利用該規(guī)定來說明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.證明如下：設(shè)(3,3)=m,(3,5)=n,則3"=3,3"=5,故3"×3"=3"+n=3×5=15,則(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).如果三、解答題23.已知A=-x2-1,A-B=-x3+2x2-5,求B的值24.若x+y=4,且(x+1)(y+1)=8.求x2+y2和(x-y)2的值.25.若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x+a與x2-bx-2的乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10,求這兩個多項(xiàng)式的乘積.27.上海普通出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為14元，這覆蓋了最初的3公里行程.超過3公里后，每公里的收費(fèi)是3元，如果乘客的行程超過15公里，將觸發(fā)超運(yùn)距加價(jià)，費(fèi)用按照起步里程單價(jià)每公里加價(jià)3計(jì)算.在不考慮等待和低速費(fèi)用的情況下，回答下列問題：(1)如果小明家到體育公園西門的車子行駛距離是a(3<a≤15)公里，請用含a的代數(shù)式表示他從家乘坐普通出租車到體育公園西門應(yīng)付款多少元?(2)某天小明從家乘坐普通出租車去上海圖書館，付款m元(m>50),請用含m的代數(shù)式表示出租車共行駛了多少公里?28.我國著名數(shù)學(xué)家曾說：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的有效途徑.請閱讀材料完成：(1)算法賞析：若x滿足(1-x)(x-5)=2,求(1-x)2+(x-5)請繼續(xù)完成計(jì)算.(2)算法體驗(yàn)：若x滿足(30-x)(x-20)=-580,求(30-x)2+(x-20)2的值；以AC為邊作正方形ACFG,延長ED交FC于P.若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為117,求長2025-2026學(xué)年上海市上學(xué)期七年級9月月考數(shù)學(xué)卷【答案】C【考點(diǎn)】【解析】直接利用單項(xiàng)式定義分析得出答案.【解答】,-2,a,7x2+6x-2中，單項(xiàng)式【答案】D【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答即可.【解答】D、-3ab-3ab=-6ab,計(jì)算正確，符合題意，【答案】B【考點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個字母升冪(降冪)排列【解析】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)，同類項(xiàng).根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)，同類項(xiàng)的概念逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：A、x3y的系數(shù)是-1,次數(shù)是4,故本選項(xiàng)說法錯誤；故選：B【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題考查整式的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)概念即可求出答案.【解答】【答案】A【考點(diǎn)】【解析】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和的平方減去相反項(xiàng)的平方.根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，即可得到答案.【解答】C、沒有相同項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，此選項(xiàng)錯誤；【答案】D【考點(diǎn)】【解析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是解題的關(guān)鍵.利用矩形的面積公式得到最大長方形面積為(2a+b)(m+n),然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式對四種表示方法進(jìn)行判斷即可.【解答】故其中正確的有①②③④,故選D.【答案】【考點(diǎn)】【解析】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.直接去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案.【解答】解：3y-(-2x+5y)=3y+2x-5y=2x-2y,【答案】3【考點(diǎn)】-72a12單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【解析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是關(guān)鍵，注意π是常數(shù).根據(jù)一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)解題即可.【解答】解：單項(xiàng)的次數(shù)是2+1=3.【答案】2a2b3【考點(diǎn)】冪的乘方的逆用積的乘方的逆用【解析】本題考查了冪的乘方逆運(yùn)算，積的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方逆運(yùn)算與積的乘方逆運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算與積的乘方逆運(yùn)算即可得出答案.【解答】解：根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算a”=(a")",對等式右邊變形：根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算a"b"=(ab)”繼續(xù)變形：故答案為：2a2b3.【答案】【考點(diǎn)】冪的乘方【解析】先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可.【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)2x+3y-4=0,得到2x+3y=4,再利用整體思想，代入求值即可.【解答】解：∵2x+3y-4=0,故答案為：81.【答案】【考點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值【解析】【解答】【答案】3【考點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程m+1=2,n-1=1,求出n,m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.【解答】【答案】【考點(diǎn)】多項(xiàng)式【解析】【解答】多項(xiàng)式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x?y中，x的次數(shù)依次0,2,1,3,4,【答案】【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)同底數(shù)的乘法$,再利用冪的乘方即可得解.【解答】【答案】-10或6【考點(diǎn)】【解析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】由題意可得3?=m+17,解得m=64,再由27"=33n=128,結(jié)合規(guī)定即可求解.【解答】∵(27,2m)=n,【答案】【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法積的乘方運(yùn)算【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；分【解答】【答案】【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】【答案】【考點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值【解析】【解答】【答案】【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】【解答】∴(x-y)2=x2+y2-2xy=10-2×3=4.【答案】∵乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10,解得a=-5,b=-2.5,.2x3+(a-2b)x2+(-4-ab)x-2a=2x3-16.5x故這兩個多項(xiàng)式的乘積【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算法則求解即可.【解答】∵乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10,.2x3+(a-2b)x2+(-4-ab)x-2a=2x3-16.5x故這兩個多項(xiàng)式的乘積是2x3-16.5x+10.【答案】【考點(diǎn)】【解析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a、b的值代入計(jì)算可得.【解答】【答案】(2)出租車共行駛公里【考點(diǎn)】【解析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；(2)設(shè)小明從家到上海圖書館的路程為x公里，根據(jù)題意列出一元一次方程，將m看成常數(shù)，解方程即可得解.【解答】(1)解：因?yàn)?<a≤15,所以出租車的費(fèi)用=14+(a-3)×3=3a+5(元),(2)解：設(shè)小明從家到上海圖書館的路程為x公里，當(dāng)x=15時，打車的費(fèi)用=14+(15-3)×3=50,所以出租車共行駛公里，【答案】(1)過程見解析，12【考點(diǎn)】【解析】(1)根據(jù)完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab求解即可；可得(13-m)2+(10-m2=117,設(shè)13-m=p,10-m=q,則p【解答】(1)解：設(shè)(